Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N. Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= […]
Рассмотрим треугольники BEC и AED. BE = EA, так как E — середина стороны AB по условию. EC= ED по условию, а BC = AD по свойству параллелограмма (противолежащие стороны равны). Таким образом, BE = EA, EC= ED, BC = AD. Следовательно, треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. В равных треугольниках — равные элементы. Значит, углы CBE и DAE равны. Так […]
Алгоритм решения: Выполняем рисунок по условию задачи. Устанавливаем подобие треугольников BOC и AOD. Записываем соотношение для сторон. Устанавливаем подобие треугольников AOB и DOC. Делаем вывод. Решение: 1. Выполняем чертеж по условию задачи: 2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них: углы ВСА и BDA равны по условию задачи, углы BOC и AOD равны как вертикальные. Значит, […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задачи. Рассмотрим треугольники SMN и TMN и установим их равенство. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника SMT. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод. Решение: 1. Делаем чертеж согласно условия задачи. 2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN. Они равны по трем сторонам: SM=TM как радиусы окружности с […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задачи. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника CED. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод. Решение: 1. Делаем чертеж по условию задачи: 2. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство: У них CE=DE, как радиусы окружности […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Определяем место расположения точек I и J. Используем свойство серединного перпендикуляра. Делаем вывод. Решение: 1. Делаем чертеж, согласно условия: 2. Определяем место расположения точек I и J: Точка I равноудалена от точек A и B. Аналогично, точка J равноудалена от концов отрезка AB. 3. По свойству геометрического места точек, равноудаленных от […]