Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания. Поэтому разложим на множители основание 36 нашего числителя так, чтобы вместо 36 были числа 4 и 3, которые есть в знаменателе. (3∙3∙4)n4n−2∙32n−1 .. Теперь представим каждый множитель в виде степени: 3n∙3n∙4n4n−2∙32n−1 .. Разложим знаменатель […]
В числителе дроби возведем в степень каждый множитель: (3∙8)737 ∙85..=37∙8737∙85. Теперь сократим (выполним деление степеней), сократятся 37 полностью, а при сокращении на 85 по свойству степеней останется 82, возведем 8 во вторую степень, получим 64, т.е. (3∙8)737 ∙85..=37∙8737∙85..=82=64
В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их. Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй — в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь: Далее выносим из числителя второй дроби a: Сокращаем (a-b): […]
В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки: (x + 5)2 — x (x — 10) = x2 + 2 • 5 • x + 25 — x2 + 10x Затем приведем подобные слагаемые: x2 + 2 • 5 • x + 25 — x2 + 10x = 20 x + 25 Далее подставим x из условия: 20 x + 25 = 20 • […]
Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:
В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=72 и 100=102. И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем: По аналогии извлекаем и 2-й корень: В итоге получаем:
В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами. Разберем каждый вариант ответа в решении: 1) √6-3 √6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25… При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же […]
Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать? Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на […]
Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями: при умножении степени складываются приделении степени вычитаются при возведении степени в степень степени перемножаются при извлечении корня степени делятся Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 112. 121 • 11n = 112 • 11n С учетом правила умножения, складываем степени: 112 • 11n = 11n+2 Следовательно, […]
Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом. –0,3·(–10)4+4·(–10)2–59 = Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем: = –0,3·10000+4·100–59 = Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 […]
Что такое степень? Степенью числа a с натуральным показателем n называют произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а. То есть аn=a×a×a×a …..a (а берется n раз). Число а называют основанием, а число n показателем степени. Показатель показывает, сколько раз берется основание как множитель. Пример №1. 34=3×3×3×3 число 3 берем 4 раза (показатель 4) 213=21×21×21 […]