Разбор и решение задания №7 ОГЭ по математике


Алгебраические выражения


задание 7 ОГЭ по математикеВ седьмом задании ОГЭ по математике модуля Алгебра у нас проверяют знания преобразований - правила раскрытия скобок, выноса переменных за скобки, приведение дробей к общему знаменателю и знания формул сокращенного умножения.

Суть задания сводится к упрощению заданного в условии выражения: не стоит сразу подставлять значения в исходное выражение. Необходимо сначала упростить его, а затем подставить значение - все задания построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия.

Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения.

Ответом в задании 8 является целое число или конечная десятичная дробь.


Теория к заданию №7


Прежде всего вспомним, что такое степень и правила обращения со степенями:

правила обращения со степенями

Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Разность квадратов

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб разности

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

Правила операций с дробями:

операции с дробями


Разбор типовых вариантов задания №7 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

Найдите значение выражения:

(x + 5)2 - x (x- 10)

при x = - 1/20

В данном случае, как и почти во всех заданиях №7, необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:

(x + 5)2 - x (x - 10) = x2 + 2 • 5 • x + 25 - x+ 10x

Затем приведем подобные слагаемые:

x2 + 2 • 5 • x + 25 - x2 + 10x = 20 x + 25

Далее подставим x из условия:

20 x + 25 = 20 • (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Ответ: 24


Второй вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение 7 задания ОГЭ по математике

при a = 13, b = 6,8

В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.

Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй - в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:

Решение 7 задания ОГЭ по математике

Далее выносим из числителя второй дроби a:

Решение 7 задания ОГЭ по математике

 Сокращаем (a-b):

Решение 7 задания ОГЭ по математике

 И получаем:

a/2

Подставляем значение a = 13:

13 / 2 = 6,5

Ответ: 6,5


Третий вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение 8 задания ОГЭ по математике

при x = √45 , y = 0,5

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель - это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y - и числитель и знаменатель, естественно:

Решение 8 задания ОГЭ по математике

Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления.

Вычислим числитель:

5 y - (3 x + 5 y) = 5 y - 3 x - 5 y = - 3 x

Тогда дробь примет вид:

Решение 8 задания ОГЭ по математике

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим:

- 1 / 5 y

Подставим значение y = 0,5:

 - 1 / (5 • 0,5) = - 1 / 2,5 =  - 0,4

Ответ: - 0,4


Четвертый вариант задания  (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

Рассмотрим 7 задание модуля Алгебра в демонстрационном варианте ОГЭ 2016:

Найдите значение выражения

7

где a = 9, b = 36

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа.

Решение:

Приведем выражение к общему знаменателю - это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

9b² + 5a - 9b²

Приведем подобные слагаемые - это 9b² и  - 9b², в числителе остается 5a.

Запишем конечную дробь:

5a/b

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

5•9/36 = 1,25

Ответ: 1,25