Алгоритм решения: Делаем чертеж. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы. Определяем вид треугольника AFB. Находим длину АВ. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем рисунок, соответствующий данному условию. 2. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней как основания. Углы А и В составляют в сумме 1800, как углы при основаниях. Отсюда следует, что как соседние при двух основаниях. По […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы. Определяем вид треугольника AFB. Находим длину АВ. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем соответствующий чертеж: 2. Трапеция ABCD имеет основаниями стороны ВС и AD, значит, они параллельны. Тогда в ней внутренние односторонние при пересечении прямых, которые содержат эти основания, секущей АВ. Следовательно, они удовлетворяют равенству: . […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы. Определяем вид треугольника AFB. Находим длину АВ. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи: 2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, , поскольку они являются внутренними односторонними. По […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задания. Определяем угол А. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС. Определяем ВС. Записываем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж, соответствующий условию задания. 2. Найдем угол А треугольнике ABC: 3. Радиус R описанной окружности вокруг треугольника связан с длиной BC и синусом угла A выражением, которое является следствием теоремы […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задания. Находим угол А в треугольнике. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС. Определяем ВС. Записываем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. 2. Рассматриваем треугольник ABC. В нем определяем угол A: ∠А=1800—∠В —∠С, откуда ∠А=1800 —710—790 = 300. 3. По теореме синусов и следствию из нее: […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задания. Находим угол А в данном треугольнике. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС Определяем ВС. Записываем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. 2. Определим угол А: ∠А=1800 —710—790 = 300. 3. Пусть R — радиус описанной окружности, тогда по следствию из теоремы синусов получаем: 4. […]
Разложим числитель дроби на множители: При x ≠2 и x ≠ 3 функция принимает вид: её график — парабола, из которой выколоты точки ( -2; -4) и ( 3; 6). Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна […]
Алгоритм решения: Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика. Строим график. Определяем искомые значения k. Записываем ответ. Решение: 1. Раскрываем модуль и для каждого случая. Если x < 0, то определена при и представляет собой часть гиперболы. Дополнительные точки для построения: x -5 -4 -3 […]
Алгоритм решения: Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика. Строим график. Определяем искомые значения k. Записываем ответ. Решение: 1. Если x < 0, то Дробь, получившаяся в результате, определена . График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика: x -5 -4 -3 -2 y […]
Алгоритм решения: Преобразуем формулу, которая задает функцию. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке. Изображаем график на координатной плоскости. Делаем вывод относительно количества точек пересечения. Записываем ответ. Решение: 1. Преобразуем формулу функции в зависимости от знака переменной 2. Определяем вид функции и находим дополнительные точки для каждого участка графика. График при — часть […]
Алгоритм решения: Преобразуем формулу, которая задает функцию. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке. Изображаем график на координатной плоскости. Делаем вывод относительно количества точек пересечения. Записываем ответ. Решение: 1. Преобразуем формулу в зависимости от знака переменной х: 2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина ее находится в точке : Найдем […]
Алгоритм решения: Преобразуем формулу, которая задает функцию. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке. Изображаем график на координатной плоскости. Делаем вывод относительно количества точек пересечения. Записываем ответ. Решение: 1. Преобразуем функцию в зависимости от знака переменной х. Если . Если 2. График функции заданных значениях х — часть параболы, ветви которой направлены вниз. […]
Алгоритм решения: Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб. Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй). Решаем систему. Решение: Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й […]
Алгоритм решения: Находим число процентов (или долю) твердого вещества в свежих фруктах. Находим эту величину в кг. Вычисляем кол-во процентов твердого вещества в сушеных фруктах. Составляем пропорцию и определяем общую массу сушеных фруктов. Решение: Если воды в свежих фруктах 88%, то твердого вещества (мякоти) в них 100%–88%=12%=0,12. В кг эта масса равна 35·0,12=4,2 (кг). В […]
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: Решая уравнение, получаем x = 8.
Алгоритм решения: Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные. Исходя из условия, составляем равенства. Составляем и решаем систему уравнений. Определяем величины, которые еще нужно найти. Записываем ответ. […]
Алгоритм решения: Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные. Исходя из условия, составляем равенства. Составляем и решаем систему уравнений. Определяем величины, которые еще нужно найти. Записываем ответ. […]
Алгоритм решения: Введем неизвестную величину: скорость третьего. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние. Выясняем, на какой вид движения эта задача. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестную величину все остальные. Исходя из условия, составляем равенство и преобразуем его. Решаем уравнение. Определяем величины, которые еще нужно […]
Алгоритм решения: Из 2-го уравнения выражаем у через х. Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение. В полученном уравнении с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду. Выполняем замену х2 на а. Решаем полученное квадратное уравнение. Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х. Определяем соответствующие им […]
Алгоритм решения: Используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности, раскрываем скобки в левой и правой части неравенства. Группируем элементы (слагаемые) неравенства: слагаемые с «х» должны оказаться в левой части, свободные члены – в правой. Приводим подобные. Решаем полученное неравенство. Решение: 9х2–42х+49≥49х2–42х+9 9х2–42х–49х2+42х≥9–49 –40х2≥–40 х2≤1 х≤|1| → –1≤x≤1 → xϵ[–1; 1]