Задание №20 ЕГЭ по математике базовый уровень


Задачи на сообразительность


Задание №20 ЕГЭ по математике содержит задачу на сообразительность. Задачи в этом разделе более интуитивно понятно, нежели в 19 задании ЕГЭ, но тем не менее достаточно сложны для обычного школьника. Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.


Разбор типовых вариантов заданий №20 ЕГЭ по математике базового уровня


В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

  • за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную
  • за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Отсутствие золотых монет говорит о том, что Николай все золотые монеты, полученные с помощью второй операции, обменял с помощью первой. Значит, вторых операций было четное число. Пусть вторых операций было ровно 2n. Тогда при применении второй операции:

ЕГЭ по математике задание №20

Теперь нужно обменять все 3·(2n) золотых монет с помощью первой операции. Всего таких операций будет 3·(2n)/2 = 3n.

ЕГЭ по математике задание №20

Получается, что затратив 10n серебряных монет, Николай при реализации всех золотых получает 9n серебряных. Значит всего он потратил n серебряных. При этом Николай по итогу применения всех операций получил 5n медных. Возвращаясь к условию задачи:

ЕГЭ по математике задание №20

Ответ: 10


Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными отрезками. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

ЕГЭ по математике задание №20

Перерисуем прямоугольник в удобном для нас виде:

ЕГЭ по математике задание №20

Теперь составим уравнения с помощью формулы периметра прямоугольника:

ЕГЭ по математике задание №20

Ответ: 12