Решение 3 задания ОГЭ по математике 2016 (Модуль Алгебра)

Рассмотрим 3 задание демонстрационного варианта ОГЭ по математике 2016.

Условие сформулировано следующим образом:

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) √6-3

2) √3•√5

3) (√5)²

4) (√6-3)²

В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами. Разберем каждый вариант ответа в решении:

1) √6-3 

√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…

При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.

2) √3•√5

При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:

√3•√5 = √(3•5) = √15

Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.

3) (√5)²

При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:

(√5)² = 5

Данный вариант ответа нам подходит.

4) (√6-3)²

Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.

Ответ: 3