Задание №13 ЕГЭ по математике профильный уровень


Уравнения


В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.


Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня


 

Решите уравнение:

решение задания №13 егэ по математике

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:

решение задания №13 егэ по математике

Для решения первой части - тригонометрического уравнения необходимо воспользоваться формулами преобразования. Для тригонометрических уравнений в большинстве случаев, особенно в ЕГЭ, нужно пользоваться формулами в сторону упрощения. Под этим я подразумеваю преобразование двойного косинуса в разность квадратов косинуса и синуса одинарного угла, то есть представление тригонометрических функций двойных углов, разности углов и др. в арифметические комбинации простых (одинарных) углов. Есть ряд задач, где удобно построить решение через выражение через тангенсы и прочие комбинации, но в ЕГЭ такое встречается редко, поэтому рекомендую действовать предельно просто.

В данном случае применяем формулу косинуса двойного угла, формулу приведения (или даже определения 🙂 ) косинуса.

решение задания №13 егэ по математике

После этого наше уравнение можно переписать в следующем виде:

решение задания №13 егэ по математике

Как мы все знаем, произведение равно нолю, когда хотя бы один из его множителей равен нолю:

решение задания №13 егэ по математике

А для второго задания необходимо посмотреть, сколько наших корней и каких умещаются в заданном промежутке:

решение задания №13 егэ по математике

Видим, что таких корней три, их и записываем в ответ: -7/6 π , - 11/6 π , -2 π.