Задание №6 ЕГЭ по математике базового уровня


Простейшие текстовые задачи


В задании №6 базового уровня ЕГЭ по математике нам необходимо справиться  с простейшей текстовой задачей. Данные задачи можно отнести к "реальной математике", так как в них описываются жизненные ситуации. Ниже мы разберем несколько примеров.


Разбор типовых вариантов заданий №6 ЕГЭ по математике базового уровня


Вариант шестого задания(1)

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?

Алгоритм выполнения
  1. Умножим количество сахара, полагающегося на одного человека на число человек.
  2. Умножим общее количество сахара на 5 дней.
  3. Переведем полученное значение в килограммы.
  4. Приблизим по избытку (округлим до большего целого числа).
Решение.

Сначала вычислим число грамм, необходимых для 232 человек в лагере на один день, имеем:

image001

Тогда на 5 дней нужно:

image002

Так как в одном килограмме 1000 грамм, то получаем:

69600:1000 = 69,6 кг сахара,

То есть, на 5 дней нужно 70 килограммовых упаковок сахара, так как семидесятую упаковку придется открыть, но использовать не полностью.

Ответ: 70.


Вариант шестого задания(2)

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 184 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

Алгоритм выполнения
  1. Умножим количество сахара, полагающегося на одного человека на число человек.
  2. Умножим общее количество сахара на 6 дней.
  3. Переведем полученное значение в килограммы.
  4. Приблизим по избытку (округлим до большего целого числа).
Решение:

Вычислим количества грамм сахара для 184 человек на один день, получим:

image001грамм

Тогда на 6 дней необходимо

image002 грамм

55200 грамм составляет 55,2 кг сахара (так как 1 кг = 1000 г).

Следовательно, требуется 56 килограммовых упаковок на 6 дней. 56-ую упаковку придется открыть, но использовать не полностью.

Ответ: 56.


Вариант шестого задания(3)

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 28 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Алгоритм выполнения
  1. Перевести сантиметры в метры.
  2. Умножить количество футов на количество метров в одном футе.
Решение:

1 м = 100 см, следовательно 1 см = 0,1 м.

30,5 см = 0,305 м

Переведем футы в метры.

Для этого умножим 28 000 футов на 0,305 м. Получим:

image001

Ответ: 8540.


Вариант шестого задания(4)

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 40 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Алгоритм выполнения:
  1. Перевести сантиметры в метры.
  2. Умножить количество футов на количество метров в одном футе.
Решение:

1 м = 100 см, следовательно 1 см = 0,1 м.

30,5 см = 0,305 м

Переведем футы в метры. Для этого умножим 40 000 футов на 0,305 м. Получим:

image001

Ответ: 12200.


Вариант шестого задания (демонстрационный вариант 2018)

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек с йогуртом можно купить на 100 рублей?

Алгоритм выполнения
  1. Перевести рубли и копейки в рубли(о есть в десятичную дробь).
  2. Разделить стоимость на цену, чтобы получить количество.
  3. Округлить в меньшую сторону или приблизить по недостатку.
Решение №1:

Переведем стоимость в рубли. В одном рубле 100 копеек, следовательно

1 копейка = 0,01 рубля.

60 копеек = 0,60 рубля = 0,6 рубля

14 рублей 60 копеек = 14,6 рубля

Разделим стоимость на цену, чтобы получить количество.

Так как после 4 идет число больше 5, то округляем в большую сторону.

100 : 14,6 ≈ 6,85

Приблизим по недостатку (округлим в меньшую сторону) ведь оставшихся денег не хватит на целую баночку йогурта, а по 0,85 баночки не продают.

6, 85 ≈ 6

Ответ: 6.

Решение №2:

Деление 100 на 14,6 необходимо выполнить столбиком, а в условиях ограниченного времени на ЕГЭ, мой метод позволит сэкономить несколько минут.

Можно заметить, что округление 14,6 до 15 не сыграет значительной роли, так как необходимо купить более 30 баночек, чтобы округление до 15 позволило купить дополнительную баночку. Деление 100 на 15 можно вычислить устно - это 6 с остатком 10.

