Задание №26 ЕГЭ по физике


Изопроцессы в идеальных газах. 1-й закон термодинамики.


Для решения задания № 26 необходимо понимание сути процессов, происходящих в идеальных газах при тех или иных условиях. Кроме того, может потребоваться использование понятий и применение формул, относящихся к курсу молекулярно-кинетической теории. Полезные сведения, актуальные для решения, приведены в разделе теории.


Теория к заданию №26 ЕГЭ по физике


Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа – это сумма кинетических энергий всех его молекул, находящихся в хаотическом движении. Потенциальная энергия их взаимодействий равна нулю.

Количественное значение величины внутр.энергии определяется по формуле:

,

где N – кол-во молекул газа, Е – энергия молекулы, – кол-во вещества, NA – постоянная Авогадро, k – постоянная Больцмана, R – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура.

1-й закон термодинамики

Изменение внутренней энергии (∆U) системы, происходящее при ее трансформации из одного состояния в другое, равно сумме работы А, совершенной над системой, и количества тепла Q, полученного ею при этом:

.

Можно формулировать закон по-другому: количество тепла Q, получаемого системой при изменении ее состояния, равно сумме работы А′, совершаемого системой (соответственно, следует считать, что А′=-А), и изменению ее внутренней энергии:

или .

Законы изопроцессов

Для изотермического процесса (T=const) действует з-н Бойля-Мариотта:

или .

Изобарный процесс (p=const) в газах описывается з-ном Гей-Люссака:

,

где V0 – объем при температуре 00С (или при 273,16 К), αV – температурный коэффициент ( ) объемного расширения, V – объем при температуре T.

Изохорный процесс (V=const) подчиняется з-ну Шарля:

,

где αр – термический коэффициент, отображающий относительное повышение давление при нагревании газа на 1 градус; р0 – давление при температуре 273,16 К; р – давление при температуре Т.

Работа при изобарном процессе

При изобарном расширении (p=const) работа, совершенная газом, вычисляется так:

.

Если при изобарном расширении или сжатии речь идет об изменении объема газа в емкости цилиндрической формы, то работа может быть найдена как:

,

где l – высота цилиндра, S – площадь его основания.

Кроме того, работа при графическом изображении изобарного процесса определяется как площадь фигуры под графиком, отображающим его.

Работа при адиабатном процессе

Адиабатным называют процесс, происходящий без теплообмена, т.е. при условии, что Q=0. Если Q=0, то, согласно 1-му з-ну термодинамики:

А=∆U и A′=–∆U.

В первом случае (A=∆U) работа совершается над системой. Обычно это имеет место при сжатии газа. Работа при этом является положительной, что означает увеличение внутренней энергии системы и, соответственно, повышение температуры.

Во втором случае (A′=–∆U) работа отрицательна, поскольку ее совершает газ (система) за счет собственной внутренней энергии. Значит, температура при адиабатном расширении снижается.


Разбор типовых вариантов №26 ЕГЭ по физике


Демонстрационный вариант 2018

При сжатии идеального одноатомного газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи с точки зрения изопроцессов.
  2. Записываем уравнение 1-го з-на термодинамики. Анализируем его в соответствии с условием задачи.
  3. Записываем формулу для вычисления работы с учетом происходящего (согласно условию) изопроцесса.
  4. Находим формулу для вычисления изменения внутренней энергии внутренней энергии. Учитывая ее, находим работу, а затем искомое количество теплоты.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. Поскольку по условию давление постоянно (p=const), то имеет место изобарный процесс.
  2. Согласно 1-му з-ну термодинамики: , где Q – количество теплоты, отданного системе, А′ – работа, совершенная системой. В задаче требуется найти теплоту, отданную газом, поэтому искомое Q1=-Q. Кроме того, работа А, данная в условии, совершена внешними силами, а это значит, что А′=-А. Следовательно, 1-й з-н термодинамики приобретет вид: .
  3. Т.к. p=const, то . Используя ур-ние Менделеева-Клапейрона , получим: .
  4. Внутр.энергия идеального газа равна: . Следовательно, . Сопоставляя (2) и (3), получаем: . Это выражение подставляем в уравнение (1): . Отсюда: Q=2,5·2000=5000 (Дж).

Ответ: 5000


Первый вариант (Демидова, № 11)

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие. Определяем выражение для нахождения искомой величины (нач.температуры). Выражаем связь между начальным и конечным значением энергии.
  2. Записываем формулу для вычисления кинетической энергии одноатомного газа.
  3. На основании формулы для энергии и связи между начальным и конечным значениями энергии (Е1 и Е2 соответственно) определяем зависимость между начальным и конечным значениями температуры (Т1 и Т2 соответственно).
Решение:
  1. По условию температура снизилась на 600 К. Значит, . Кинетическая энергия при этом уменьшилась в 4 раза. Поэтому: .
  2. Поскольку неон – одноатомный газ, то , где (постоянная Больцмана).
  3. Т.к. , то . Учитывая, что , получаем: .

Ответ: 800


Второй вариант (Демидова, № 25)

Одноатомный идеальный газ в количестве 0,25 моль при адиабатном расширении совершил работу 2493 Дж. Определить начальную температуру газа, если в этом процессе он охладился до температуры 400 К.

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи. Записываем формулу для вычисления работы (1).
  2. Записываем подходящую формулу для внутренней энергии газа. Определяем формулу для ∆U. Выражаем из нее искомую температуру Т1 (формула 2).
  3. (1) подставляем в (2) и вычисляем Т1.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Поскольку имеет место адиабатный процесс, то Q=0. Т.к. в условии при этом указано, что происходит адиабатное расширение, то работа совершается самим газом и должна быть найдена по формуле А=–∆U (1).
  2. Внутр.энергия газа равна: , где . Тогда . Отсюда
  3. (1) → (2) :

Ответ: 1200


Третий вариант (Демидова, № 29)

На рисунке представлен график зависимости давления от температуры гелия, занимающего в состоянии 2 объём 8 м3. Какой объём соответствует состоянию 1, если масса гелия не меняется?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем график. Определяем вид изопроцесса.
  2. Фиксируем характер зависимости между величинами р и V.
  3. Находим количественное значение для объема в состоянии 1.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Из графика следует, что температура гелия при изменении давления не меняется (T=const). Это значит, что речь должна идти об изотермическом процессе.
  2. Поскольку имеет место изотермический процесс, то по з-ну Бойля-Мариотта: и справедливо равенство: (1).
  3. В состоянии 1 . В состоянии 2 , (по условию). Из соотношения (1) получаем: .

Ответ: 2