Задание №20 ЕГЭ по физике


Радиоактивный распад. Квантовая оптика.


Для успешного решения задания № 20 необходимо понимание принципа строения атомов веществ по Резерфорду, знание сущности процесса радиоактивного распада, а также основных понятий квантовой оптики. Раздел теории содержит сведения – определения, формулы, разъяснения, – которые помогут при решении таких заданий.


Теория к заданию №20 ЕГЭ по физике


Радиоактивный распад

Распад радиоактивных веществ осуществляется по единому принципу. Количественно (математически) это выражается уравнением, которое называется з-ном радиоактивного распада:

где m(t) – масса вещества, оставшаяся после процесса его распада, продолжавшегося в течение времени t; m0 – начальная масса вещества; Т – период полураспада вещества.

Имеется аналогичное уравнение, в котором вместо массы вещества используется количество радиоактивных ядер, участвующих в распаде (N0), и их число, оставшееся после распада, продолжавшегося в течение времени t (N(t)):

При этом под периодом полураспада понимают промежуток времени, в течение которого масса распадающегося вещества уменьшается вдвое.

Волновые свойства света

Кроме наличия у света корпускулярных свойств, его частицы (фотоны, кванты) обладают и волновой природой. С этой точки зрения говорят об энергии фотонов (Е), а также о ряде других их параметров – массе (m), скорости (с), частоте (ν) электромагнитных колебаний, длине волны (λ).

Зависимость между этими величинами выражаются следующими формулами:

 

Входящая в некоторые формулы величина h называется постоянной Планка. Ее значение h=6,625·10-34 Дж·с. В последние годы в школьном курсе физики принято округление h=6,6·10-34 Дж·с.

Импульс фотона

Импульс фотона – одна из основных его характеристик. Величина обозначается лат.буквой р и количественно определяется по формулам:

Импульс для фотона как для частицы, движущейся со скоростью света, является основанием оперировать понятием массы, поскольку покоящийся фотон массы не имеет. Масса фотона, по сути, является массой эл.-магн.поля, формируемого световыми волнами, и это позволяет определить импульс фотона как квант света (электромагнитного излучения), оказывающего давление на поверхность, на которую он падает. При этом импульс передается этой поверхности.


Разбор типовых вариантов заданий №20 ЕГЭ по физике


Демонстрационный вариант 2018

Период полураспада изотопа калия   равен 7,6 мин. Изначально в образце содержалось 2,4 мг этого изотопа. Сколько этого изотопа останется в образце через 22,8 мин? (Ответ дайте в мг.)

Алгоритм решения:
  1. Записываем закон радиоактивного распада.
  2. Подставляем в это уравнение данные из условия задачи, рассчитываем ответ.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. Исходя из того, что в условии дана исходная масса калия, записываем соответствующее уравнение закона:  .
  2. Вычисляем массу изотопа, оставшегося после 22,8 мин распада:  (мг).

Ответ: 0,3


Первый вариант (Демидова, №4)

Длина волны зелёного света примерно в 1,3 раза меньше длины волны красного света. Во сколько раз энергия фотона волны красного света меньше энергии фотона волны зелёного света?

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу для нахождения энергии фотона, в котором она выражается через частоту колебаний. Преобразуем ее так, чтобы частота была выражена через длину волны.
  2. Записываем формулы энергий через длины волн фотонов красного и зеленого света.
  3. Находим отношение энергий, вычисляем его.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Формула для энергии фотона:  .
  2. Для волны красного света  . Для волны зеленого света  .
  3. Величины h и с – константы, поэтому на результат отношения они не влияют. Тогда получаем:  . По условию  . Значит,  , т.е. энергия волн красного света меньше в 1,3 раза.

Ответ 1,3


Второй вариант (Демидова, №9)

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер висмута   от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа висмута?

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/9_20.files/image002.jpg

Алгоритм решения:
  1. Определяем из графика исходное количество ядер висмута. Высчитываем количество ядер, распавшихся за период Т.
  2. Находим на графике число минут (период полураспада), соответствующее числу распавшихся ядер.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. За время, соответствующее периоду полураспада, исчезает ровно половина ядер. Поскольку исходное их количество  , то  .
  2. На графике значению N на оси абсцисс соответствует t=750 мин, т.е. период полураспада составляет 750 мин.

Ответ: 750


Третий вариант (Демидова, №11)

Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором импульс фотонов равен 1·10-27 кг·м/с?

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу для импульса, в которой он был бы выражен через длину волны (поскольку это искомая величина). Из этой формулы выражаем длину волны.
  2. Записываем значение постоянной Планка.
  3. В полученную формулу подставляем данные из условия, вычисляем длину волны. Представляем полученный результат в нанометрах.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Формула для импульса:  . Отсюда:  .
  2. Постоянная Планка: h=6,625·10-34 Дж·с.
  3. Находим λ:  м. Переводим полученное число в нанометры (нм): λ=6,6·10-7=6,6·100·10-7·10-2=660·10-9=660 нм.

Ответ: 660.