Задание №5 ЕГЭ по математике базовый уровень


Значение выражений


В задании №5 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо вычислить значение выражения, пользуясь различными правилами: формулами сокращенного умножения, знаниями тригонометрии, свойствами логарифмов и другими.


Теория к заданию №5


 В данном задании, кроме операций со степенями, о которых мы говорили в прошлых заданиях, необходимо помнить формулы сокращенного умножения:

формулы сокращенного умножения

Кроме этого, очень часто встречаются задания на знания свойств логарифма:

свойства логарифма

Полезными будут представления о тригонометрической окружности, по которой можно определять знаки тригонометрических функций:

тригонометрическая окружность


Разбор типовых вариантов заданий №5 ЕГЭ по математике базового уровня


 Найдите cosα , если sin α = 0,8 и 90°< α <180°.

В данном задании нам известен синус и необходимо найти косинус. Для этого мы вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

sin2α + cos2α =1

 Подставляем значения из условия:

0,82 + cos2α = 1

cos2α = 1 - 0,64

cos2α = 0,36

cos2α = |0,6|

Чтобы правильно раскрыть знак модуля и определить значения косинуса, вспомним, посмотрев на тригонометрическую окружность (данный пример изображен на картинке в теории к этому заданию), какой знак имеют значения косинусов, если  90°< α <180°.

Эти значения отрицательные, так как проекция косинуса лежит на оси х.

Значит:

cosα = -0,6

Ответ: -0,6


Найдите значение выражения (2√13 −1)(2√13 +1).

В данном задании необходимо сразу заметить формулу сокращенного умножения - разность квадратов (последняя формула сокращенного умножения в теории выше). После этого, решение задания сводится к следующему:

(2√13 −1)(2√13 +1) = (2√13)2 - 1 = 4 • 13 - 1 = 51

Ответ: 51


Найдите значение выражения 5log56+1 .

Сначала вспомним свойства степеней и разложим выражение следующим образом:

5log56 + 51

Затем вспомним определение и свойство логарифма - это вторая строчка из нашей теории:

 Получим:

6+5 = 11

Ответ: 11