Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции. Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=900, следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 1350 – 900=450 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=450, так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным […]
Алгоритм решения: Используя св-во медианы в прямоугольном треугольнике, показываем, что искомый отрезок СК равен половине АВ. Используя теорему Пифагора, находим АВ. Зная АВ, вычисляем СК. Решение: У прямоуг.треугольника есть свойство: его медиана, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна ее половине. Поскольку ∆АВС прямоугольный, то СК=АВ/2. Это означает, что СК=АК=КВ: Гипотенузу АВ найдет по […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы. Определяем вид треугольника AFB. Находим длину АВ. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем рисунок, соответствующий данному условию. 2. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней как основания. Углы А и В составляют в сумме 1800, как углы при основаниях. Отсюда следует, что как соседние при двух основаниях. По […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы. Определяем вид треугольника AFB. Находим длину АВ. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем соответствующий чертеж: 2. Трапеция ABCD имеет основаниями стороны ВС и AD, значит, они параллельны. Тогда в ней внутренние односторонние при пересечении прямых, которые содержат эти основания, секущей АВ. Следовательно, они удовлетворяют равенству: . […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы. Определяем вид треугольника AFB. Находим длину АВ. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи: 2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, , поскольку они являются внутренними односторонними. По […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задания. Определяем угол А. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС. Определяем ВС. Записываем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж, соответствующий условию задания. 2. Найдем угол А треугольнике ABC: 3. Радиус R описанной окружности вокруг треугольника связан с длиной BC и синусом угла A выражением, которое является следствием теоремы […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задания. Находим угол А в треугольнике. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС. Определяем ВС. Записываем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. 2. Рассматриваем треугольник ABC. В нем определяем угол A: ∠А=1800—∠В —∠С, откуда ∠А=1800 —710—790 = 300. 3. По теореме синусов и следствию из нее: […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задания. Находим угол А в данном треугольнике. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС Определяем ВС. Записываем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. 2. Определим угол А: ∠А=1800 —710—790 = 300. 3. Пусть R — радиус описанной окружности, тогда по следствию из теоремы синусов получаем: 4. […]