Тренировочные варианты типовых тестовых заданий №12 ОГЭ по математике. После ответа вы найдете объяснение и пояснение ко всем вариантам. Успехов в подготовке! 😉
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
ОГЭ по математике0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
С ответом
С отметкой о просмотре
Задание 1 из 10
1.
Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?
Правильно
в знаменателе возводим отдельно в квадрат 3 и √7:
применяя осн.свойство дроби, сокращаем числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат соответствует варианту ответа №2.
Неправильно
в знаменателе возводим отдельно в квадрат 3 и √7:
применяя осн.свойство дроби, сокращаем числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат соответствует варианту ответа №2.
Подсказка
Здесь преобразований требует знаменатель. В нем выражение в скобках следует представить в виде 2-х отдельных множителей (3 и √7).
Далее применяем св-во степеней (ab)n=an·bn. Это позволит избавиться от корня.
Выполняем сокращение числителя и полученного множителя 7 в знаменателе.
Задание 2 из 10
2.
Какое из данных ниже чисел является значением выражения
Правильно
для числителя применяем св-во степеней
делим числитель на знаменатель. Для этого в качестве основания новой степени запишем 5, а в качестве показателя – разность (–12) и (–11). Находим конечный результат:
Полученное значение соответствует варианту ответа под №2.
Неправильно
для числителя применяем св-во степеней
делим числитель на знаменатель. Для этого в качестве основания новой степени запишем 5, а в качестве показателя – разность (–12) и (–11). Находим конечный результат:
Полученное значение соответствует варианту ответа под №2.
Подсказка
В числителе степень сводим к единому показателю (путем перемножения показателей 3 и –4).
Выполняем деление, применив свойство:
Задание 3 из 10
3.
Дано выражение 4–10·(44)2 . Какому варианту ответа соответствует его значение?
Правильно
4–10 · (44)2 =
преобразовываем 2-й множитель выражения, используя свойство (an)m=an·m:
= 4–10 ·44·2 = 4–10 · 48 =
перемножаем степени, для чего суммируем показатели, оставив общее основание:
= 4–10+8 = 4–2 =
возводим в степень, применив св-во степеней a–n=1/an:
= 1/42 = 1/16.
Полученное число представлено в варианте №2.
Неправильно
4–10 · (44)2 =
преобразовываем 2-й множитель выражения, используя свойство (an)m=an·m:
= 4–10 ·44·2 = 4–10 · 48 =
перемножаем степени, для чего суммируем показатели, оставив общее основание:
= 4–10+8 = 4–2 =
возводим в степень, применив св-во степеней a–n=1/an:
= 1/42 = 1/16.
Полученное число представлено в варианте №2.
Подсказка
Раскрываем скобки. Для этого перемножаем показатели степени во 2-м множителе.
Применяем св-во степени an·am=an+m.
Задание 4 из 10
4.
Определите, какое значение имеет выражение
Правильно
Раскладываем стоящее под корнем число 98 на простые множители:
Получаем: 98=72·2
Отсюда:
извлекаем из-под корня число, являющееся полным квадратом (72):
применив осн.свойство дроби, сократим числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат содержится в ответе под №1.
Неправильно
Раскладываем стоящее под корнем число 98 на простые множители:
Получаем: 98=72·2
Отсюда:
извлекаем из-под корня число, являющееся полным квадратом (72):
применив осн.свойство дроби, сократим числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат содержится в ответе под №1.
Подсказка
В числителе выносим множитель из-под корня. Под корнем при этом может остаться исключительно число, не имеющее полного квадрата, т.е. такое, из которого точный корень извлечь невозможно.
Сокращаем дробь.
Задание 5 из 10
5.
Какое из приведенных ниже выражений является значением данного:
Правильно
умножаем числитель и знаменатель на (4+√14), т.е. на сопряженное тому, которое записано в знаменателе:
сворачиваем выражение в знаменателе, применяя ф-лу сокращен.умножения a2–b2=(a–b)(a+b). Затем упрощаем выражение:
Полученное в итоге выражение соответствует варианту №4.
Неправильно
умножаем числитель и знаменатель на (4+√14), т.е. на сопряженное тому, которое записано в знаменателе:
сворачиваем выражение в знаменателе, применяя ф-лу сокращен.умножения a2–b2=(a–b)(a+b). Затем упрощаем выражение:
Полученное в итоге выражение соответствует варианту №4.
Подсказка
Числитель и знаменатель дроби домножаем на выражение, сопряженное выражению из знаменателя.
Используя ф-лу сокращенного умножения для разности квадрата, избавляемся от корня в знаменателе.
Задание 6 из 10
6.
Дано выражение . Какое из чисел, приведенных ниже, является значением этого выражения?
Правильно
представляем показатель 5 в виде суммы 4 и 1. Далее раскладываем выражение на 2 множителя:
применяем св-во корней, раскладываем наш корень на два отдельных:
выносим 1-е выражение из-под корня, уменьшив показатель его степени вдвое (сам знак корня для этого нужно представить в виде показателя 1/2). 2-е выражение представляем в виде полного квадрата, а затем выносим из-под корня:
производим вычисления:
=16·2=32.
Итак, для ответа мы выбираем вариант №4.
