Задание №2 ЕГЭ по математике профильного уровня


Работа с графиками и диаграммами


Второе задание в ЕГЭ профильного уровня по математике направлено на анализ диаграмм и вычисления каких-либо значений. В начале нам необходимо найти нужную информацию, а затем правильно её обработать. Данные манипуляции мы проделывали неоднократно и в ОГЭ, и в ЕГЭ базового уровня. 🙂


Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике профильного уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указаны номера месяцев, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?

Алгоритм решения:
  1. Находим на рисунке отметку для температуры 18 градусов.
  2. Отмечаем точки, которые лежат выше 18-ти градусов.
  3. Подсчитываем, сколько их.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. 18 градусов располагается посередине между 16 и 20 градусами. Они отмечены на рисунке.

2. Отметим точки, которые расположены выше. Это месяцы под номером 6,7,8,9.

3. Получилось 4 точки. Значит, температура выше 18-ти градусов была 4 месяца.

Ответ: 4.


Второй вариант задания (из Ященко, №2)

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 60 Н∙м?

Алгоритм решения:
  1. Рассматриваем график.
  2. Отыскиваем по оси ОУ заданное значение.
  3. Ищем соответствующее число оборотов по ОХ.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. На координатной плоскости по оси ОУ отложены значения крутящего момента, а на оси ОХ число оборотов двигателя.

2. Находим по ОУ требуемое значение крутящего момента: 60 Н∙м.

3. Проводим через 60 горизонтальную линию до пересечения ее с кривой. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось ОХ и находим число оборотов, которое соответствует данному значению крутящего момента. Оно равно 1500 об/мин (см. линии красного цвета на рисунке внизу).

Значит, искомое число оборотов 1500.

Ответ: 1500.


Третий вариант задания (из Ященко, №7)

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Алгоритм решения:
  1. Анализируем столбчатую диаграмму.
  2. Среди столбиков находим самый высокий
  3. Находим самый низкий столбик.
  4. Определяем разность полученных значений..
  5. Записываем ответ.
Решение:

1. Столбчатая диаграмма составлена за год. Наибольшая температура будет там, где столбик самый высокий, а при самая маленькая там, где низенький столбик.

2. Рассмотрев рисунок, видим, что самый высоких столбик на диаграмме соответствует августу. Температура была в этом месяце 240С.

3. находим самый низкий столбик. Он соответствует температуре +40С.

4. Значит, в Сочи максимальная температура была средняя температуру в августе, +240С. Минимальная температура воздуха была в феврале и соответствовала отметке 40С.

5. Разность между максимальной и минимальной температурами равна 240–40 =200.

Ответ: 20º.


Четвертый вариант задания (из Ященко, №15)

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

Алгоритм решения:
  1. Изучаем график.
  2. Находим на оси ОУ точку, расположенную выше всех остальных.
  3. Находим точку ниже всех остальных.
  4. Находим искомую разность..
  5. Делаем выводы.
  6. Записываем ответ.
Решение:

1. На оси OY наивысшая точка соответствует значению 11800 долларов десятого ноября.

2. Самая низкая точка находится не уровне 10000 долларов.

3. Устанавливаем, какова разница между показателями цен:

11800-10000=1800.

4. Значит, разница между наименьшей и наибольшей ценами равна 1800 долларов.

Ответ: 1800.


Пятый вариант задания (из Ященко, №19)

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев в 2003 году средняя температура была отрицательной.

Алгоритм решения:
  1. Рассматриваем диаграмму.
  2. Устанавливаем в каких месяцах была отрицательная средняя температура и подсчитываем количество месяцев.
  3. Записываем ответ.
Решение:

1. На диаграмме есть столбики, уходящие вверх. А есть опускающиеся вниз. Те, которые опускаются вверх, указывают на отрицательные значения среднемесячной температуры.

2. Таких месяцев с отрицательной температурой всего четыре: в январе, феврале, марте и декабре.

Значит, отрицательные показаний температуры были 4 месяца за год.

Ответ: 4.