Разбор и решение задания №4 ОГЭ по математике


Уравнения, неравенства и их системы


задание 4 ОГЭ по математикеВ четвертом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными.

Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию.

Ответом в задании 4 является целое число или конечная десятичная дробь.


Теория к заданию №4


Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:

Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:

решение линейного уравнения

Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:

решение квадратного уравнения

В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи - в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем - решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.


Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математике


Первый вариант задания (линейные уравнения)

Найдите корень уравнения:

10 ( x - 9 ) = 7

Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.

Для начала следует раскрыть скобки: 10x - 90 = 7

Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):

10x = 7 + 90 10x = 97

Затем делим обе части на 10:

x = 9,7

Ответ: 9,7


Второй вариант задания (неполные квадратные уравнения)

Решите уравнение:

3 x² + 12 x = 0

Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:

x ( 3 x + 12 ) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:

x = 0

или

3 x + 12 = 0

3 x = -12

x = -4

Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.

Ответ: -4


Третий вариант задания (квадратные уравнения)

Решите уравнение:

8 x² — 10x + 2 = 0

Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:

4 x² — 5x + 1 = 0

Далее вычисляем дискриминант:

D = b² — 4ac

D = 5² — 4 •4•1 = 9

Вычисляем корни:

x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1

Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25

Ответ: 0,25


Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

Рассмотрим формулировку 4 задания ОГЭ по математике в демонстрационном варианте 2016 года:

Решите уравнение 7х - 9 = 40

В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой - всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно - оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.

Решение:

7х - 9 = 40

Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):

7х = 40 + 9, что эквивалентно

7х = 49

х в нашем случае - это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:

х = 49/7, откуда

х = 7

Ответ: 7