Преобразование выражений
В задании №4 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо продемонстрировать умения работы с выражениями. В данных задачах необходимо выразить из заданного выражения нужную переменную и вычислить её, подставив значения.
Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по математике базового уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Найдите v0 из равенства v = v0 + at, если v = 20, t = 2, a = 7.
Алгоритм выполнения:
- Подставить данные значения в выражение.
- Решить уравнение относительно неизвестной.
Решение:
Подставим все значения в данное выражение, получим:
20 = v0 + 7 · 2
Преобразуем:
20 = v0 + 14.
Найдем неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
v0 = 20 – 14
v0 = 6
Ответ: v0 = 6
Второй вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле 
. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.
Алгоритм выполнения:
- Подставить все значения в данную формулу.
- Произвести вычисления.
Решение:
По условию задания дана высота h=0,9 м и ускорение свободного падения g=9,8 м/с2. Подставим эти значения в формулу вычисления скорости v, получим:
Делаем умножение 1,8 на 9,8, имеем:
Примечание: При умножении в столбик десятичных дробей запятая записывается строго под запятой. В полученном результате справа отсчитывают столько знаков, сколько поле запятой в ОБЕИХ дробях ВМЕСТЕ.
и извлекаем из числа 17,64 квадратный корень:
м/с.
Ответ: 4,2 м/с.
Третий вариант задания
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле 
, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 
Ф, если заряд на его обкладке равен 0,019 Кл.
Алгоритм выполнения задания:
- Подставить все известные значения в данную формулу.
- Провести вычисления.
Решение:
Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,019 Кл и C = 
Ф, получим:
Пояснения:
Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (19 · 10-3)2 = 192 · 10-3·2.
Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.
192 = 19 · 19 = 361
Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.
361 · 10-3 = 361/1000 = 0,361
Ответ: 0,361.
Четвертый вариант задания
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле 
, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 
Ф, если заряд на его обкладке равен 0,07 Кл.
Алгоритм выполнения:
- Подставить все известные значения в данную формулу.
- Провести вычисления.
Решение:
Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,07 Кл и C = 
Ф, получим:
.
Пояснения:
Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (7 · 10-2)2 = 72 · 10-2·2.
Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.
72 = 7 · 7 = 49
Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.
49 · 10-1 = 49/10 = 4,9
Ответ: 4,9.
Пятый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.
Алгоритм выполнения:
- Подставить данные значения в выражение.
- Решить уравнение относительно неизвестной.
Решение:
Подставим все значения в данное выражение, получим:
84 = m ·12
2. Найдем неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно разделить произведение на известный множитель.
m = 84 : 12
m = 7
Ответ: 7 кг.
Вариант четвертого задания из ЕГЭ 2017 (1)
Найдите m из равенства F = ma , если F = 84 и a =12.
В начале выразим из формулы m, так как это множитель, то он равен произведению, деленному на второй множитель.
m=F/a
Теперь можем подставить числа из условия:
m=84/12=7
Ответ: 7
Вариант четвертого задания из ЕГЭ 2017 (2)
Найдите v0 из равенства v = v0 + at , если v = 20 , t = 2 и a = 7 .
Аналогично выразим v0, перенеся at в левую часть:
v - at = v0
Подставим значения:
20 - 7 • 2 = 6 = v0
Ответ: 6
Вариант четвертого задания из ЕГЭ 2017 (3)
Найдите S из равенства S = v0t + at2/2 , если v0 = 6 , t = 2 , a = −2.
В данном случае нам необходимо просто подставить числа и выполнить вычисления:
S = 6 • 2 + (-2) • 22/2 = 12 -4 = 8
Ответ: 8