Задание №16 ЕГЭ по математике базовый уровень


Стереометрия


В задании №16 базового уровня ЕГЭ по математике нам предстоит столкнуться со стереометрией. Как таковой "стереометрии" мы не встретим, обычно условие задания содержит объемную фигуру, в которой нам необходимо найти какое-либо расстояние. В данном задании необходимо правильно применить пространственное мышление и выбрать нужное сечение, остальные расчеты происходят в плоскости, причем по несложным формулам (теорема Пифагора и т.д.). Какой-либо конкретной теории я пока приводить не буду, а рассмотрю типовые варианты, на которых мы и рассмотрим алгоритмы решения задач данного типа.


Разбор типовых вариантов заданий №16 ЕГЭ по математике базового уровня


Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от него на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

ЕГЭ по математике задание №16

Итак, образующая - это иными словами высота цилиндра. Нас просят найти площадь прямоугольника - она, очевидно, равна произведению сторон, одна из которых и есть образующая. Нам же необходимо найти вторую сторону, которая удалена на расстояние 12 от центра. Для этого посмотрим на цилиндр сверху:

ЕГЭ по математике задание №16

Перед нами равнобедренный треугольник ACD, который состоит из двух прямоугольных - ABC и ABD. Радиус нам известен, который является сторонами AD или AC, AB также известно по условию, как расстояние от центра. Применяем теорему Пифагора для любого из вышеуказанных треугольников, где нам известны гипотенуза и катет, и находим CD:

ЕГЭ по математике задание №16

После этого легко считаем площадь:

10 • 18 = 180

Ответ: 180


Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

ЕГЭ по математике задание №16

Вспомним формулу площади правильной пирамиды - одна треть от произведения площади основания и высоты.

Площадь основания рассчитываем по формуле площади квадрата - квадрат стороны:

ЕГЭ по математике задание №16

После этого перейдем к нахождению высоты. Для этого нам необходимо рассмотреть прямоугольный (так как основание перпендикулярно высоте) треугольник AMH. AH - половина диагонали квадрата, которая равна √2 его стороны, то есть в нашем случае диагональ равна 4√2, ну а половина - AH = 2√2. Зная гипотенузу и один из катетов, найдем высоту:

ЕГЭ по математике задание №16

После этого легко вычисляем объем:

V = 1/3 • 16 •3 = 16

Ответ:16