Задание №7 ЕГЭ по математике профильный уровень


Производная и первообразные функции


В задании №7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания функции производной и первообразной. В большинстве случаев достаточно просто определения понятий и понимания значений производной.


Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике профильного уровня


На рисунке изображен график дифференцируемой функции. На оси абсцисс отмечены девять точек: х1, х2, ..., х9. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Производная и первообразные функции

По определению, производная отрицательна на промежутках убывания функции и положительна на промежутках её возрастания и, наконец, равна нулю в особых точках, в которых функция меняет характер своего изменения.

Графически убывание характеризуется спуском линии вниз с увеличением x, возрастание – ростом линии вверх с увеличением x, смена характера изменения функции есть либо горка, либо впадинка. Основываясь лишь на таких простых замечаниях, нетрудно видеть, что нужные нам точки это x3, x4, x5, x6, и всего их четыре.

Ответ: 4