Задание №14 ЕГЭ по математике базовый уровень


Графики функций


В задании №13 ЕГЭ по математике базового уровня придется продемонстрировать умения и знания одного из понятий поведения функции: производных в точке или скоростей возрастания или убывания. Теория к этому заданию будет добавлена чуть позже, но это не помешает нам подробно разобрать несколько типовых вариантов.


Разбор типовых вариантов заданий №14 ЕГЭ по математике базового уровня


На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ЕГЭ по математике задание №14

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
А) 0–1 мин.
Б) 1–3 мин.
В) 3–6 мин.
Г) 8–10 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) самый медленный рост температуры
2) температура падала
3) температура находилась в пределах от 40°С до 80°С
4) температура не превышала 30°С

Задание удобнее рассматривать, начиная с характеристик. Рассмотрим первую характеристику: самый медленный рост температуры. Находим самый пологий участок:

ЕГЭ по математике задание №14

Теперь ищем значение в интервалах времени — это от 1 до 3 минут.

Вторая характеристика: температура падала. В данном случае необходимо найти промежуток убывания функции:ЕГЭ по математике задание №14

Интервал времени, очевидно — с 8 по 10 минуту.

Смотрим на третью характеристику:  температура находилась в пределах от 40°С до 80°С.

 температура находилась в пределах от 40°С до 80°С

На оси х данному температурному интервалу соответствует время от 3 до 6 минут (на самом деле чуть больше 🙂 )

Последняя характеристика: температура не превышала 30°С.

ЕГЭ по математике задание №14

Временной интервал: от 0 до 1 минут.

Ответы Вы сопоставите сами, это несложно. 😉


На рисунке изображен график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ЕГЭ по математике задание №14

ТОЧКИ
А
В
С
D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Вспомним, что означает производная, а именно ее значение в точке — значение функции производной в точке равно тангенсу угла наклона (коэффициенту) касательной.

В ответах у нас есть два положительных, и два отрицательных варианта. Как мы помним, если коэффициент прямой (графика y = kx+ b) положительный — то прямая возрастает, если же он отрицательный — то прямая убывает.

Возрастающих прямых у нас две — в точке A и D. Теперь вспомним, что же означает значение коэффициента k?

Коэффициент k показывает, насколько быстро возрастает или убывает функция (на самом деле коэффициент k сам является производной функции y = kx+ b).

Поэтому k = 2/3 соответствует более пологой прямой — D, а  k = 3 — A.

Аналогично и в случае с отрицательными значениями: точке B соответствует более крутая прямая с k = — 4, а точке С — -1/2.

Ответы заполните, пожалуйста, сами. 🙂