Задание №1 ЕГЭ по математике профильного уровня


Простейшие текстовые задачи


В первом задании профильного уровня ЕГЭ по математике нам необходимо решить простую текстовую задачу. На самом деле, мы уже встречались с решением текстовых задач как и в базовом уровне ЕГЭ. В этом случае подробно останавливаться я не планирую, поэтому перейдем непосредственно к рассмотрению примера. Трудностей, думаю, у Вас не возникнет. 🙂


Разбор типовых вариантов заданий №1 ЕГЭ по математике профильного уровня


Первый вариант (демонстрационный вариант 2018)

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Алгоритм решения:
  1. Сравниваем время отправления и прибытия.
  2. Находим. Сколько времени поезд шел до окончания времени первых суток.
  3. Определяем время движения.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. Поезд вышел в 23 часа 50 минут. До конца суток оставалось 10 минут.

2. Следующие сутки он был в пути 7 часов 50 минут.

3. Значит всего в пути он был: 7 часов 50 минут+10 минут=8 часов.

Ответ: 8 часов.


Второй вариант задания (из Ященко, №2)

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Алгоритм решения:
  1. Определяем объем скидки.
  2. Вычитаем из стоимости товара величину скидки.
  3. 3аписываем ответ.
Решение:

1. Скидка в 6% означает, что покупатель заплатит за книгу на 6% меньше стоимости книги. Найдем эту сумму: 650∙6/100=39 (рублей).

2. Вычитаем из стоимости книги величину скидки: 650-39=611.

3. Значит, за покупку покупатель заплатит 611 рублей.

Ответ: 611.


Третий вариант задания (из Ященко, №4)

Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учеников, что составило 20 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Алгоритм решения:
  1. Записываем проценты в виде десятичной дроби.
  2. Делим число учеников, ставших призерами, на эту дробь.
  3. Записываем ответ.
Решение:

1. Для того чтобы число записать в виде десятичной дроби необходимо число процентов разделить на 100 и убрать знак процентов. Выполняем это:

20/100=0,2

2. Делим 36 на полученную дробь: 36:0,2=180.

3. Значит, в олимпиаде участвовало 180 человек.

Ответ: 180.


Четвертый вариант задания (из Ященко, №7)

Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Алгоритм решения:
  1. Определяем, сколько раз по 8 рулонов содержит искомое их количество.
  2. Если число получилось не целое, к полученной целой части прибавляем 1.
  3. Записываем ответ.
Решение:

1. Разделим 59 на 8, чтобы определить, сколько раз по 8 содержит данное число:

http://self-edu.ru/htm/ege2016_36/files/1_1.files/image001.gif ,

Одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов, а на все рулоны понадобится 7+1=8 пачек.

Значит, для ремонта нужно купить 8 пачек клея.

Ответ: 8.


Пятый вариант задания (из Ященко, №8)

Тетрадь стоит 13 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Алгоритм решения:
  1. Находим, сколько стоят 40 тетрадей.
  2. Определяем объем скидки.
  3. Вычитаем полученную сумму из стоимости всех тетрадей.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. Найдем стоимость всех тетрадей:

http://self-edu.ru/htm/ege2016_36/files/2_1.files/image001.gif  руб.

2. Тетрадей было куплено более 30, следовательно, скидка составляла 10%. Определим объем скидки в рублях. Для этого проценты переведем в десятичную дробь и умножим стоимость всей покупки на эту дробь: 10%=10/100=0,1.

520∙0.1=52 (рубля).

3. Вычтем размер скидки из общей стоимости покупки: 520 – 52=468.

4. Значит, покупатель заплатил за тетради 468 рублей.

Ответ: 468.