Задание №13 ЕГЭ по математике базовый уровень


Наглядная стереометрия


В 13 задании ЕГЭ базового уровня мы будем иметь дело с задачами по стереометрии, но не абстрактными, а наглядными примерами. Это могут быть задачи на уровень жидкости в сосудах, которую я разобрал ниже, или же задачи на модификации фигуры - например, у которой отрезали вершины. Нужно быть готовым к решению простых задач по стереометрии - они обычно сводятся сразу к задачам на плоскости, необходимо только правильно посмотреть на чертеж.

Крайне рекомендую посмотреть теорию по стереометрии в соответствующем разделе на сайте.


Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике базового уровня


 Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровня h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

ЕГЭ по математике задание №13

Для решения данной задачи необходимо знать формулу объема цилиндра.

Если вы забыли формулу объема цилиндра, то напомню, как ее можно легко вывести. Объем простых фигур, таких как куб и цилиндр, можно вычислить умножив площадь основания на высоту. Площадь основания в случае с цилиндром равна площади окружности, которую, вы, наверняка помните: π • r2.

Следовательно, объем цилиндра равен π • r2 h

Объем жидкости, очевидно, не изменится при переливании, поэтому:

V1 = V2

π • r12 h1 = π • r22 h2

Сокращаем π:

r12 h1 = r22 h2

По условию радиус второго сосуда больше в четыре раза:

r2 = 4 r1

Подставляем данное равенство в нашу формулу:

r12 h1 = (4 r1)2 h2

r12 h1 = 16 r12 • h2

После сокращения r1:

h1 = 16 h2

h2 = h1 : 16

h2 = 80 : 16 = 5

Ответ: 5 см

Понравился разбор? Жми на веселую мордочку внизу странички 🙂


От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?ЕГЭ по математике задание №13

Сначала вспомним сколько всего граней и вершин у куба: шесть граней и восемь вершин. Теперь на месте каждой вершины образуется новая грань после отпила, значит у модифицированного в задании куба шесть родных граней и восемь новых (после отпила). Итого получаем: 6 + 8 = 14 граней.

Ответ: 14

Если бы нас спросили, а сколько вершин у нового "куба". Очевидно, если вместо одной становится три, а их всего восемь, то получаем: 8 • 3 = 24