Задание №30 ЕГЭ по физике


Комбинированные задачи по термодинамике и молекулярной физике


Для решения задания № 30 требуется знание как основ МКТ, так и базовых понятий термодинамики. Кроме этого, вероятно применение при этом величин (законов и т.д.) из гидроаэродинамики. Распространенным при решении заданий такого плана является использование тех или иных табличных данных. Актуальные сведения, которые могут потребоваться, приведены в разделе теории.


Теория к заданию №30 ЕГЭ по физике


Парциальное давление

Парциальным называют давление произвольной части данного газа, представляющего собой газовую смесь. Давление газовой смеси в этом смысле представляет собой сумму парциальных давлений ее компонентов в той или иной ее точке. В задачах парциальное давление представляет собой произвольное давление данного (в условии) газа в произвольный момент времени и при определенной температуре.

Относительная влажность

Относительная влажность изначально определяется как отношение абсолютной влажности к количеству влаги (водяного пара), необходимой для насыщения воздуха объемом 1 м3 при заданной температуре. Из этого определения следует альтернативное соотношение, которое является более востребованным при решении практических задач:

,

где р – парциальное давление, рн – давление (при данной температуре) насыщенного пара.

Относительная влажность всегда меньше единицы и выражается в долях или процентах.

Закон Паскаля

Производимое на газ или жидкость давление передается во всех направлениях одинаково. Поскольку речь в данном случае идет о давлении в целом, а не в конкретной точке газа или жидкости, то закон действует для таких сред и в поле силы тяжести.

Закон Паскаля, по сути, позволяет составить уравнение результирующего давления, собрав в едином равенстве все действующие на жидкость или газ силы и обозначить их равнодействующую.


Разбор типовых вариантов №30 по физике


Демонстрационный вариант 2018

В комнате 4х5х3 м, в которой воздух имеет температуру 10 0С и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 0С равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Алгоритм решения:
  1. Определяем объем комнаты. Переведем в СИ несоответствующие ей числовые данные из условия. Переводим относит.влажность из процентов в доли. Запишем дополнительно необходимые табличные величины – молярную массу и плотность воды.
  2. Записываем формулу для расчета начальной и искомой относит.влажности. Находим отношение этих величин (1).
  3. Записываем ур-ние Менделеева-Клапейрона. Из него выражаем давление р1 и р2. Подставляем эти формулы в (1), получаем отношение относит.влажностей, выраженное через массы влаги. Выражаем массу конечную через начальную. Фиксируем это в отношении. Далее выражаем конечную влажность через начальную (2).
  4. Находим массу испарившейся из увлажнителя воды. Это можно сделать, используя величину производительности увлажнителя (3).
  5. Находим начальную массу влаги (воды) в комнате. Для этого используем ур-ние Менделеева-Клапейрона и соответствующую формулу относит.влажности (4).
  6. Формулы (3) и (4) подставляем в итоговую (2). Вычисляем искомую величину.
  7. Записываем ответ.
Решение:
  1. Объем комнаты как параллелепипеда найдем по формуле: , где ɑ, b и c – ее линейные параметры. Отсюда: . Переводим в СИ данные из условия: Т=10 0С=283 К; q=0,2 л/ч=0,2·10-3 м3/ч; рн=1,23 кПа=1,23·103 Па. Относит.влажность: φ1=0,3. Молярная масса воды: μ=18·10-3 кг/моль. Ее плотность: ρ=103 кг/м3.
  2. Относит.влажность через 1,5 ч равна . Начальная относит.влажность: . Отсюда получаем отношение: .
  3. Согласно ур-нию Менделеева-Клапейрона . Отсюда , . Здесь T, μ и V индексов не имеют, поскольку по условию с течением времени не меняются. Поэтому, подставив эти формулы в (1), получим: , где ∆m – масса испарившейся из увлажнителя воды. Отсюда: .
  4. Массу ∆m найдем, используя q: . Это уравнение следует из физической сущности величины и основывается на ее единице измерения. Найдем из него Vв: . Поскольку в данном случае , то .
  5. Из ур-ния Менделеева-Клапейрона выразим начальную массу m1: . Парциальное давление p1 для этой формулы выражаем из формулы для начальной относит.влажности: . Тогда имеем: .
  6. (3,4) → (2) :

Ответ: 83%.


Первый вариант (Демидова, № 5)

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 25 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/5_30.files/image001.jpg

Алгоритм решения:
  1. Переводим в СИ несоответствующие ей данные из условия. Записываем дополнительно необходимое для решение значение плотности ртути.
  2. Записываем формулу для объема воздуха в трубке при ее горизонтальном положении. Определяем давление, испытываемое при этом столбиком воздуха.
  3. Находим те же параметры для трубки в вертикальном положении.
  4. Определяем вид изопроцесса, записываем уравнение соответствующего закона. Выражаем из него длину столбика. Находим ее числовое значение.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. Переводим исходные данные в СИ: l1=30 см=0,3 м; l2=25 см=0,25 м; ратм=750 мм рт.ст.=105 Па. Плотность ртути: ρ=13,6·103 кг/м3.
  2. При горизонтальном положении трубки объем воздуха в ней определяется равенством: , где S – площадь сечения цилиндрической трубки. Давление р1 в этом положении равно атмосферному: .
  3. В вертикальном положении ртутный столбик смещается, поскольку на него кроме давления со стороны атмосферы действует еще и сила тяжести. Применяя закон Паскаля, получим: . Объем воздуха в вертикальном положении трубки: .
  4. По условию T=const, поэтому имеет место изотермический процесс. Отсюда, применив з-н Бойля-Мариотта, получим: . Вычислим l: .

Ответ: 15 см.


Второй вариант (Демидова, № 25)

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 0С. (Площадь сферы , объем шара .)

Алгоритм решения:
  1. Переводим в СИ величину температуры. Записываем дополнительно табличные данные, которые потребуются для решения задачи.
  2. Выразим искомую массу оболочки через площадь оболочки (1).
  3. Найдем радиус шара. Вычислим его значение.
  4. Определяем величину искомой массы оболочки.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. Т=0 0С=273 К. Дополнительные табличные данные: молярная масса гелия μНе=4·10-3 кг/моль; молярная масса воздуха μв=29·10-3 кг/моль.
  2. Искомая величина mo может быть выражена так: , где m1 – данная в условии масса 1 кв.метра ткани. Используя предоставленную в условии формулу для S, получим: .
  3. Чтобы найти r шара, воспользуемся оговоркой в условии о том, что шар должен начать подниматься. В этот момент действующая на него сила Архимеда начинает превышать силу тяжести, т.е. . При этом минимальному r соответствует ситуация, когда . Сила Архимеда в этом случае равна весу воздуха, который вытесняет (поднимает) шар, т.е. объему воздуха в шаре. Отсюда , где mвв – масса вытесненного воздуха. Масса шара составляет: . Соответственно, получаем: . Чтобы найти эти массы, используем ур-ние Менделеева-Клапейрона . Из него следует, что: , . Давление, объем и температура в обоих случаях одинаковы. Следовательно, . (2) = (1) : . Используя предоставленную в условии формулу для объема, получим: .
  4. Из (1) найдем миним.массу оболочки: .

Ответ: 745 кг.