Поэтому ответ тот же: 6.


Вариант шестого задания 2017 (1)

Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

Алгоритм выполнения
  1. Найдем стоимость, которую Олег заплатил за 1 кг 600 грамм моркови при стоимости килограмма в 40 рублей
  2. Вычтем найденную стоимость килограмма моркови
Решение:

1,6 • 40 = 64 рубля

Как можно быстро устно посчитать это выражение? Смотрите: мысленно мы разбиваем 1,6 на 1 и 0,6. 1 при умножении на 40 даст 40, это очевидно. 0,6 умножаем на 40. Мы знаем, что 6 при умножении на 4 даст 24, а у нас 0,6 и 40, где шестерка после запятой компенсируется десяткой у сорока, поэтому умножение 0,6 на 40 даст 24. Помня про 40, получим ответ - 64.

Сдачу рассчитать теперь не составит труда:

100 - 64 = 36

Ответ: 36.


Вариант шестого задания 2017 (2)

Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Алгоритм выполнения
  1.  Вычислим количество пачек клея необходимых для 63 рулонов
  2. Округлим в большую сторону
Решение:

Данная задача похожа на разобранную в этом разделе первую задачу, однако отличается тем, что округлять в этом случае необходимо в большую сторону. Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то для 63 рулонов необходимо:

63 : 6 = 10,5 пачек клея

Очевидно, что половину пачки купить нельзя, поэтому придется купить 11 пачек.

Ответ: 11.


Вариант шестого задания 2019 года(1)

В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Алгоритм выполнения
  1. Находим сумму 249 и 28, т.е. кол-во всех пассажиров, которых нужно перевезти.
  2. Делим полученную сумму на 45. Получаем кол-во партий людей, которые полностью заполнят автобусы. Если разделить нацело не получится, записываем ответ в виде полного целого частного и целого остатка. Остаток будет означать, что потребуется еще один – частично заполненный – автобус.
  3. К полученному целому частному прибавляем 1. Это и будет ответ.
Решение:

249 + 28 = 277 – пассажиров всего требуется перевезти.

277 : 45 = 6 (ост.7) – партий пассажиров имеется в лагере.

Т.о., получаем 6 автобусов, заполненных полностью, и 1 автобус, в котором будет ехать 7 человек, т.е. заполненный частично.

Итак, всего понадобится 6+1=7 автобусов.

Ответ: 7


Вариант шестого задания 2019 года(2)

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 33 рубля за литр. Клиент получил 10 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

Алгоритм выполнения
  1. Из 1000 вычитаем 10. Находим стоимость залитого бензина.
  2. Полученную сумму делим на 33, чтобы узнать кол-во приобретенных литров.
Решение:

1000 – 10 = 990 (руб.) – стоит бензин

990 : 33 = 30 (л) – залито в бак

Ответ: 300


Вариант шестого задания 2019 года(3)

В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Алгоритм выполнения
  1. Умножаем 80 на 8, чтобы подсчитать кол-во пакетиков, которое будет израсходовано за все 8 дней.
  2. Полученное произведение делим на 100. Так получим необходимое кол-во пачек чая. Если при этом получается не целое число, а дробное, то это значит, что будет израсходовано некое кол-во пачек полностью, а одна будет использована частично.
  3. Если дробная часть у полученного частного имеется, то к целой части частного прибавляем единицу.
Решение:

80 · 8 = 640 – пакетиков чая всего будет израсходовано.

640 : 100 = 6,4 – пачек чая потребуется.

Наличие дробной части (0,4) означает, что будет использовано 6 полных пачек, а седьмая будет израсходована частично.

6 + 1 = 7 – пачек чая потребуется минимально.

Ответ: 7


Вариант шестого задания 2019 года(4)

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 90 рублей за штуку. У Вани есть 550 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

Алгоритм выполнения
  1. Делим 550 на 90. Целая часть полученного частного покажет, сколько цветов может купить Ваня.
  2. Определяем, является ли целая часть частного четным числом. Если это так, то отнимаем от нее 1, чтобы получить нечетное кол-во цветов. Если целая часть нечетная, то она уже является ответом.
Решение:

550 : 90 ≈ 6,11 – количество цветов, которое может приобрести Ваня.

