Задание №5 ЕГЭ по физике


Механика. Объяснение явлений.


В задании №5 ЕГЭ по физике необходимо выбрать верные варианты утверждений, характеризующие то или иное явление. Теория аналогична другим заданиям по механике, но мы напомним основные моменты.


Теория к заданию №5 ЕГЭ по физике


Колебания

Колебание – это многократно повторяющийся процесс, характеризующийся изменением значения некоторой физической величины около ее равновесного состояния.

Пружинный маятник, описание движения

В пружинном маятнике сила упругости пропорциональна удлинению пружины F = – kx.

Здесь k — коэффициент жесткости пружины, который не зависит от силы и смещения.

Максимальное отклонение от положения равновесия называется амплитудой.

Сила упругости при этом отклонении максимальна, потому максимальным является и ускорение тела. При приближении к положению равновесия растяжение пружины уменьшается, что влечет за собой уменьшение ускорения тела, ведь оно зависит от силы упругости. Достигнув точки равновесия, тело не останавливается, хотя в этой Точке сила и ускорение равны нулю. Скорость тела в точке равновесия пружины имеет наибольшее значение Благодаря инерции, тело продолжит движение мимо этого положения, деформируя пружину. Сила упругости, которая возникает при этом, начнет маятник тормозить. Она направлена в сторону, противоположную движению маятника. Достигнув амплитуды, тело останавливается, а потом начинает движение в обратную сторону, повторяя все описанное выше.

Период колебаний

Период колебаний маятника определяется формулой:

Движение тела в инерциальной системе отсчета

Кинетическая и потенциальная энергия пружинного маятника

Кинетическая энергия зависит от скорости маятника и определяется формулой

Здесь т – масса маятника, v – его скорость.

Потенциальная энергия равна произведению силы на отклонение, то есть

Движение тела в инерциальной системе отсчета

Модуль ускорения на отрезке пути определяется формулой

где v, v0 – конечная и начальная скорости тела на указанном промежутке, t, t0 – конечное и начальное время.

Импульс тела можно вычислить, используя формулу:

p=mv


Разбор типовых заданий №5 ЕГЭ по физике


Демонстрационный вариант 2018

В таблице представлены данные о положении шарика, прикрепленного к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

t, с0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,02,22,42,62,83,03,2
x, мм0591214151412950-5-9-12-14-15-14

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера:

  1. Потенциальная энергия пружины в момент времени 1,0 с максимальна
  2. Период колебаний шарика равен 4,0 с
  3. Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна
  4. Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм
  5. Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна

Алгоритм решения:
  1. Разбираемся в сути задания. Определяем, когда потенциальная энергия пружины максимальна
  2. Отвечаем на первый вопрос.
  3. Отвечаем на 2 вопрос.
  4. Проверяем третье утверждение.
  5. Ищем ответ на вопрос, какова амплитуда колебаний шарика.
  6. Находим полную механическую энергию шарика, в указанный в последнем утверждении момент, и проверяем истинность его.
  7. Записываем ответ.
Решение:

1. Прежде, чем ответить на вопрос, необходимо разобраться в сути.

По стержню без трения перемещается шарик. Он покоится. Когда пружина не деформирована. На оси ОХ обозначаем началом отсчёта это состояние. Растягиваем пружину. Чем больше деформируется пружина, тем больше ее потенциальная энергия.

Если отпустить шарик, пружина начнет сжиматься, возвращая шарик к положению равновесия. Но скорость шарика возрастает при этом. В тот момент, когда шарик достигнет положения. Когда пружина была в равновесии, скорость его станет максимальной, а, значит, кинетическая энергия его тоже примет максимальное значение. И тогда, благодаря инерции, шарик пролетит это положение и будет двигаться дальше. Но пружина опять будет деформироваться и кинетическая энергия шарика будет уменьшаться, превращаясь в потенциальную энергию пружины. Если исключить трение и сопротивление воздуха, это движение – маятник. По данным таблицы маятник колеблется от + 15 мм до - 15 мм.

2. Смотрим в таблице, где находился шарик в указанный момент времени 1,0 с: в положении 15 мм, то есть максимально отклонен от положения покоя. Пружина предельно деформирована. Отсюда следует, что ее потенциальная энергия максимальная. Утверждение верное.

3. Период колебаний шарика это время, за которое он возвращается в ту же точку, откуда начинал движение. В таблице исследования до 4 секунд не доводили. Попробуем это сделать сами:

t.c3,43,63,84,0
x. мм-12-9-50

Получается , что в исходную точку шарик вернется ровно через 4 с. Это утверждение тоже верное.

4. Смотрим в таблицу: при t = 2,0 с координата шарика равна 0 мм. Он в этот момент пролетает точку равновесия. И скорость его при этом максимальная. А кинетическая энергия равна полупроизведению массы на квадрат скорости. Следовательно его кинетическая энергия максимальная. Значит, третье утверждение неверно.

