Разбор и решение задания №8 ОГЭ по математике


Анализ диаграмм


В 8 задании ОГЭ по математике необходимо разобраться в диаграммах. Задание несложное, но требует внимательности, поэтому расслабляться не стоит!


Разбор типовых вариантов задания №8 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание белков.задание 18 ОГЭ по математике

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

  1. 5-15%
  2. 15-25%
  3. 25-35%
  4. 35-45%

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Решение:

Разберем каждый вариант.

Белки - белая область на диаграмме и она занимает меньше четверти площади круга - значит она меньше 25%, но не значительно. Из предложенных вариантов подходит 2.

Жиры - полностью закрашенная область, самая маленькая из всех - значит, для жиров ответ 1.

Углеводы - самая многочисленная группа - чуть больше половины круга - значит, больше 50%. Здесь нет подходящего варианта ответа.

Прочее - около четверти круга, чуть меньше, значит от 15% до 25%.

Так как у нас речь шла о белках, то ответ 2.

Ответ: 2


Второй вариант задания

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км) стран мира.

задание 18 ОГЭ по математике

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. Австралия входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
  2. Площадь территории Китая составляет 10,0 млн км.
  3. Площадь территории Индии больше площади территории Бразилии.
  4. Площадь территории России больше площади территории Канады на 7,1 млн км.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Решение:

Рассматриваем каждый вариант ответа.

Австралия занимает 6 место, так как ей принадлежит 6 столбец. Значит, она входит в семерку, утверждение верно.

Площадь Китая из диаграммы (3 столбец) равняется 9,6 км, а не 10, значит, утверждение неверно.

Площадь Индии - 3,3, а Бразилии - 8,5. Данное утверждение тоже неверно.

Площадь нашей родины 17,1, а Канады - 10, разница составляет 7,1 и утверждение верно.

Ответ: 2,3


Третий вариант задания

На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущённом молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 25% .

задание 18 ОГЭ по математике

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

  1. Жиры
  2. Белки
  3. Углеводы
  4. Прочее

В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.

Решение:

Превосходство 25% означает занимаемую площадь более четверти круга. Внимательно смотрим и ищем области более четверти круга - это область в горошек - прочее, и область в клеточку - углеводы.

Ответ: 3,4


Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)

Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

18

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений.

  1. Более половины учащихся получили отметку «3».
  2. Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
  3. Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
  4. Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

Решение:

Рассмотрим каждый вариант:

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

Действительно, на диаграмме мы видим, что больше половины круга занято белым, что означает, что болше половины получили 3, согласно легенде к диаграмме.

2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

Смотрим внимательно на диаграмму и видим, что отсутствующие ВМЕСТЕ с теми, кто получил двойку составляют примерно четверть, но никак не половину. Почему вместе? Потому что нас спрашивают ИЛИ, и в этом варианте это важно.

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

Пользуясь логикой предыдущего пункта, видим, что, действительно, примерно шестая часть получила ЛИБО пятерку, либо четверку - данный ответ нам подходит.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

Оценим примерную долю тех, кто получил 5, 4 или 3. Это около 3/4. Всего учащихся по условию 120. Значит таких человек:

3/4 • 120 = 90

Значит вариант 4 нам не подходит.

Ответ: 1,3


Пятый вариант задания

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок за контрольную работу по математике в 9 классе, если пятёрки составляют примерно 27%, четвёрки — примерно 33%, тройки — примерно 23% и двойки — примерно 17%?

Решение:

Анализируем исходные данные:

  • 27% пятерок – это немного больше четверти круга;
  • 33% четверок составляют практически ровно треть диаграммы;
  • 23% троек займут чуть меньше четверти круга;
  • 17% двоек – это сектор около 1/5 части круга.

Теперь рассмотрим приведенные диаграммы.

№ 1. В ней есть две части (белая, тройки и темно-серая, четверки), которые равны примерно по четверти круга, а одна (светло-серая, четверки) занимает около 1/3 его части. Еще одна (черная, двойки) является наименьшей, но не мизерной, что вполне может составлять почти пятую часть круга, т.е. его 17%. Такое разбиение не противоречит исходным данным.

№ 2.Здесь есть светло-серый сектор четверок, который равен почти половине круга. Это существенно превышает полагающиеся ему по условию 33%. Кроме того, самым маленьким на диаграмме является белый сектор троек, который по условию должен быть вторым в возрастающем ряду секторов. Итак, эта диаграмма не является верной.

№  3. В этой диаграмме темно-серый сектор пятерок не самый большой, а белый сектор троек самый маленький. Это противоречит условию, поэтому диаграмма №3 не верна.

№ 4. На диаграмме отображено 2 абсолютно одинаковых сектора (черный, двойки и темно-серый, пятерки), равных четверти круга. Это не соответствует числовым данным из условия. Диаграмма №4 не верна.

Ответ: 1

3


Шестой вариант задания

На диаграмме показано содержание питательных веществ в грецких орехах.

 

 

 

 

 

 

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

Определите по диаграмме, сколько примерно жиров содержится в 200 г грецких орехов.

1) около 60 г                                                                3) около 180 г

2) около 120 г                                                              4) около 80 г

Решение:

Жиры на диаграмме – это самый большой (светло-серый) сектор, который занимает более половины круга. Значит, жиров в грецких ореха точно больше половины от их массы . Если всего грецких орехах имеется примерно 200 г, то жиров в них больше, чем 200:2=100 г. Отсюда следует, что варианты ответов №1 и №4 заведомо неверны.

Оставшиеся варианты ответов – это «около 120 г» и «около 180 г». В первом случае сектор должен быть немногим большим половины круга, во втором – почти полный круг диаграммы. Светло-серый сектор занимает немного больше половины круга, т.е. наиболее приемлемый вариант ответа – № 2. Его истинность доказывается еще и тем, что черный (прочее) и темно-серый (углеводы) секторы визуально составляют вместе практически четверть круга, т.е. 25%. В граммах это равно примерно 200·0,25=50 г. Отсюда получим, что масса жиров должна составлять не более 200–50=150 г. А это означает, что вариант №3 не может считаться верным. Тогда единственно приемлемым ответом является вариант № 2.

Ответ: 2