Решение 10 задания ОГЭ по математике 2016 (Модуль Геометрия)

В 10 задании модуля Геометрия демонстрационного варианта ОГЭ по математике нас просят найти следующее:

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

10

Решение:

Для решения данной задачи необходимо провести радиус окружности к точке начала хорды:

10

Получаем прямоугольный треугольник, где гипотенуза c — радиус и равна 13 см, b — расстояние до хорды — 5 см. По теореме Пифагора находим катет a:

a² + b² = c²

a² = c² — b² = 13² — 5² = 169 — 25 = 144

Откуда

а = √144 = 12

Но а — лишь половина хорды, поэтому вся хорда равна 2 • а = 24

Ответ: 24