Математика: Задание №15 ОГЭ

Для решения этого задания нужно помнить два факта: Внутренний угол с внешним углом дают в сумме 180° Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Из первого пункта следует, что угол BCA = 180 — 123 = 57° Из второго — что ∠BCA = ∠BAC = 57°

До этого мы искали медиану, биссектрису или высоту равностороннего треугольника по формуле: m = ( a • √3 )/ 2 Здесь же нам необходимо решить обратную задачу, найти a, если известно m. Выразим a: a = ( 2 • m ) / √3 Подставим значение: a = ( 2 • m ) / √3 =  ( 2 • 11 •  √3 ) / √3 = 22

Воспользуемся теоремой Пифагора: c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 c = √400 = 20

Вспоминаем, что в равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой. Для медианы, а значит и для высоты, формулу я приводил чуть выше: m = ( a • √3 )/ 2 Подставим значение: m = ( 12√3 • √3 )/ 2 = ( 12 • 3 )/ 2 = 36 / 2 = 18

Формула площади для прямоугольного треугольника выглядит следующим образом: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Это следует из того, что один из катетов является высотой к основанию, которым является второй катет. Исходя из вышесказанного, можем решить задачу: S = ½ • 15 • 4 = 30

Для решения необходимо вспомнить определение медианы. Медиана — отрезок, проведенный из вершины и делящий противоположную сторону на два равных отрезка. Таким образом, медиана BM делит сторону AC (противоположную вершине B) пополам, следовательно^ AM = ½ AC = ½ 56 = 28

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то сумма двух острых углов равна 90°. Отсюда можно вывести следующее правило: Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, второй острый угол равен: 90 — 23 = 67°

Для решения этой задачи необходимо знать формулу медианы в равностороннем треугольнике, или уметь выводить её из теоремы Пифагора. В данном случае мы воспользуемся готовой формулой, и я советую вам её запомнить, чтобы не тратить время на вывод в каждом случае: m = ( a • √3 )/ 2 Где m — медиана в равностороннем треугольнике, а a […]

Если в треугольнике две стороны равны — значит он равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол в вершине равен 122°, значит сумма углов при основании равна: 180 — 122 = 58° Так как углы при основании равны, значит угол BCA равен углу BAC: ∠BCA = ∠BAC 58° […]

Для решения этой задачи не нужно пользоваться всеми данными в условии. Для успешного решения необходимо знать, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия — это линия соединяющая середины сторон и параллельная основанию. Средняя линия равна половине основания, которому она параллельна. Таким образом, если точки M и N являются серединами сторон AB и BC, значит эта линия […]

Для решения этого задания достаточно знать правило — сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам известны два угла, значит можем найти третий: 180 — 73 — 48 = 59