8х – х2≥0 Вынесем -х за скобки: -х(-8 + х) ≥0 Теперь разделим на -1, не забывая изменить знак неравенства на противоположный: х(х – 8) ≤0 Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: х=0 и х – 8=0, найдем х из второго уравнения: х=8. Итак, имеем нули функции 0 и 8. Теперь расставляем их на числовом […]
Теория к заданию №13 Определение: Неравенством называется выражение вида: a < b (a ≤ b), a > b (a ≥ b) Полезным для нас окажется метод интервалов:
Тут нужно сразу отметить два важных момента. Графическим решением неравенств из вариантов ответа является парабола, которая пересекает координатную ось в точках, соответствующих корням неравенств. Так как все неравенства, представленные в вариантах ответов, имеют нестрогий знак, то точки пересечения корней неравенства с координатной осью будут закрашенными, т.е. входящими в искомые промежутки (решения). Анализируем неравенства. 1) х2–36≤0 […]
Выполняем тождественные преобразования неравенства и приводим его к простейшему виду. Для этого сначала группируем слагаемые, перенося те, что с «х», в левую сторону, а свободные члены в правую: 4х–6х≥–2–5 Приводим подобные: –2х≥–7 Находим х. Знак неравенства при этом поменяется на противоположный, поскольку делить будем на –2, т.е. на отрицательное число: х≤3,5 Далее на коорд.прямой теперь […]
Итак, решим систему неравенств — оставим х в левой части, а остальное перенесём в правую, получим: х ≤ 0 -2,6 х ≥ 1 — 5 Вычислив, получаем ответ: х ≤ -2,6 х ≥ -4 Найдем его на координатной прямой — это №2.
Решение системы линейных неравенств сводится к решению линейного неравенства с дальнейшим анализом промежутков. В начале действуем аналогично первому случаю: переносим числа в правую часть, оставляя x слева: ⌈ x ≥ 4 ⌊ x ≥ 1,3 В отличие от первого примера, решение более простое, но в данном случае нужно сравнить промежутки и выбрать общий. Первое неравенство […]
Существуют несколько способов решения квадратных неравенств, но я приведу самый простой и надежный. В начале выносим x за скобку, так как это неполное квадратное неравенство: x ( 7 — x ) < 0 Затем находим ноли функции x ( 7 — x ) = 0, приравнивая каждый множитель к нолю: x = 0 7 — x = 0 Получаем: x […]
Для решения линейного неравенства достаточно выполнить действия, аналогичные действию решений линейных уравнений. Однако, в отличие от линейных уравнений следует проявлять внимательность при выполнении операций деления или умножения на отрицательное число — в этих случаях знак неравенства будет меняться на противоположный! Для решения этого примера вначале раскроем скобки, не забывая, что -3 умножается на -7 и […]