Задание №4 ЕГЭ по математике базового уровня


Преобразование выражений


В задании №4 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо продемонстрировать умения работы с выражениями. В данных задачах необходимо выразить из заданного выражения нужную переменную и вычислить её, подставив значения.


Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по математике базового уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Найдите v0 из равенства v = v0 + at, если v = 20, t = 2, a = 7.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить данные значения в выражение.
  2. Решить уравнение относительно неизвестной.
Решение:

Подставим все значения в данное выражение, получим:

20 = v0 + 7 · 2

Преобразуем:

20 = v0 + 14.

Найдем неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

v0 = 20 – 14

v0 = 6

Ответ: v0 = 6


Второй вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле  image001 . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить все значения в данную формулу.
  2. Произвести вычисления.
Решение:

По условию задания дана высота h=0,9 м и ускорение свободного падения g=9,8 м/с2. Подставим эти значения в формулу вычисления скорости v, получим:

image002

Делаем умножение 1,8 на 9,8, имеем:

image003

Примечание: При умножении в столбик десятичных дробей запятая записывается строго под запятой. В полученном результате справа отсчитывают столько знаков, сколько поле запятой в ОБЕИХ дробях ВМЕСТЕ.

и извлекаем из числа 17,64 квадратный корень:

image004  м/с.

Ответ: 4,2 м/с.


Третий вариант задания

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле  image001 , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью  image002  Ф, если заряд на его обкладке равен 0,019 Кл.

Алгоритм выполнения задания:
  1. Подставить все известные значения в данную формулу.
  2. Провести вычисления.
Решение:

Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,019 Кл и C =  image002  Ф, получим:

image003

Пояснения:

Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (19 · 10-3)2 = 192 · 10-3·2.

Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.

192 = 19 · 19 = 361

Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.

361 · 10-3 = 361/1000 = 0,361

Ответ: 0,361.


Четвертый вариант задания

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле  image001 , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью  image002  Ф, если заряд на его обкладке равен 0,07 Кл.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить все известные значения в данную формулу.
  2. Провести вычисления.
Решение:

Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,07 Кл и C =  image002  Ф, получим:

image003 .

Пояснения:

Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (7 · 10-2)2 = 72 · 10-2·2.

Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.

72 = 7 · 7 = 49

Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.

49 · 10-1 = 49/10 = 4,9

Ответ: 4,9.


Пятый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить данные значения в выражение.
  2. Решить уравнение относительно неизвестной.
Решение:

Подставим все значения в данное выражение, получим:

84 = m ·12

2. Найдем неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно разделить произведение на известный множитель.

m = 84 : 12

m = 7

Ответ: 7 кг.


Вариант четвертого задания из ЕГЭ 2017 (1)

Найдите m из равенства F = ma , если F = 84 и a =12.

В начале выразим из формулы m, так как это множитель, то он равен произведению, деленному на второй множитель.

m=F/a

Теперь можем подставить числа из условия:

m=84/12=7

Ответ: 7


Вариант четвертого задания из ЕГЭ 2017 (2)

Найдите v0 из равенства v = v0 + at , если v = 20 , t = 2 и a = 7 .

Аналогично выразим v0перенеся at в левую часть:

v - at = v0

Подставим значения:

20 - 7 • 2 = 6 = v0

Ответ: 6


Вариант четвертого задания из ЕГЭ 2017 (3)

Найдите S из равенства S = v0t + at2/2 , если v0 = 6 , t = 2 , a = −2.

В данном случае нам необходимо просто подставить числа и выполнить вычисления:

S = 6 • 2 + (-2) • 22/2 = 12 -4 = 8

Ответ: 8