Задание №12 ЕГЭ по математике базового уровня


Выбор оптимального варианта


В задании №12 базового уровня ЕГЭ по математике нам необходимо выбрать оптимальный вариант из нескольких предложенных, предварительно совершив несложные математические операции. Опять же, поскольку данное задание относится к разделу реальной математики, то какой-либо теории здесь нет, а есть только подходы к решениям, которые я изложил ниже в разборе типовых вариантов.


Разбор типовых вариантов заданий №12 ЕГЭ по математике базового уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Номер переводчика

Язык

Стоимость услуг(руб. в день)

1

Немецкий, испанский

7 000

2

Английский, немецкий

6 000

3

Английский

3 000

4

Английский, французский

6 000

5

Французский

2 000

6

Испанский

4 000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать язык, которым владеют наименьшее количество переводчиков.
  2. Дополнить недостающими языками, следя за стоимостью услуг.
Решение:

Выберем язык, которым владеют наименьшее количество переводчиков.

Немецким владеют два переводчика 1 и 2. Возьмем 2, так как стоимость его услуг ниже, а бюджет ограничен.

Дополним недостающими языками, следя за стоимостью услуг.

Остались испанский и французский. Переводчики 5 и 6 владеют испанским и французским. Проверим суммарную стоимость услуг переводчиков.

6 000 + 2 000 + 4 000 = 12 000.

Такая группа подходит по условию задания.

Ответ: 256

Примечание: Приведенное решение является лишь одним из многих. То есть по сути задание решается подбором групп и проверкой суммарной стоимости.


Второй вариант задания

В таблице приведены данные о шести сумках.

Номер сумки

Длина (см)

Высота (см)

Ширина (см)

Масса (кг)

1

49

31

25

10,7

2

62

47

20

5,9

3

45

37

18

8,7

4

46

35

15

6,4

5

59

40

18

7,5

6

50

40

20

12,4

По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) которой не должна превышать 115 см, а масса не должна быть больше 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать все сумки, масса которых меньше 10 кг.
  2. Вычислить сумму трех измерений оставшихся сумок.
  3. Выбрать из полученных значений те, что не превышают 115 см.
Решение:

В этом задании нужно выбрать все сумки, масса которых не больше 10 кг и сумма габаритных размеров не превышает 115 см. Выберем все сумки, масса которых меньше 10 кг. Сразу можно отбросить сумки под номерами 1 и 6, т.к. их масса больше 10 кг.

Вычислим сумму трех измерений оставшихся сумок.

- для 2-й: 62+47+20 = 129 см;

- для 3-й: 45+37+18 = 100 см;

- для 4-й: 46+35+15 = 96 см;

- для 5-й: 59+40+18 = 117 см.

Выберем из полученных значений те, что не превышают 115 см.

Под заявленное условие подходят сумки под номерами 3 и 4.

Ответ: 34.


Третий вариант задания

В таблице приведены данные о шести сумках.

Номер

Длина

Высота

Ширина

Масса

сумки

(см)

(см)

(см)

(кг)

1

60

48

15

7,6

2

58

38

13

9,8

3

55

42

23

6,8

4

65

35

15

11,3

5

57

34

21

9,6

6

62

40

10

10,5

По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) которой не должна превышать 115 см, а масса не должна быть больше 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать все сумки, масса которых меньше 10 кг.
  2. Вычислить сумму трех измерений оставшихся сумок.
  3. Выбрать из полученных значений те, что не превышают 115 см.
Решение:

В этом задании нужно выбрать все сумки, масса которых не больше 10 кг и сумма габаритных размеров не превышает 115 см. Выберем все сумки, масса которых меньше 10 кг. Сразу можно отбросить сумки под номерами 4 и 6, т.к. их масса больше 10 кг.

Вычислим сумму трех измерений оставшихся сумок.

- для 1-й сумки: 60+48+15 = 123 см;

- для 2-й сумки: 58+38+13 = 109 см;

- для 3-й сумки: 55+42+23 = 130 см;

- для 5-й сумки: 57+34+21 = 112 см.

Выберем из полученных значений те, что не превышают 115 см.

