Задание №14 ЕГЭ по физике

Алгоритм решения:

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Кулона.
3. Применить закон Кулона к случаям 1 и 2.
4. Сравнить модуль сил взаимодействия двух заряженных шариков.
5. Установить, во сколько раз изменился модуль сил взаимодействия.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Заряд шарика 1: q₁ = 7 нКл.
• Заряд шарика 2: q₂ = –3 нКл.
• Расстояние в опытах 1 и 2 неизменно: r₁ = r₂ = r.

Переводить единицы измерения величин в СИ не имеет смысла, так как для сравнения величин достаточно, чтобы единицы измерения имели одну размерность.

Запишем закон Кулона:

Выразим силу взаимодействия шариков в опыте 1:

Когда шарики соприкоснулись, их суммарный заряд стал равным:

Каждый шарик получил половину этого заряда, то есть 2нКл. Следовательно, когда шарики снова удалили друг от друга на то же расстояние, их сила взаимодействия стала равной:

Чтобы найти, во сколько раз изменился модуль сил взаимодействия двух заряженных шариков, поделим силу Кулона 1 на силу Кулона 2:

1. увеличивается
2. уменьшается
3. не изменяется

Алгоритм решения:

Решение:

При переходе светового луча из одной оптической среды в другую действует закон преломления света. Он гласит, что падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. А отношение синуса угла α к синусу угла преломления γ есть величина, постоянная для двух данных сред:

Причем показатель преломления есть отношение скорости распространения волн в первой среде к скорости их распространения во второй среде:

А скорость распространения световой волны зависит от периода электромагнитных колебаний и длины этой волны следующим образом:

Также нужно учитывать, что при переходе электромагнитной волны из вакуума в материальную среду частота её не изменяется, а длина волны уменьшается. Период колебаний является величиной, обратной частоте:

Следовательно, период тоже остается неизменной величиной (выбираем ответ 3).

Характер изменения скорости распространения световой волны зависит от того, в какую среду она переходит — в более или менее плотную. Глицерин является оптически более плотной средой. Следовательно, в ней свет распространяется с меньшей скоростью (выбираем ответ 2).

Запишем ответ из последовательности выбранных цифр — 32.

Точечный отрицательный заряд q помещён слева от неподвижных положительно заряженных шариков (см. рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?

а) вверх

б) вниз

в) вправо

г) влево

Алгоритм решения

1. Вспомнить, как взаимодействуют разноименные заряды.
2. Установить взаимодействие заряда с каждым из шариков.
3. Выяснить, куда будет направлена равнодействующая сила, действующая на заряд со стороны заряженных шариков.

Решение

Отрицательные и положительные заряды притягиваются. Следовательно, каждый из положительно заряженных шариков притягивает отрицательный заряд q к себе — каждая из сил (F_K1 и F_K2) будет направлена вправо. Поэтому их равнодействующая F_K тоже будет направлена вправо.

На рисунке изображены два одинаковых электрометра, шары которых имеют заряды противоположных знаков. Если их шары соединить проволокой, то показания обоих электрометров

Ответ:

а) не изменятся

б) станут равными 1

в) станут равными 2

г) станут равными 0

Алгоритм решения

Решение

Запишем показания электрометров:

Когда электрометры соединятся проволокой, избыточный отрицательный заряд в виде электронов частично переместится из левого электрометра в правый электрометр так, что показания приборов выровняются. Они будут показывать:

$q=\frac{\left|-q_1+q_2\right|}{2}=\frac{2}{2}=1$

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен F. Чему станет равен модуль этих сил, если один заряд увеличить в n раз, другой заряд уменьшить в n раз, а расстояние между ними оставить прежним?

Ответ:

а) F

б) nF

в) Fn

г) n²F

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Закон Кулона:

$F_K=\frac{k\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}$

Применим закон Кулона к парам зарядов. Закон Кулона для первой пары:

$F_{K1}=\frac{k\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}$

Закон Кулона для второй пары:

$F_{K2}=\frac{k\left|{nq}_1\right|\left|\frac{q_2}{n}\right|}{r^2}=\frac{k\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}$

Коэффициент n сократился. Следовательно, силы, с которыми заряды взаимодействуют друг с другом, не изменятся:

$F_{K1}=F_{K2}$

После изменения зарядов модуль силы взаимодействия между ними останется равным F.

