Задание №3 ЕГЭ по физике


Импульс и энергия — законы сохранения


В задании №3 ЕГЭ по физике необходимо решить задачу по теме импульс и энергия. Это могут быть задания по нахождению импульса или энергии с использованием законов сохранения.


Теория к заданию №3 ЕГЭ по физике


Кинетическая энергия

Кинетическая энергия, которой обладает тело, выражается формулой:

Здесь m– масса тела,v– его скорость.

Потенциальная энергия

Потенциальную энергию тела массой т, поднятого на высоту h, можно определить по формуле:En=mgh.

Закон сохранения энергии

Формулировка закона: в замкнутой системе из произвольного числа тел механическая полная энергия в результате их взаимодействия не изменяется.

Формула закона:

где Ек – кинетическая энергия, Ер – потенциальная

Поскольку , , то закон приобретает вид:

В реальной системе, т.е. в системе, учитывающей силы трения (в частности, сопротивление воздуха), изменение механической полной энергии все-таки происходит. Количественно оно представляет собой величину работы сил трения и определяется как модуль разности энергий в момент начала взаимодействия тел и в момент его окончания:

Импульс

В механике импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость. направление импульса совпадает с направлением вектора скорости: p=mv.

Закон сохранения импульсов

Формулировка закона: В замкнутой системе тел векторная сумма их импульсов является неизменной вне зависимости от взаимодействия этих тел.

Этот закон – следствие 2-го и 3-го законов Ньютона. Соответственно, количественно он выглядит таким образом:

или

где в левой части равенства содержится сумма импульсов в начальный момент взаимодействия тел, а в правой – в конце их взаимодействия.


Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по физике


Демонстрационный вариант 2018

У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно основания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Алгоритм решения:
  1. Переводим величину массы в СИ.
  2. Рассматриваем характер движения шайбы.
  3. Используя з-н сохранения энергии, составляем уравнение для поиска искомой величины (hmax).
  4. Из полученного уравнения выражаем искомую величину и вычисляем ее.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. Масса шайбы m=10 г=0,1 кг.
  2. По условию плоскость гладкая, следовательно, движение вверх происходит без трения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем (по условию). Значит, на тело действует только сила тяжести, направленная против движения, и сила реакции опоры (по нормали к наклонной поверхности). Но поскольку сила реакции не совершает работы, то ее в данном случае можно не учитывать. Для достижения максимальной высоты (hmax), которая будет достигнута в момент остановки шайбы, она должна переместиться из положения 1 в положение 2: 
  3. Для решения задачи используем з-н сохранения энергии E1=E2, где Е1 – полная мех.энергия шайбы в положении 1, Е2 – соответственно, в положении 2. При этом Е1=Ек1+Еп1, Е2=Ек2+Еп2. Ек1=0,04 Дж (по условию). Ек2=0, поскольку в положении 2 v=0. Еп1=0, поскольку в положении 1 h=0 (тело еще не начало подниматься). Еп2=mghmax. Отсюда имеем: mghmax=0,04.
  4. Из полученного уравнения находим hmax:

Ответ: 0,4


Первый вариант задания (Демидова, №1)

Мячик массой 0,2 кг, брошенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 7 м. Какой кинетической энергией обладал мячик сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Алгоритм решения:
  1. Анализируем изменения мех.энергии мячика в процессе его движения. Записываем ур-ние закона сохранения энергии.
  2. Определяем потенциальную энергию мячика. Исходя из этого, определяем искомую кинетическую энергию.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. Когда мячик достиг максимальной высоты h=7 м вся его кинетическая энергия Eк, которой он обладал сразу после броска, преобразовалась полностью в потенциальную Еп. Значит, по з-ну сохранения энергии Ек=Еп.
  2. Потенциальная энергия определяется по формуле: Eп = mgh. Таким образом, Екп=mgh. Вычислим ее: Ек= 0,2∙10∙7 = 14 Дж.

Ответ: 14


Второй вариант задания (Демидова, №7)

Отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля p1/p2 = 1,8. Каково отношение их масс m1/m2, если отношение скорости автокрана к скорости легкового автомобиля v1/v2 = 0,3?

Алгоритм решения:
  1. Находим импульсы каждого тела.
  2. Определяем отношение импульсов.
  3. Находим искомое отношение масс.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. Импульс крана определяется формулой: р1=т1v1. Импульс автомобиля р22v2. 2. Определяем отношение импульсов: http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/7_3.files/image003.gif 3. Отсюда получаем: http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/7_3.files/image004.gif Ответ: 6


Третий вариант задания (Демидова, №30)

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс р(0), разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс p1. Каким из векторов (1, 2, 3 или 4) изображается импульс второго осколка?

http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/30_3.files/image001.jpg

Алгоритм решения:
  1. Анализируем процессы, происходящие со снарядом.
  2. Находим суперпозицию векторов импульсов осколков. Делаем вывод относительно импульса 2-го осколка.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. Пренебрегаем действием внешних сил на снаряд. Сначала оба осколка были единым целым. В момент разрыва выполняется закон сохранения импульсов. При этом вектор импульса снаряда становится равным сумме векторов импульсов его осколков.
  2. Геометрическая сумма векторов, которые характеризуют импульсы каждого из осколков, равняется вектору импульса самого снаряда до разрыва, т.е. вектор р0 – результирующая от сложения вектора р1 и вектора импульса 2-го осколка. Применяя правило параллелограмма, делаем вывод, что импульс второго осколка отображен вектором 1.

Ответ: 1