Под заявленное условие подходят сумки под номерами 2 и 5.

Ответ: 25.


Четвертый вариант задания

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов.

Номер магазина

Рейтинг магазина

Стоимость товара (руб.)

Стоимость доставки (руб.)

1

3

13 895

400

2

5

18 490

0

3

5

13 513

0

4

5

13 745

390

5

4

13 411

399

6

4

17 489

0

Сергей Петрович считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже 4. Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выберите предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки. В ответе запишите номер выбранного магазина.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать варианты с рейтингом не ниже 4.
  2. Вычислить суммарную стоимость товара и доставки для оставшихся интернет-магазинов.
  3. Выбрать, исходя из полученных результатов, товар с наименьшей стоимостью.
Решение:

Выберем варианты с рейтингом не ниже 4. Это магазины под номерами 2, 3, 4, 5 и 6.

Вычислим суммарную стоимость товара и доставки для оставшихся интернет-магазинов.

2-й магазин: 18490 рублей;

3-й магазин: 13513 рублей;

4-й магазин: 13745+390 = 14 135 рублей;

5-й магазин: 13411+399 = 13 810 рублей;

6-й магазин: 17489 рублей.

Выберем, исходя из полученных результатов, товар с наименьшей стоимостью.

Из вычислений видно, что наименьшую цену предоставляет магазин под номером 3.

Ответ: 3.


Пятый вариант задания

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов.

Номер магазина

Рейтинг магазина

Стоимость товара (руб.)

Стоимость доставки (руб.)

1

4

13 790

500

2

4

16 295

500

3

5

14 411

450

4

3

14 463

500

5

3,5

16 249

510

6

4

16 900

650

Сергей Петрович считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже 4. Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выберите предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки. В ответе запишите номер выбранного магазина.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать варианты с рейтингом не ниже 4.
  2. Вычислить суммарную стоимость товара и доставки для оставшихся интернет-магазинов.
  3. Выбрать, исходя из полученных результатов, товар с наименьшей стоимостью.
Решение:

Выберем варианты с рейтингом не ниже 4. Это магазины под номерами 1, 2, 3 и 6.

Вычислим суммарную стоимость товара и доставки для оставшихся интернет-магазинов.

1-й магазин: 13 790+500 = 14290 рублей;

2-й магазин: 16 295+500 = 16795 рублей;

3-й магазин: 14 411+450 = 14861 рублей;

6-й магазин: 16 900+650 = 17 550 рублей.

Выберем, исходя из полученных результатов, товар с наименьшей стоимостью.

Из вычислений видно, что наименьшую цену предоставляет магазин под номером 1.

Ответ: 1.


Вариант двенадцатого задания 2017 (1)

Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Задание №12 ЕГЭ по математике базовый уровень

Пользуясь таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.
В ответ укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Возьмем первую строчку - крепость и загородный дворец у нас есть и мы отдаем за них 350 рублей, нам осталось найти парк и музей живописи. Возьмем вторую и третью строчки - так мы потратим 200 и 150 рублей, а суммарно 700 рублей - это нам не подходит. Заметим четвертую строчку - нам предлагают посетить парк и музей живописи за 300 рублей. Итого с первой строчкой - 650 рублей - это нам подходит!

Ответ: 14.


Вариант двенадцатого задания 2017 (2)

Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного их трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Задание №12 ЕГЭ по математике базовый уровень

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Довольно типичная задача. В данном случае просчитать необходимо каждый вариант и выбрать наименьший по стоимости.

В данном случае в ответе необходимо написать сумму, а не номер варианта, будьте внимательны!

Рассмотрим вариант А:

2600 • 70 + 10000 = 182000 + 10000 = 192000

Вариант Б:

2800 • 70  = 196000 - доставка бесплатная, так как сумма заказа больше 150000 рублей

План С:

2700 • 70  = 189000 - доставка платная, так как сумма меньше 200000, итого 197000

Сравнивая все варианты, находим, что наименьший по стоимости - это вариант №1, то есть А, в котором сумма равна 192000.

Ответ: 192000.