19OM21R

Обращаем внимание на то, что вопрос содержит слово КАКИЕ, что означает нахождение нескольких верных ответов. Итак, первое утверждение является верным, потому что есть теорема о сумме углов треугольника, равной 180 градусов, это не зависит от вида треугольника. Второе утверждение является не верным, так как по определению, только у равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Теперь становится […]

Продолжить чтение!

OM2006o

Выполняем анализ утверждений. 1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 1800. Это означает, что любой из смежных углов является разностью 1800 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 1800 и острого угла (т.е. угла, меньшего 900), которая в любом случае окажется больше 900. А угол, […]

Продолжить чтение!

OM2005o

Проанализируем каждое утверждение. 1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата. 2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 1800, т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, […]

Продолжить чтение!

OM2004o

Проанализируем каждое из утверждений: 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением ” и только одну” : “Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.” 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Для существования треугольника […]

Продолжить чтение!

OM2003o

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника – сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно – действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Продолжить чтение!

OM2002o

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно – если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Продолжить чтение!

OM2001o

Все диаметры окружности всегда равны между собой – это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно – вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно – треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Продолжить чтение!