Задание №17 ЕГЭ по математике базовый уровень


Неравенства и сравнения


В семнадцатом задании нам необходимо сравнить данные числа с положением на координатной прямой или решить и сопоставить решения неравенств с областью на прямой. В данном задании можно пользоваться правилом исключения, поэтому достаточно правильно определить три решения из четырех, выбирая в первую очередь простые. Итак, приступим к разбору 17 задания базового варианта ЕГЭ по математике.


Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике базового уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

А

В

С

D

ЧИСЛА

1) log2 10

2) 7/3

3) √26

4) (3/5)-1

Алгоритм выполнения задания:
  1. Проанализировать рядом с каким из целых чисел стоит данная точка.
  2. Проанализировать на каком интервале лежат числа из правого столбца.
  3. Сравнить полученные интервалы и поставить в соответствие.
Решение:
  1. Рассмотрим точку А. Ее значение больше 1 и меньше 2.
  2. Рассмотрим точку B. Ее значение больше 2 и меньше 3.
  3. Рассмотрим точку С. Ее значение больше 3 и меньше 4.
  4. Рассмотрим точку D. Ее значение больше 5 и меньше 6.
  5. Вспомним что такое логарифм.

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение: loga x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

В нашем случае а = 2, x = 10.

Что такое логарифм

То есть нас интересует число 2b = 10. 23 = 8 и 24 = 16, следовательно, b лежит в промежутке от 3 до 4.

Следовательно, 7/3 больше 2 и меньше 3.

Рассмотрим √26. √25 = 5, √36 = 6. Значит, √26 больше 5 и меньше 6.

То есть (3/5)-1 больше 1 и меньше 2.

Поставим в соответствие полученные интервалы.

А - (3/5)-1 - 4

В - 7/3 – 2

С - log2 10 – 1

D - √26 – 3

Ответ: 4213.


Второй вариант задания

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

image001

РЕШЕНИЯ

image002

Алгоритм выполнения задания:
  1. Представить правые и левые части неравенств в виде степени одного и того же числа.
  2. Сравнить степени, так как основания равны.
  3. Поставить в соответствие предложенные интервалы.
Решение:

А)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 22 = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

то есть,  image004  - вариант под номером 2.

Б)

Число 0,5 можно представить как  image005 , значит (0,5)x = (2-1) x = 2-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть,  image007  - вариант под номером 1.

В)

Аналогично с вариантом Б.

Число 0,5 можно представить как  image005 , значит (0,5)x = (2-1) x = 2-x

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

Если умножить и правую и левую часть неравенства на -1, то знак изменится на противоположный.

то есть,  image009  - вариант под номером 4.

Г)

Представим 4 в виде степени с основанием 2. 22 = 4.

Неравенство примет вид:

Основания степеней одинаковы, следовательно, степени соотносятся так же.

и  image011  - вариант под номером 3.

Ответ: 2143.


Третий вариант задания

На прямой отмечены числа m и n.

image001

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА

image002

ОТРЕЗКИ

image003

Алгоритм выполнения задания:
  1. Найти промежутки в которых лежат числа m и n.
  2. Оценить интервалы, в которых лежат выражения в левом столбце.
  3. Поставить им в соответствие интервалы из правого столбца.
Решение:

Из рисунка видно, что число n немного меньше 0, а число m много больше отстоит от 1. Следовательно, их сумма m+n даст число в пределах [1; 2] – вариант ответа под номером 3.

Число m>1, следовательно, при делении на 1 получим положительное число меньше 1. Добавляя небольшое отрицательное значение n останемся в диапазоне [0; 1]. Вариант ответа 2.

Произведение mn положительного и отрицательного чисел дают отрицательное число. Подходит только один вариант [-1; 0] под номером 1.

Г) Квадрат числа m много больше квадрата числа n, поэтому их разница будет положительной и принадлежать диапазону [2; 3] – вариант под номером 4.

Ответ: 3214.


Вариант семнадцатого задания 2017

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

ЕГЭ по математике задание №17

Рассмотрим первое неравенство:

2x≥4

представим 4 как 22, тогда:

2≥ 22

x ≥ 2

Остальные неравенства решаются аналогичным образом, достаточно вспомнить, что 0,5 = ½ = 2-1:

2-x ≥ 4

2-x ≥ 22

-x ≥ 2

x≤-2

Ответ: А-4, Б-3, В-2, А-1.