Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы. При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 900. […]
Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N. Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= […]
Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции. Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=900, следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 1350 – 900=450 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=450, так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным […]
Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.
Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула S=a+b2..h, для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S=7+112..∙7=182..∙7=9∙7=63
Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже. Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22√2, то сторона квадрата […]
Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 840:2=420
Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу: 12,8=d1×16×25..2.. В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8=d1×8×25..1.. Теперь умножим 8 на дробь 25.., получим 3,2: 12,8=d1×3,2 Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d1=12,8:3,2=4
Задание №1 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты яблони теплица сарай жилой дом Цифры Решение Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно: при входе на участок слева от ворот находится […]
Определение Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки. Выпуклый четырехугольник Определение Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. […]
Описанная окружность Определение Окружность называется описанной вокруг многоугольника, если все вершины многоугольника принадлежат этой окружности. Многоугольник в этом случае называется вписанным в окружность. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. На рисунке описанная окружность проходит через каждую вершину правильного шестиугольника. Вписанная окружность Определение Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. Многоугольник […]
Вписанный угол Определение Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Свойства вписанных углов Свойство вписанного угла №1 Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. На рисунке показан вписанный угол АСВ и дуга АВ, на которую он опирается. Если, например, дуга АВ=600, то угол АСВ будет […]
Определения Определение окружности Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить. На рисунке центр окружности обозначен точкой О. Определения Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно […]
Формулировка Каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон. На данном рисунке показан произвольный треугольник, стороны которого обозначены для удобства буквами а, b, c. Так, в соответствии с неравенством треугольника: а<c+b b<a+c c<a+b Неравенство треугольника используется при решении задач на построение или на определение существования треугольника. Рассмотрим это на конкретных примерах: Можно ли построить […]
Существует три признака равенства треугольников, которые используют для доказательства равенств треугольников при решении задач. По двум сторонам и углу между ними Первый признак Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. На рисунке изображены два треугольника, у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, […]
Определение Если в треугольнике есть угол, равный 90 градусов, то такой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника называются – катеты и гипотенуза. Катеты – это стороны, образующие прямой угол. Гипотенуза – сторона, которая располагается напротив прямого угла. Свойства прямоугольного треугольника В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 300, […]
Равнобедренный треугольник Определение Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. У данного треугольника АВС АВ=ВС. Равные стороны АВ и ВС называют – боковые, а сторону АС – основанием треугольника. Свойства равнобедренного треугольника У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так, у данного треугольника угол А равен углу В: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, […]
Определение Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков. Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами. Виды треугольников по углам Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные. Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные Остроугольным треугольником называется […]
Плоскость Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии. На школьной доске мы это делаем мелом, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой или карандашом. Но размеры тетради не позволят […]
Определение Линия, которую изображают на плоскости при помощи линейки, причем, эта линия не должна быть ограничена точкой ни с одной стороны, называют прямой. Другими словами, прямая не имеет ни начала, ни конца. Обозначения прямой Обычно прямые обозначают прописной латинской буквой или двумя заглавными (если на прямой лежат точки). Рассмотрим это на рисунке. Данную прямую мы […]