Задание №7 ЕГЭ по математике базовый уровень

Простейшие уравнения


В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить простейшие уравнения. Для этого нам понадобятся знания логарифмов, степеней и методы решения квадратных уравнений. Перейдем к рассмотрению и разбору подобных примеров.


Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня


Найдите корень уравнения 3x− 3 = 81.

В заданиях такого типа необходимо привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае - это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.

Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором - 9, при третьем - три.

Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:

3x− 3 = 34

Когда основания равны, можно приравнять значения степеней:

х - 3 = 4

Откуда:

х = 7

Ответ: 7


Найдите корень уравнения log2( x − 3) = 6 .

Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.

То есть:

x − 3 = 26

x − 3 = 64

x = 67

Ответ: 67


Найдите отрицательный корень уравнения x− x − 6 = 0.

Это простейшее квадратное уравнение и решим его стандартным методом - через вычисление дискриминанта.

D = b− 4ac

D = -(1)− 4 • 1 • (-6) = 25

Затем находим корни уравнения:

x = (- b ±√D) : 2a

x = (1 + 5) : 2 = 3

x = (1 - 5) : 2 = -2

Так как нам необходим отрицательный корень - ответ -2

Ответ: -2.