Задание №31 ЕГЭ по физике


Комбинированные задачи по электродинамике


Для решения задания № 31 требуется полное знание курса электродинамики. При этом может потребоваться как использование простейших формул – для силы Кулона, напряженности и т.д., – так и связанных со сложными явлениями, в т.ч. с исследованием многофункциональных эл.цепей. В разделе теории приведены сведения, не вошедшие в теоретические разделы других заданий, связанных с курсом электродинамики.


Теория к заданию №31 ЕГЭ по физике


Сила Ампера

Сила Ампера (обозн.: FA) – это сила, с которой на проводник с током воздействует магнитное поле. Для числового определения FA обычно пользуются основной формулой для вычисления магнитной индукции. Исходя из нее:

,

где В – модуль магн.индукции, I – сила эл.тока в проводнике, l – длина проводника.

Магнитный поток

Магнитный поток (Ф) через плоский контур, находящийся в однородном магн.поле, – величина, определяемая уравнением:

,

где В – магнитная индукция, S – площадь контура, т.е. поверхности, через которую проходит магн.поток, α – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором индукции В.

Единицей измерения Ф является Вебер (Вб). 1 Вб = 1 В · 1 с.

Правило Ленца

В замкнутом контуре индукционный ток всегда направлен так, чтобы магнитный поток через создаваемую им (контуром) поверхность (плоскость) снижал изменения поля, вызвавшего этот ток, т.е. препятствовал ему.

Закон Фарадея

Закон Фарадея выражает экспериментально установленный факт, который заключается в следующем: ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре при изменении магн.потока через ограниченную этим контуром поверхность, равна скорости такого изменения, взятой со знаком «–». Соответственно, уравнение закона имеет вид:

.


Разбор типовых вариантов № 31 по физике

Демонстрационный вариант 2018

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m=100 г и сопротивлением R=0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l=10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами μ=0,1. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В=1 Тл (см.рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Алгоритм решения:
  1. Переводим в СИ несоответствующие ей данные из условия.
  2. Записываем базовое уравнение для вычисления искомой величины (1).
  3. Анализируем условие задачи и определяем процессы, которые при этом происходят.
  4. Находим формулу для вычисления площади контура, образуемого рельсами и стержнями. Определяем уравнение для нахождения приращения площади контура (2).
  5. Записываем уравнение для вычисления магнитного потока. Преобразуем его, исходя из условия, что происходит приращение площади (3). Записываем ур-ние з-на Фарадея (4). (2) подставляем в (3), (3) в (4), получаем (5).
  6. Записываем формулу для нахождения силы тока из з-на Ома для полной цепи (6). (5) подставляем в (6), получаем (7). Записываем ур-ние для силы Ампера, подставляем в него (7), получаем (8).
  7. Определяем полный комплекс сил, действующих на стержни, и их направления. Составляем уравнение силы для 2-го стержня. Из него, используя (8), выражаем искомую относительную скорость.
  8. Вычисляем искомую скорость.
  9. Записываем ответ.
Решение:
  1. Запишем исходные данные в СИ: ; .
  2. Искомая относительная скорость vотн по сути представляет собой разность скоростей 1-го и 2-го стержней, т.е. .
  3. Стержни движутся в магнитном поле с разными скоростями, и, следовательно, площадь контура, образуемого ими и рельсами, изменяется (будем исходить из предположения, что она увеличивается, что не принципиально). Увеличение площади ведет к увеличению магнитного потока, что в свою очередь влечет за собой возникновение ЭДС. Если возникает ЭДС, то это значит, что возникает эл.ток и на стержни действует сила Ампера.
  4. Обозначим через х расстояние между контурами в каждый (произвольный) момент времени. Тогда через х и l (дано в условии) можно выразить площадь контура: . Но поскольку площадь контура увеличивается со временем, то через произвольный промежуток ∆t при неизменной величине l расстояние х увеличивается на ∆х, которое можно найти как . Тогда приращение площади равно: . Учитывая (1), получаем: .
  5. Магнитный поток можно найти из формулы: . Поскольку угол между вектором индукции и нормаль к контуру совпадают (из рисунка видно, что направлен вертикально вверх при горизонтально расположенном контуре), то α=0 и . Поэтому . По з-ну Фарадея . (2) → (3) → (4) : .
  6. Согласно з-ну Ома для полной цепи: , где R – сопротивления контуров (сопротивлением рельсов в данном случае можно пренебречь). (5) → (6) : . Поскольку движение тока по стержням обеспечивает действие на них силы Ампера, то можем записать, что эта сила: . Отсюда: .
  7. Обозначим все силы, действующие на стержни:

Здесь сила трения ( ) и сила Ампера направлены против движения стержней (сила трения по своему определению, сила Ампера по правилу Ленца). По условию стержни движутся равномерно, т.е. . Отсюда следует, что , а это в свою очередь означает, что для 2-го стержня (второе равенство следует из того, что в вертикальной плоскости на стержень действует только сила тяжести и реакции опоры). Используя (8), получим: . Отсюда: .

.

Ответ: 2 м/с.


Первый вариант (Демидова, № 9)

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц из источника частиц (и.ч.) для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R. Предположим, что в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего нас вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же ионы, но имеющие в 2 раза большую кинетическую энергию? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/9_31.files/image001.jpg

 

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу для силы Кулона, действующего на ион, а также для определения центростремительного ускорения. Формируем уравнение силы на основании 2-го з-на Ньютона (1).
  2. Записываем формулу для кинет.энергии иона. Преобразуем ее в (2) и подставляем в (1). Анализируем полученное уравнение и делаем вывод относительно искомой величины.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. Сила Кулона, действующая на ион в эл.поле, равна: . Поскольку ион движется по дуге окружности, то он испытывает центростремительное ускорение. Оно составляет: . Применив 2-й з-н Ньютона, можем записать: .
  2. Движущийся ион характеризуется кинетической энергией: . Отсюда: . (2) → (1) : . Из полученного уравнения видно, что при увеличении в 2 раза Ek для сохранения того же значения R требуется увеличение вдвое напряженности Е. Поскольку E и U – прямо пропорцион. величины, то, значит, увеличение в 2 раза напряженности требует повышения в 2 раза напряжения.

Ответ: нужно увеличить в 2 раза.


Второй вариант (Демидова, № 25)

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока равны соответственно 12 В и 1 Ом, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. После размыкания ключа в лампе выделяется энергия W=0,172 Дж.Чему равна емкость конденсатора С? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Алгоритм решения:
  1. Переводим в СИ несоответствующее ей значение индуктивности.
  2. Анализируем приведенную в условии схему. Определяем уравнение для вычисления выделившейся энергии (1).
  3. Запиcываем уравнение для определения силы тока I. Вычисляем I.
  4. Определяем напряжение U на конденсаторе. Вычисляем U.
  5. Выражаем искомую емкость С из (1). Вычисляем С.
  6. Записываем ответ.
Решение:
  1. L=36 мГн=0,36 Гн.
  2. Когда ключ замкнут, в левой части цепи (без учета конденсатора) течет эл.ток (I). Это означает, что в цепи есть энергия магн.поля (в катушке L). На концах конденсатора при этом имеется напряжение, поэтому он заряжен и, следовательно, тоже имеет собственную энергию. Таким образом, в цепи содержится энергия: . Именно эта энергия после размыкания К выделится на лампе.
  3. Применим з-н Ома для полной цепи и выразим из него I: . Получим: .
  4. Поскольку катушка по условию не имеет сопротивления (т.н. идеальная катушка), то на участке, включающем катушку и лампу, напряжение падает только на лампу. Следовательно, напряжение на конденсаторе, подключенном к ней параллельно, равно напряжению на лампе. Напряжение на лампе найдем из з-на Ома для участка цепи: . Получаем: .
  5. Из (1) имеем: . Отсюда: .

Ответ: 2·10-3 Ф.