В трёх вершинах квадрата размещены точечные заряды: +q, –q, +q (q >0) (см. рисунок). Куда направлена кулоновская сила, действующая со стороны этих зарядов на точечный заряд +2q, находящийся в центре квадрата?

Ответ:

а) ↘

б) →

в) ↖

г) ↓

Алгоритм решения

Решение

Сделаем чертеж. В центр помещен положительный заряд. Он будет отталкиваться от положительных зарядов и притягиваться к отрицательным:

Модули всех векторов сил, приложенных к центральному точечному заряду равны, так как модули точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата равны, и находятся они на одинаковом расстоянии от этого заряда.

Складывая векторы геометрически, мы увидим, что силы, с которыми заряд +2q отталкивается от точечных зарядов +q, компенсируют друг друга. Поэтому на заряд действует равнодействующая сила, равная силе, с которой он притягивается к отрицательному точечному заряду –q. Эта сила направлена в ту же сторону (к нижней правой вершине квадрата).

Положительный заряд перемещается в однородном электростатическом поле из точки 1 в точку 2 по разным траекториям. Работа сил электростатического поля

Ответ:

а) максимальна в случае перемещения по траектории I

б) не совершается в случае перемещения по траектории II

в) минимальна в случае перемещения по траектории III

г) одинакова при перемещении по всем траекториям

Алгоритм решения

1. Установить, от чего зависит работа электростатического поля, затрачиваемая на перемещение в нем заряженной частицы.
2. Определить, какую работу совершает поле при движении заряда по каждой из траекторий.

Решение

Кулоновская сила — это потенциальная сила. Поэтому работа, которую она совершает, не зависит от вида траектории. Учитываться будет только перемещение, равное кратчайшему расстоянию между точками 1 и 2. Следовательно, работа будет одинаковой при перемещении положительного заряда по всем траекториям.

При определении сопротивления резистора ученик измерил напряжение на нём: U = (4,6 ± 0,2) В. Сила тока через резистор измерялась настолько точно, что погрешностью можно пренебречь: I = 0,500 А. По результатам этих измерений можно сделать вывод, что сопротивление резистора, скорее всего,

Ответ:

а) R = 9,2 Ом

б) R > 9,6 Ом

в) R < 8,8 Ом

г) 8,8 Ом ≤ R≤ 9,6 Ом

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Запишем закон Ома:

$I=\frac{U}{R}$

Отсюда сопротивление равно:

$R=\frac{U}{I}$

Так как точное значение напряжения неизвестно, мы можем вычислить только вероятный диапазон сопротивлений резистора. Минимальное и максимальное значения сопротивления соответственно равны:

$R_{min}=\frac{4,6-0,2}{0,5}=8,8\left(Ом\right)$

$R_{max}=\frac{4,6+0,2}{0,5}=9,6\left(Ом\right)$

.

.

Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?

Ответ:

а) 100 Ом

б) 200 Ом

в) 300 Ом

г) 400 Ом

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Чтобы суммарное сопротивление цепи увеличилось втрое, нужно добавить пятый резистор, сопротивление которого можно вычислить, решив следующую систему уравнений:

$R_1+R_2+R_3+R_4+R_5=3R$

$R_1+R_2+R_3+R_4=R$

Вычислим суммарное сопротивление четырех резисторов R:

$R=10+20+30+40=100\left(Ом\right)$

Следовательно:

${R+R}_5=3R$

$R_5=2R=100·2=200\left(Ом\right)$

По проводнику течёт постоянный электрический ток. Величина заряда, проходящего через проводник, возрастает с течением времени согласно графику. Сила тока в проводнике равна

Ответ:

а) 24 А

б) 12 А

в) 6 А

г) 1,5 А

Алгоритм решения

Решение

Запишем формулу для вычисления силы тока:

$I=\frac{q}{t}$

Выберем точку графика, соответствующую 2 секундам. Количество заряда при этом равно 3 Кл. Следовательно, сила тока равна:

$I=\frac{3}{2}=1,5\left(А\right)$

Ответ: (____± ____) В.

