Задание №4 ЕГЭ по физике


Механическое равновесие, колебание, волны


В четвертом задании ЕГЭ по физике у нас проверяют знания сообщающихся сосудов, силы Архимеда, закона Паскаля, моментов сил.


Теория к заданию №4 ЕГЭ по физике


Момент силы

Моментом силы называется величина, которая характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы равен произведению силы F на расстояние h от оси (или центра) до точки приложения этой силы и является одним из главных понятий динамики: M0 = Fh.

Расстояние h принято называть плечом силы.

Во многих задачах данного раздела механики применяется правило моментов сил, которые приложены к телу, условно считаемому рычагом. Условием равновесия рычага F1/F2 = l2/l1 можно пользоваться и в том случае, если к рычагу приложены не только две силы. В этом случае определяется сумма всех моментов сил.

Закон сообщающихся сосудов

По закону сообщающихся сосудов в открытых сообщающихся сосудах любого типа давление жидкости на каждом уровне одинаково.

Сравнивают при этом давления столбов над уровнем жидкости в каждом сосуде. Давление определяется формулой: p=ρgh. Если приравнять давления столбов жидкостей, получится равенство: ρ1gh1= ρ2gh2. Отсюда вытекает соотношение: ρ1h1 = ρ2h2, или ρ12 = h2/ h1. Это означает, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотности веществ.

Сила Архимеда

Архимедова сила или сила выталкивания возникает, когда какое-то твердое тело погружается в жидкость или газ. Жидкость или газ стремятся занять «отобранное» у них место, потому выталкивают его. Сила Архимеда действует только в тех случаях, когда на тело действует сила тяжести mg. В невесомости эта сила не возникает.

Силу Архимеда традиционно обозначают как FA.


Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по физике


Демонстрационный вариант 2018

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (смотри рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

ЕГЭ по физике Задание 4.

Алгоритм решения:
  1. Вспоминаем правило моментов.
  2. Находим момент силы, создаваемый грузом 1.
  3. Находим плечо силы, которое будет создавать груз 2, когда его подвесят. Находим его момент силы.
  4. Приравниваем моменты сил и определяем искомую величину массы.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. Если рычаг может поворачиваться относительно неподвижнозакрепленной точки, важным является не только величина силы, поворачивающей его. Важно также место приложения этой силы. Здесь должно работать правило моментов сил, чтобы рычаг оставался в неподвижности. В задаче тело 1 массой m1=0,2 кг подвешено на расстоянии d1=3 единицы длины от точки закрепления рычага. Требуется найти массу m2 груза 2, которую нужно подвесить на таком расстоянии, чтобы рычаг пришел в равновесие. Масса рычага в задаче не учитывается.
  2. Момент силы создаваемой грузом 1 равен: M1=m1gd1=0,2g∙3=0,6g.
  3. Плечо груза 2 определяем из рисунка: d2=2 единицы длины. Момент силы груза 2: М2=m2gd2=2m2g.
  4. Если равновесие достигнуто, значит, моменты сил равны, т.е.: М1=М2 → 0,6g=2m2g. Отсюда: 2m2 = 0,6 → m2 = 0,3 (кг).

Ответ: 0,3


Первый вариант задания (Демидова, №1)

Момент силы, действующей на рычаг слева, равен 75 Н∙м. Какую силу необходимо приложить к рычагу справа, чтобы он находился в равновесии, если её плечо равно 0,5 м?

Алгоритм решения:
  1. Вводим обозначения для величин, которые даны в условии.
  2. Выписываем правило моментов силы.
  3. Выражаем силу через момент и плечо. Вычисляем.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Для приведения в равновесие рычага к нему прикладывают моменты сил М1 и М2, приложенные слева и справа. Момент силы слева по условию равен M1 = 75 Н∙м. Плечо силы справа равно l=0,5 м.
  2. Поскольку требуется, чтобы рычаг оказался в равновесии, то по правилу моментов М1 = М2. Поскольку M1=F·l, то имеем: М2=Fl.
  3. Из полученного равенства выражаем силу: F= М2/ l= 75/0,5=150 Н.

Ответ: 150


Второй вариант задания (Демидова, №4)

Деревянный куб массой 0,5 кг привязан ниткой ко дну сосуда с керосином (см. рисунок). На куб действует сила натяжения нити, равная 7 Н. Определите силу Архимеда, действующую на куб.

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/4_4.files/image001.jpg

Архимедова сила или сила выталкивания возникает, когда какое-то твердое тело погружается в жидкость или газ. Жидкость или газ стремятся занять «отобранное» у них место, потому выталкивают его. Сила Архимеда действует только, когда на тело действует сила тяжести mg. В невесомости эта сила не возникает.

Сила натяжения нити Т возникает, когда нить пытаются растянуть. Она не зависит от того, присутствует ли сила тяжести.

Если на тело действует несколько сил, то при изучении его движения или состояния равновесия рассматривается равнодействующая этих сил.

Алгоритм решения:
  1. Переводим данные из условия в СИ. Вводим необходимое для решения табличное значение плотности воды.
  2. Анализируем условие задачи, определяем давление жидкостей в каждом сосуде.
  3. Записываем уравнение закона сообщающихся сосудов.
  4. Подставляем числовые значения величин и вычисляем искомую плотность.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. По условию масса куба m = 0,5 кг, Сила натяжения нити T = 7 Н.
  2. Брусок привязан ко дну, значит, он неподвижен. Это означает. что равнодействующая всех сил, действующих на брусок, равна 0. На него действуют силы: тяжести, Архимеда и натяжения нити. В проекции относительно оси Х их равнодействующая выглядит так: mg+T– FA=0.
  3. Отсюда мы можем выразить и вычислить силу Архимеда: FA= mg+T= 0,5∙10 + 7 = 12 Н.

Ответ: 12


Третий вариант задания (Демидова, №20)

В широкую U-образную трубку, расположенную вертикально, налиты жидкость плотностью ρ1 и вода (см. рисунок). Жидкости не смешиваются. На рисунке b = 15 см, h = 30 см, Н = 35 см. Чему равна плотность жидкости ρ1?

http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/20_4.files/image002.jpg

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи, определяем давления жидкостей в каждом сосуде.
  2. Записываем равенство закона сообщающихся сосудов.
  3. Подставляем числовые значения величин и вычисляем искомую плотность.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Переводим данные в СИ: b=15 см=0,15 м; h=30 см=0,3 м; Н=35 см=0,35 м. Плотность воды: ρ2= 1000кг/м3.
  2. Жидкости не движутся. Поскольку они находятся в сообщающихся сосудах в состоянии равновесия, выполняется закон сообщающихся сосудов. Для искомой жидкости слева давление составляет ρ1g(Hb), давление воды в левом сосуде равно ρ2gb. Давление в правом сосуде равно ρ2gh.
  3. Приравниваем давления, согласно закону сообщающихся сосудов:http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/20_4.files/image006.gifОтсюда найдем плотность первой жидкости:http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/20_4.files/image007.gif4.Подставляем значения величин из условия и ρ2= 1000 кг/м3 – плотность воды. Вычисляем искомую плотность:

http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/20_4.files/image009.gif

Ответ: 750  кг/м3