5. Амплитуда равна 15 мм, поскольку это максимальное отклонение от положения равновесия. Следовательно и это утверждение неверно.

6. Полная механическая энергия равна потенциальной, сложенной с кинетической. И по закону сохранения энергии, она не изменяется. Следовательно, это утверждение неверное. Полная энергия не меняется, а потому не может быть минимальной или максимальной.

Ответ: 1, 2


Первый вариант задания (Демидова, №3)

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, описывающих движение тела.

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/4_5.files/image001.jpg

  1. Модуль ускорения тела в промежутке времени от 60 до 80 с в 3 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 80 до 100 с.
  2. В промежутке времени от 80 до 100 с тело переместилось на 30 м.
  3. В момент времени 90 с модуль равнодействующей сил, действующих на тело, равна 1,5 Н.
  4. В промежутке времени от 60 до 80 с импульс тела увеличился на 40 кг∙м/с.
  5. Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 10 до 20 с увеличилась в 4 раза.

Алгоритм решения:
  1. Ищем модуль ускорения и проверяем истинность первого утверждения.
  2. Определяем расстояние, пройденное телом за указанный в утверждении 2 отрезок времени, и проверяем истинность его.
  3. Определяем величину равнодействующей всех сил, действующих на тело.
  4. Вычисляем изменение импульса в указанный промежуток.
  5. Находим кинетическую энергию в начале и конца проежутка и сравниваем их значения.
  6. Записываем ответ.
Решение:

1. Модуль ускорения на отрезке времени от 60 до 80 с равен

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image002.gif

а на отрезке от 80 до100 с:

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image003.gif

Как видим, утверждение неверно, (так как в условии сказано наоборот):

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image004.gif

2. Используем только что найденное значение ускорения для вычисления координаты тела:

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image005.gif

Это и есть пройденное расстояние. Утверждение верно.

3. Равнодействующая всех сил, действующих на данное тело, равна F = ma. Вычислим ее, учитывая, что по условию масса тела m=20 кг, а ускорение a=3/20. Тогда F=20 ∙3/20  кг • м/с= 3 Н. Утверждение неверно.

4. Изменение импульса определяем таким образом:

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image006.gif  кг∙м/с.

Утверждение неверное.

5. Кинетическую энергию тела в момент времени 10 с определяем по формуле:

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image007.gif , а в момент 20 с http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image008.gif .

Найдем их отношение:

http://self-edu.ru/htm/2018/ege2018_phis_30/files/3_5.files/image009.gif

Значит, последнее утверждение верное.

Ответ: 2, 5


Второй вариант задания (Демидова, №27)

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/27_5.files/image001.jpg

  1. Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
  2. Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
  3. Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м3.
  4. Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
  5. Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.

 Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи. Проверяем правильность первого утверждения.
  2. Определяем силу Архимеда, действующую на бруски. Сравниваем ее с указанным в утверждении.
  3. Находим плотность материала.
  4. Проверяем истинность утверждения 4.
  5. Находим правильный ответ на последний вопрос.
  6. Записываем ответ.
Решение:

1. На тела действует сила выталкивания, которая определяется по формуле F=ρgV. Здесь ρ – это плотность воды;

g – ускорение свободного падения;

V – части тела, погруженной в воду.

После замены воды на керосин, плотность жидкости станет меньше, следовательно, сила выталкивания тоже уменьшится. Тогда бруски погрузятся в керосин. Утверждение верно.

2. На рисунке сила выталкивания удерживает нижнее тело погруженным полностью, но его верхняя грань находится на границе воды с воздухом. На него действуют: сила тяжести и сила тяжести верхнего тела, то есть F= 2mg. Эта сила уравновешена силой выталкивания. Тогда FА = 2mg = 2∙10∙1 = 20 Н.  Утверждение верно.

3. Из формулы силы Архимеда, находим объем бруска

http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/27_5.files/image004.gif  м3.

Масса бруска по условию равна 1 кг. Тогда плотность каждого бруска определяется так:

http://self-edu.ru/htm/ege2017_phis_30/files/27_5.files/image005.gif  кг/м3.

Утверждение верно.

4. Если сверху на верхний брусок положить груз, массой 0,7 кг, верхний брусок не полностью погрузится в воду. Ведь нижний полностью погрузился, когда верхний брусок весил 1 кг. Значит, верхний брусок будет частично выступать из воды. Утверждение неверно.

5. Если сверху на бруски положить еще два таких же, то только два нижних бруска опустятся под воду, а верхние останутся над водой.

Поскольку толщина каждого бруска равна 5 см, глубина, на которую будет погружено нижнее тело, будет больше на 5 см.

Ответ: 2, 3