Целая часть полученного частного равна 6. Это четное число. Поскольку требуется получить нечетное количество цветов, то вычитаем единицу: 6 – 1 = 5 цветов может максимально составить букет.

Ответ: 5


Вариант шестого задания 2019 года(5)

Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 30 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Алгоритм выполнения
  1. Делим 9000 км на 100 км. Так узнаем кол-во «порций» бензина по 8 л каждая, которые потребуется израсходовать на 9000 км.
  2. Полученное кол-во «порций» умножаем на 8 л, чтобы узнать общий объем бензина.
  3. Найденный объем умножаем на 30, получим полную сумму в рублях, которую придется потратить.
Решение:

9000 : 100 = 90 – столько «порций» по 8 л придется израсходовать

90 · 8 = 720 (л) – бензина будет израсходовано

720 · 30 = 21600 (руб.) – потрачено на бензин

Ответ: 21600


Вариант шестого задания 2019 года(6)

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 560 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске – 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Алгоритм выполнения
  1. Умножаем 25 на 27. Узнаем общую сумму, потраченную Аней.
  2. Находим разность найденного произведения и 560.
Решение:

25 · 27 = 675 (руб.) – стоят 25 номеров, приобретенных в киоске.

675 – 560 = 115 (руб.) – переплатила Аня, покупая журналы в киоске. Т.е. оформив подписку, Аня потратила бы на 115 рублей меньше.

Ответ: 115


Вариант шестого задания 2019 года(7)

Летом килограмм клубники стоит 90 рублей. Маша купила 2 кг клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

Алгоритм выполнения
  1. Умножаем 2 на 90. Узнаем стоимость 2 кг клубники, т.е. потраченную сумму денег.
  2. Из 500 вычитаем полученное произведение.
Решение:

2 · 90 = 180 (руб.) потратила Маша на 2 кг клубники

500 – 180 = 320 (руб.) – сдача

Ответ:320


Вариант шестого задания 2019 года(8)

Сырок стоит 17 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 150 рублей?

Алгоритм выполнения
  1. 150 делим на 17.
  2. Если в частном получилось целое число, то оно и является ответом. Если частное – дробное число, то нужно отбросить дробную часть. Наличие дробной части означает, что после покупки некоторого кол-ва сырков у покупателя осталась сумма, которой на очередной сырок уже не хватает. И тогда ответом будет целая часть найденного частного.
Решение:

150 : 17 ≈ 8,82.

Из 8,82 выделяем целую часть, получаем 8. Это – максимальное кол-во сырков, которое может быть приобретено.

Ответ: 8


Вариант шестого задания 2019 года(9)

В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире № 49. На каком этаже живет Петя?

Алгоритм выполнения
  1. 49 делим на 6.
  2. Если получено целое частное, то оно показывает номер этажа, на котором живет Петя. Если частное оказалось дробным, значит, Петя живет на этаже, который следует за номером, который отображается в целой части полученного частного. И тогда нужно к этой целой части прибавить 1.
Решение:

49 : 6 ≈ 8,17

Получено дробное число. Целая его часть указывает на то, что нужно полностью преодолеть 8 этажей, чтобы найти нужную квартиру. Т.е. квартира 49 находится на этаже под номером 8+1=9.

Ответ: 9


Вариант шестого задания 2019 года(10)

Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно поучить на 150 рублей в воскресенье?

Алгоритм выполнения
  1. Умножаем 20 на 2. Узнаем, сколько стоят 2 шоколадки.
  2. 150 делим на полученное произведение. Получим кол-во пар шоколадок, которое можно приобрести. Если полученное число дробное, то дробную часть нужно отбросить.
  3. Полученное целое частное умножаем на 3.
Решение:

20 · 2 = 40 (руб.) – стоят 2 шоколадки.

150 : 40 = 3,75. Отбрасываем дробную часть, получаем, что на 150 руб. можно приобрести 3 пары шоколадок.

3 · 3 = 9 (шт.) – шоколадок возможно получить по воскресному спец.предложению.

Ответ: 9