Разбор и решение задания №15 ОГЭ по математике


Практические задачи по геометрии


15 задание - применение знания геометрии в окружающем мире. Самые распространенные задания - на прямоугольные треугольники и вычисление расстояния по теореме Пифагора, а также определение положения стрелок в градусах. Итак, перейдем к рассмотрению примеров.


Разбор типовых вариантов задания №15 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00?решение 17 задания огэ по математике

Решение:

Данный пример несложный - стрелки образуют прямую, а значит, угол равен 180 градусов.

Ответ: 180


Второй вариант задания

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 метра от земли. Длина троса равна 4 метра. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

решение 17 задания огэ по математике

Решение:

Так как на чертеже - прямоугольный треугольник, применяем теорему Пифагора:

4² = 3,2² + x²

16 = 10,24 + x²

x² = 16 - 10,24

x² = 5,76

x = √5,76

x = 2,4 метра

Ответ: 2,4 метра


Третий вариант задания

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 минуты?

решение 17 задания огэ по математике

Решение:

Вначале найдем сколько в одной минуте градусов - так как в круге 60 минут и 360 градусов, то:

360 / 60 = 6 градусов - в одной минуте

В 4 минутах, соответственно:

6 • 4 = 24 градуса

Ответ: 24


Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой.  средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах. 

Решение:

В данном задании необходимо применить знания из геометрии, а именно:

"Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому двух оснований."

Нам известна средняя линия  - средняя опора, и малое основание - малая опора.

Из этих данных находим большее основание большую опору):

( Малое основание + Большее основание ) / 2 = Средняя линия

( 1,7 + Большее основание ) / 2 = 2,1

Можем переписать в виде уравнения, где х - Большее основание

( 1,7 + х ) / 2 = 2,1

Решая, получаем:

х = 2,5 (м)

Ответ: 2,5


Четвертый вариант задания

На рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 600?

Решение:

Из рисунка видно, что кол-во секторов, на которые колесо разделяется спицами, равно кол-ву спиц. Добавив еще одну спицу, получим еще один сектор. И так далее. Поэтому в произвольной ситуации число спиц и число секторов колеса всегда будет равно.

В колесе, которое нам предлагается рассмотреть, углы между любой парой спиц равны (по условию =600). Значит, колесо разделено на одинаковые сектора. Полный круг колеса составляет угол в 3600. Если каждый сектор равен 600, то всего имеется секторов

3600 : 600 = 6.

Поскольку число секторов и спиц совпадает, то и число спиц равно 6.

Ответ: 6


Пятый вариант задания

Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение:

Малый экран, с линиями, показывающими полное его освещение проектором, образует т.н. малый треугольник. Соответственно, большой экран образует аналогичный треугольник, который назовем большим.

Т.к. экраны расположены параллельно между собой, то малый и большой треугольники подобны (у них боковые стороны являются продолжением друг друга, третьи стороны параллельны, следовательно, образуемые в треугольниках соответствующие углы равны). Если так, то соответствующие стороны и другие элементы треугольников  пропорциональны. В нашем случае АС пропорционально КВ, а PD пропорционально PN:

Тогда составим пропорцию:

АС : КВ = PD : PN.

Применив правило пропорции (произведение крайних ее членов = произведению средних), выразим искомую величину PN (миним.расстояние от проектора до большого экрана):

PN = KB ·PD / AC.

По условию КВ=150 см (величина большого экрана), PD=100 см (расстояние от проектора до малого экрана), АС=50 см (величина малого экрана).

Вычислим PN:

PN = 150 · 100 / 50 = 300 (см).

Ответ: 300

Ирина