Алгоритм решения

Решение

Так как два ближайших штриха, обозначенными числовыми значениями, показывают 1 и 2 Вольта, а между ними 5 делений, то цена деления шкалы равна:

$\frac{2-1}{5}=0,2\left(В\right)$

Согласно условию задачи, погрешность измерений равна цене деления шкалы. Стрелка вольтметра стоит в трех делениях от штриха, обозначенном цифрой «1». 3 деления по 0,2 Вольта равны 0,6 Вольтам. Следовательно, вольтметр показывает 1,6 В. С учетом погрешности: V = 1,6 ± 0,2 В.

Внимание! При записи ответа нужно использовать только десятичные числа без пробелов и знака «±».

.

Определите показания амперметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения силы тока равна цене деления амперметра.

Ответ: ( ____± ____) А.

Алгоритм решения

Решение

Так как два ближайших штриха, обозначенными числовыми значениями, показывают 0 и 0,2 Ампера, а между ними 10 делений, то цена деления шкалы равна:

$\frac{0,2-0}{10}=0,02\left(А\right)$

Согласно условию задачи, погрешность измерений равна цене деления шкалы. Стрелка амперметра стоит на штрихе, обозначенном числом «0,2». Следовательно, амперметр показывает 0,2 А. Так как при измерении учитываются сотые доли Амперов, правильно результат измерения записывается так: I = 0,20 А. С учетом погрешности: I = 0,20 ± 0,02 А.

Внимание! При записи ответа нужно использовать только десятичные числа без пробелов и знака «±».

.

Определите напряжение на лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра.

Ответ: ( ____±____ ) В.

Алгоритм решения

Решение

Так как два ближайших штриха, обозначенными числовыми значениями, показывают 2 и 4 Вольта, а между ними 10 делений, то цена деления шкалы равна:

$\frac{4-2}{10}=0,2\left(В\right)$

Согласно условию задачи, погрешность измерений равна цене деления шкалы. Стрелка вольтметра стоит в пяти делениях от штриха, обозначенном цифрой «2». 5 делени1 по 0,2 Вольта равны 1 Вольту. Следовательно, вольтметр показывает 3 В. Так как при измерении учитываются сотые доли Вольтов, правильно результат измерения записывается так: U = 3 В.С учетом погрешности: U = 3,0 ± 0,2 В.

Внимание! При записи ответа нужно использовать только десятичные числа без пробелов и знака «±».

.

Сопротивление каждого резистора в схеме участка цепи на рисунке равно 100 Ом. При подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами A и B напряжение на резисторе R2 равно

Ответ:

а) 2,4 В

б) 4 В

в) 6 В

г) 12 В

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Так как цепь состоит из двух параллельных цепочек, то напряжение на каждой из них одинаковое и равно 12 В. Но нас интересует напряжение только на втором резисторе в верхней цепочке, который соединен последовательно с первым резистором.

При последовательном соединении:

$I_1=I_2=I$

$U_1+U_2=U$

Применим для нашего случая:

$I_1=I_2=I_{12}$

$U_1+U_2=U_{12}=U$

Согласно закону Ома для участка цепи:

$U=IR$

Следовательно:

$U_1=I_{12}{R}_1=I_{12}R$

$U_2=I_{12}{R}_2=I_{12}R$

Отсюда:

$U_2=U_1$

Так как их сумма равна 12 В, то каждый из них равен 6 В. Следовательно, U₂ = 6 В.

Вольтметр подключён к клеммам источника тока с ЭДС ε = 3 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, через который течёт ток I = 2 А (см. рисунок). Вольтметр показывает 5 В. Какое количество теплоты выделяется внутри источника за 1 с?

Ответ:

а) 5 Дж

б) 4 Дж

в) 3 Дж

г) 1 Дж

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Количество теплоты, выделенной внутри источника тока, равно:

$Q=I^{2}rt=2^2·1·1=4\left(Дж\right)$

При нагревании спирали лампы накаливания протекающим по ней электрическим током основная часть подводимой энергии теряется в виде теплового излучения. На рисунке изображены графики зависимости мощности тепловых потерь лампы от температуры спирали P=P(T) и силы тока от приложенного напряжения I=I(U). При помощи этих графиков определите примерную температуру спирали лампы при силе тока I=2 A.

Алгоритм решения

Решение

Нас интересует сила тока, равная 2 А. По графику зависимости силы тока от напряжения этому значение соответствует U = 100 В. Мощность определяется формулой:

$P=IU=2·100=200\left(Вт\right)$

Этой мощности соответствует температура, равная около 3600 К.