Задание №6 ЕГЭ по математике базового уровня


Простейшие текстовые задачи


В задании №6 базового уровня ЕГЭ по математике нам необходимо справиться  с простейшей текстовой задачей. Данные задачи можно отнести к "реальной математике", так как в них описываются жизненные ситуации. Ниже мы разберем несколько примеров.


Разбор типовых вариантов заданий №6 ЕГЭ по математике базового уровня


Первый вариант задания

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?

Алгоритм выполнения:
  1. Умножим количество сахара, полагающегося на одного человека на число человек.
  2. Умножим общее количество сахара на 5 дней.
  3. Переведем полученное значение в килограммы.
  4. Приблизим по избытку (округлим до большего целого числа).
Решение.

Сначала вычислим число грамм, необходимых для 232 человек в лагере на один день, имеем:

image001

Тогда на 5 дней нужно:

image002

Так как в одном килограмме 1000 грамм, то получаем:

69600:1000 = 69,6 кг сахара,

То есть, на 5 дней нужно 70 килограммовых упаковок сахара, так как семидесятую упаковку придется открыть, но использовать не полностью.

Ответ: 70.


Второй вариант задания

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 184 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

Алгоритм выполнения:
  1. Умножим количество сахара, полагающегося на одного человека на число человек.
  2. Умножим общее количество сахара на 6 дней.
  3. Переведем полученное значение в килограммы.
  4. Приблизим по избытку (округлим до большего целого числа).
Решение:

Вычислим количества грамм сахара для 184 человек на один день, получим:

image001 грамм

Тогда на 6 дней необходимо

image002 грамм

55200 грамм составляет 55,2 кг сахара (так как 1 кг = 1000 г).

Следовательно, требуется 56 килограммовых упаковок на 6 дней. 56-ую упаковку придется открыть, но использовать не полностью.

Ответ: 56.


Третий вариант задания

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 28 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Алгоритм выполнения:
  1. Перевести сантиметры в метры.
  2. Умножить количество футов на количество метров в одном футе.
Решение.

1 м = 100 см, следовательно 1 см = 0,1 м.

30,5 см = 0,305 м

Переведем футы в метры.

Для этого умножим 28 000 футов на 0,305 м. Получим:

image001  м.

Ответ: 8540.


Четвертый вариант задания

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 40 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Алгоритм выполнения:
  1. Перевести сантиметры в метры.
  2. Умножить количество футов на количество метров в одном футе.
Решение.

1 м = 100 см, следовательно 1 см = 0,1 м.

30,5 см = 0,305 м

Переведем футы в метры. Для этого умножим 40 000 футов на 0,305 м. Получим:

image001  м.

Ответ: 12200.


Пятый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек с йогуртом можно купить на 100 рублей?

Алгоритм выполнения:
  1. Перевести рубли и копейки в рубли(о есть в десятичную дробь).
  2. Разделить стоимость на цену, чтобы получить количество.
  3. Округлить в меньшую сторону или приблизить по недостатку.
Решение:

Переведем стоимость в рубли. В одном рубле 100 копеек, следовательно

1 копейка = 0,01 рубля.

60 копеек = 0,60 рубля = 0,6 рубля

14 рублей 60 копеек = 14,6 рубля

Разделим стоимость на цену, чтобы получить количество.

Так как после 4 идет число больше 5, то округляем в большую сторону.

100 : 14,6 ≈ 6,85

Приблизим по недостатку (округлим в меньшую сторону) ведь оставшихся денег не хватит на целую баночку йогурта, а по 0,85 баночки не продают.

6, 85 ≈ 6

Ответ: 6.

Второй вариант решения

Деление 100 на 14,6 необходимо выполнить столбиком, а в условиях ограниченного времени на ЕГЭ, мой метод позволит сэкономить несколько минут.

Можно заметить, что округление 14,6 до 15 не сыграет значительной роли, так как необходимо купить более 30 баночек, чтобы округление до 15 позволило купить дополнительную баночку. Деление 100 на 15 можно вычислить устно - это 6 с остатком 10.

Поэтому ответ тот же: 6.


Вариант шестого задания 2017 (1)

Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

Найдем стоимость, которую Олег заплатил за 1 кг 600 грамм моркови при стоимости килограмма в 40 рублей:

1,6 • 40 = 64 рубля

Как можно быстро устно посчитать это выражение? Смотрите: мысленно мы разбиваем 1,6 на 1 и 0,6. 1 при умножении на 40 даст 40, это очевидно. 0,6 умножаем на 40. Мы знаем, что 6 при умножении на 4 даст 24, а у нас 0,6 и 40, где шестерка после запятой компенсируется десяткой у сорока, поэтому умножение 0,6 на 40 даст 24. Помня про 40, получим ответ - 64.

Сдачу рассчитать теперь не составит труда:

100 - 64 = 36

Ответ: 36.


Вариант шестого задания 2017 (2)

Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Данная задача похожа на разобранную в этом разделе первую задачу, однако отличается тем, что округлять в этом случае необходимо в большую сторону. Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то для 63 рулонов необходимо:

63 : 6 = 10,5 пачек клея

Очевидно, что половину пачки купить нельзя, поэтому придется купить 11 пачек.

Ответ: 11.