Работа и мощность электрического тока | теория по физике 🧲 постоянный ток

Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, к примеру, обмотка электродвигателя или нить лампы накаливания. Пусть за время ∆t через поперечное сечение проводника проходит заряд ∆q. Тогда электрическое поле совершит работу:

$A=\Delta qU$

Но сила тока равна:

$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}$

Выразим заряд:

$\Delta q=I\Delta t$

Тогда работа тока равна:

$A=IU\Delta t$

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого совершалась работа.

Выражая через закон Ома силу тока и напряжение, получим следующие формулы для вычисления работы тока:

$A=I^{2}R\Delta t=\frac{U^2}{R}\Delta t$

Работа тока измеряется в Джоулях (Дж).

Пример №1. Определите работу тока, совершенную за 10 секунд на участке цепи напряжением 200В и силой тока 16 А.

$A=IU\Delta t=16·220·10=35200\left(Дж\right)=35,2\left(кДж\right)$

Закон Джоуля-Ленца

В случае, когда на участке цепи не совершается механическая работа, и ток не производит химических действий, происходит только нагревание проводника. Нагретый проводник отдает теплоту окружающим телам.

Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем (1818—1889) и русским Э.Х. Ленцем (1804—1865). Закон Джоуля—Ленца сформулирован следующим образом:

Пример №2. Определить, какое количество теплоты было выделено за 2 минуты проводником при напряжении 12 В и сопротивлении 2 Ом.

Используем закон Ома и закон Джоуля—Ленца:

${Q=I}^{2}R\Delta t={\left(\frac{U}{R}\right)}^2\Delta t=\frac{U^2}{R}\Delta t=\frac{{12}^2}{2}=72\left(Дж\right)$

Мощность тока

Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и пр.) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощности тока.

Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если использовать закон Ома для участка цепи:

$P=IU=I^{2}R=\frac{U^2}{R}$

Пример №3. При силе тока в электрической цепи 0,3 А сопротивление лампы равно 10 Ом. Определите мощность электрического тока, выделяющуюся на нити лампы.

$P=I^{2}R={0,3}^2·10=0,9\left(Вт\right)$

Выразив силу тока через заряд, прошедший за единицу времени, получим:

$P=\frac{qU}{t}$

Мощность тока равна мощности на внешней цепи. Ее также называют мощностью на нагрузке, полезной мощностью или тепловой мощностью. Ее можно выразить через ЭДС:

$P={\left(\frac{\epsilon }{R+r}\right)}^{2}R$

Мощность тока на внешней цепи будет максимальная, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению: R = r.

$P_{max}={\left(\frac{\epsilon }{r+r}\right)}^{2}r=\frac{{\epsilon }^2}{4r}$

Мощность тока внутренней цепи:

$P_{внутр}=I^{2}r={\left(\frac{\epsilon }{R+r}\right)}^{2}r$

Полная мощность:

$P_{полн}=I^2\left(R+r\right)=\frac{{\epsilon }^2}{R+r}$

Пример №4. ЭДС постоянного тока $\epsilon$ = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Мощность тока в резисторе, подключенном к источнику, P₀ = 0,75 Вт. Чему равно минимальное значение силы тока в цепи?

Используем формулу для нахождения полезной мощности:

$P={\left(\frac{\epsilon }{R+r}\right)}^{2}R$

Применим закон Ома для полной цепи:

$I=\frac{\epsilon }{R+r}$

Выразим сопротивление внешней цепи:

$R=\frac{\epsilon }{I}-r$

Отсюда:

$P={\left(\frac{\epsilon }{\frac{\epsilon }{I}-r+r}\right)}^2\left(\frac{\epsilon }{I}-r\right)=I^2\left(\frac{\epsilon }{I}-r\right)=I\epsilon -r{I}^2$

Так как внутреннее сопротивление равно единице, получаем квадратное уравнение следующего вида:

$r{I}^2-I\epsilon +P=0$

$I^2-1I+0,75=0$

Решив это уравнение, получим два корня: I = 0,5 и I = 1,5 А. Следовательно, наименьшая сила тока равна 0,5 А.

Подсказки к задачам

Конденсатор в цепи постоянного тока

Постоянный ток через конденсатор не идет, но заряд на нем накапливается, и напряжение между обкладками поддерживается. Напряжение на конденсаторе такое же, как на параллельном ему участке цепи.

Ток не проходит через те резисторы, что соединены с конденсатором последовательно. При расчете электрической цепи их сопротивления не учитывают.

Подсказки к задачам

Пример №5. К источнику тока с ЭДС $\epsilon$ = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,002 м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как он подключен к нему последовательно. Чтобы найти это напряжение, сначала выразим силу тока на этом резисторе:

$I=\frac{\epsilon }{R+r}$

Применим закон Ома:

$I=\frac{U}{R}$

Приравняем правые части выражений и получим:

$\frac{\epsilon }{R+r}=\frac{U}{R}$

Отсюда напряжение на конденсаторе равно:

$U=\frac{\epsilon R}{R+r}$

Напряженность электрического поля равна:

$E=\frac{U}{d}=\frac{\epsilon R}{d(R+r)}=\frac{9·8}{0,002(8+1)}=\frac{72}{0,018}=4000\left(\frac{В}{м}\right)$

Задание EF17564

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17573

При нагревании спирали лампы накаливания протекающим по ней электрическим током основная часть подводимой энергии теряется в виде теплового излучения. На рисунке изображены графики зависимости мощности тепловых потерь лампы от температуры спирали P=P(T) и силы тока от приложенного напряжения I=I(U). При помощи этих графиков определите примерную температуру спирали лампы при силе тока I=2 A.

Ответ:

а) 2000 К

б) 2600 К

в) 3200 К

г) 3600 К

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.С помощью графика зависимости силы тока от напряжения вычислить мощность.

3.С помощью графика зависимости мощности от температуры спирали определить ее температуру.

Решение

Нас интересует сила тока, равная 2 А. По графику зависимости силы тока от напряжения этому значение соответствует U = 100 В. Мощность определяется формулой:

$P=IU=2·100=200\left(Вт\right)$

Этой мощности соответствует температура, равная около 3600 К.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17608

Вся теория