Неправильно
представляем показатель 5 в виде суммы 4 и 1. Далее раскладываем выражение на 2 множителя:
применяем св-во корней, раскладываем наш корень на два отдельных:
выносим 1-е выражение из-под корня, уменьшив показатель его степени вдвое (сам знак корня для этого нужно представить в виде показателя 1/2). 2-е выражение представляем в виде полного квадрата, а затем выносим из-под корня:
производим вычисления:
=16·2=32.
Итак, для ответа мы выбираем вариант №4.
Подсказка
Представляем подкоренное выражение в виде двух множителей так, чтобы один представлял собой степень с максимально возможным четным показателем (для удобства извлечения его из-под кв.корня).
Применяем к получившемуся произведению св-во корней .
Извлекаем корень из каждого полученного сомножителя.
Задание 7 из 10
7.
Дано выражение . Найти соответствующее ему значение среди приведенных ниже чисел.
Правильно
150 кратно 6, если оно кратно 2 и 3. Это число кратно 2, потому что оно четное, и кратно 3, т.к. сумма его цифр (1+5+0=6) делится на 3. Отсюда делаем вывод, что оно действительно кратно 6. А это значит, что его можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 6. Сделаем это:
150=6·25.
Тогда имеем:
выносим √6 за скобки:
извлекаем корень из 25, получаем:
Значит, прав.ответ находится под №4.
Неправильно
150 кратно 6, если оно кратно 2 и 3. Это число кратно 2, потому что оно четное, и кратно 3, т.к. сумма его цифр (1+5+0=6) делится на 3. Отсюда делаем вывод, что оно действительно кратно 6. А это значит, что его можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 6. Сделаем это:
150=6·25.
Тогда имеем:
выносим √6 за скобки:
извлекаем корень из 25, получаем:
Значит, прав.ответ находится под №4.
Подсказка
Выясняем, что 150 кратно 6. Раскладываем число 150 на 2 множителя так, чтобы один из них был равен 6.
Выносим √6 в виде общего множителя за скобки.
Выполняем операцию вычитания в скобках.
Задание 8 из 10
8.
Дано выражение (9·10–2)2·(11·105). Найдите его значение.
Правильно
(9 · 10–2)2 · (11 · 105) =
раскрываем скобки:
= 92 ·10–2 · 2 · 11 · 105 = 81 ·10–4 · 11 · 105 =
группируем 81 с 11 и 10–4 с 105 и, соответственно, перемножаем попарно:
Выполняем преобразования для 1-го множителя. Раскрываем скобки, применив св-во степеней (a·b)n=an·bn.
Группируем между собой обычные числа и десятки в степенях. Перемножаем соответствующие пары.
Выполняем результирующее умножение.
Задание 9 из 10
9.
Определите значение выражения , если х=–1,8.
Правильно
определяем общий знаменатель. Т.к. х является частью 2х (х – один из множителей этого выражения), то общий знаменатель – 2х. Получаем:
выполняем умножение на доп.множители, затем находим разность в числителе:
Если х=–1,8, то получим:
сокращаем 9 в числителе и 1,8 в знаменателе на 9; находим конечный результат:
Неправильно
определяем общий знаменатель. Т.к. х является частью 2х (х – один из множителей этого выражения), то общий знаменатель – 2х. Получаем:
выполняем умножение на доп.множители, затем находим разность в числителе:
Если х=–1,8, то получим:
сокращаем 9 в числителе и 1,8 в знаменателе на 9; находим конечный результат:
Подсказка
Приводим дроби к общему знаменателю. Поскольку 2-й знаменатель является кратным 1-му, то он и будет общим.
Выполняем преобразования (приводим подобные слагаемые в числителе).
Подставляем вместо х данное для него в условии числовое значение, находим искомое значение выражения.
Задание 10 из 10
10.
Вычислите значение алгебраического выражения 12ab + 2(–3a + b)2 при
Правильно
12ab + 2(–3a + b)2 =
меняем местами слагаемые в скобках, чтобы сделать внешний вид двучлена более привычным. Затем применяем к выражению в скобках ф-лу сокращ.умножения для квадрата разности:
= 12ab + 2(b – 3a)2 = 12ab + 2(b2 – 6ab + 9a2) =
раскрываем скобки и приводим подобные:
= 12ab + 2b2 – 12ab + 18a2 = 18a2 +2b2 .
В полученное выражение подставим имеющиеся в условии числовые данные для переменных a и b:
Если , то получим:
Неправильно
12ab + 2(–3a + b)2 =
меняем местами слагаемые в скобках, чтобы сделать внешний вид двучлена более привычным. Затем применяем к выражению в скобках ф-лу сокращ.умножения для квадрата разности:
= 12ab + 2(b – 3a)2 = 12ab + 2(b2 – 6ab + 9a2) =
раскрываем скобки и приводим подобные:
= 12ab + 2b2 – 12ab + 18a2 = 18a2 +2b2 .
В полученное выражение подставим имеющиеся в условии числовые данные для переменных a и b:
Если , то получим:
Подсказка
Применяем ф-лу сокращенного умножения (a–b)2=a2–2ab+b2. Далее раскрываем скобки и приводим подобные. Получив упрощенное выражение, подставляем в него числовые данные для a и b и вычисляем искомый результат.
?
. Какое из чисел, приведенных ниже, является значением этого выражения?
.
. Найти соответствующее ему значение среди приведенных ниже чисел.
, если х=–1,8.
