Алгоритм решения: Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного. Решаем полученное квадратное уравнения. Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена. Находим искомые корни уравнения. Решение: (х–2)4+3(х–2)2–10=0 Выполняем замену: (х–2)2=а. Получаем: а2+3а–10=0 Это уравнение можно решить с помощью т.Виета. Согласно […]
Алгоритм решения: Определить тип уравнения. Найти делители свободного члена уравнения. Определить среди делителей один из корней. Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень. Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение. Решить уравнение. Записать ответ. 1. Перед нами кубическое уравнение общего вида. 2. Найдем делители свободного члена уравнения. […]
Алгоритм решения: Определить тип уравнения. Найти делители свободного члена уравнения. Определить среди делителей один из корней. Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень. Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение. Решить уравнение. Записать ответ. Решение: 1. Перед нами уравнение третьей степени общего типа. 2. Найдем делители свободного […]
Алгоритм решения: Определить тип уравнения. Перенести правую часть уравнения в левую. Привести уравнение к виду, при котором можно его многочлен слева разложить на множители. Разложить на множители. Приравнять каждый множитель к нулю Решить полученные уравнения. Записать ответ. Решение: 1. Уравнение четвертой степени. 2. Перенесем правую часть уравнения в левую: x4 — (4x — 5)2 = […]
Выполняем анализ утверждений. 1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 1800. Это означает, что любой из смежных углов является разностью 1800 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 1800 и острого угла (т.е. угла, меньшего 900), которая в любом случае окажется больше 900. А угол, […]
Проанализируем каждое утверждение. 1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата. 2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 1800, т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, […]
Проанализируем каждое из утверждений: 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» : «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.» 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Для существования треугольника […]
Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.
Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.
Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.
Площадь ромба будем искать через его диагонали: S=d1·d2/2 Линии диагоналей обозначим на рисунке красным: Обозначим меньшую диагональ через d1, большую – через d2 (можно наоборот). Определим их длины из рисунка: d1=8; d2=10. Находим площадь фигуры: S=8·10/2=40
Площадь параллелограмма вычисляется так: S=a·ha Обозначим a и ha на рисунке: Теперь определим их длины по рисунку: a=5; ha=4. Вычисляем искомую площадь: S=5·4=20.
Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС: Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C. Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать: tg∠C=AB/BC. По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток): АВ=4, ВС=2. Получаем: tg∠C=4/2=2.
Проведем необходимые отрезки: Из рисунка можно вычислить длину — это 3.
Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований: ( 8 + 4 ) / 2 = 6
Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4. Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.
Так как АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х. Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180°. Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180°–2х. Рассмотрим ∆АВК: По теореме о сумме углов треугольника ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180° По условию ∠ВКА = 41° Отсюда получаем: х+ 180°–2х+410=180° х–2х=1800–1800–41° –х=–41° х=41° Значит, искомый (острый) ∠А=2·410=82°
Площадь ромба будем искать по формуле: S=ah, где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а. По условию а=4. Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС: Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому […]
Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это «полусумма оснований умноженная на высоту» Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так: Верхнее основание равно 7 Нижнее основание равно 9 + 12 = 21 Полусумма (21 + 7) / 2 = 14 Высота равна […]
Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны: 10 / 2 = 5 11 / 2 = 5,5 Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5.