Задание №9 ЕГЭ по математике профильного уровня
Преобразования и вычисления
В задании №9 ЕГЭ по математике профильного уровня нам необходимо выполнить преобразование выражений и произвести элементарные вычисления. Чаще всего в этом разделе встречаются тригонометрические выражения, поэтому для успешного выполнения необходимо знать формулы приведения и другие тригонометрические тождества.
Разбор типовых вариантов заданий №9 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
[su_note note_color=»#defae6″] Найдите sin2α , если cosα = 0,6 и π < α < 2π. [/su_note]Алгоритм решения:
- Находим значение синуса данного угла.
- Вычисляем значение sin2α.
- Записываем ответ.
Решение:
1. α лежит в третьей или четвертой четвертях, значит синус угла отрицательный. Воспользуемся осномным тригонометрическим тождеством: 2. По формуле синуса двойного угла: sin2α = 2sinαcosα = 2∙(-0,8)∙0,6 = -0,96 Ответ: -0,96.Второй вариант задания (из Ященко, №1)
[su_note note_color=»#defae6″] Найдите , если . [/su_note]Алгоритм решения:
- Преобразуем формулу косинуса двойного угла.
- Вычисляем косинус.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Преобразуем формулу косинуса двойного угла: 2. Вычисляем косинус искомого угла 2α, умноженный на 25, подставив данное значение косинуса угла α Ответ: -7.Третий вариант задания (из Ященко, №16)
[su_note note_color=»#defae6″] Найдите значение выражения . [/su_note]Алгоритм решения:
- Рассматриваем выражение.
- Используем свойства тригонометрических функций для определения значений синуса и косинуса заданных углов.
- Вычисляем значение выражения.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выражение представляет собой произведение чисел и значений тригонометрических функций отрицательных углов. 2. Воспользуемся формулами: 3. Тогда получаем: Ответ: -23.Четвертый вариант задания (из Ященко)
[su_note note_color=»#defae6″] Найдите значение выражения . [/su_note]Алгоритм решения:
- Анализируем выражение.
- Преобразовываем и вычисляем выражение.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выражение содержит два корня. Под корнем в числителе стоит разность квадратов. Для упрощения вычислений можно разность квадратов разложить на множители по формуле сокращенного умножения.
2. Преобразовываем выражение и вычисляем его значение:
Ответ: 4.Пятый вариант задания (из Ященко)
[su_note note_color=»#defae6″] Найдите значение выражения . [/su_note]Алгоритм решения:
- Анализируем выражение.
- Преобразовываем и вычисляем выражение.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Данное выражение представляет собой произведение множителей, которые можно по формулам сокращенного умножения записать в виде разности квадратов:
2. Имеем:
Ответ: -5.
Текст: Базанов Даниил, 11.2k 👀
sin(-x)=-sinx