Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
Тестовые задания №12 ОГЭ по математике.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ОГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
- Задание 1 из 10
1.
1. Какое из данных ниже чисел является значением выражения
Правильно
в знаменателе возводим отдельно в квадрат 3 и √7:
применяя осн.свойство дроби, сокращаем числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат соответствует варианту ответа №2.
Неправильнов знаменателе возводим отдельно в квадрат 3 и √7:
применяя осн.свойство дроби, сокращаем числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат соответствует варианту ответа №2.
Подсказка
Здесь преобразований требует знаменатель. В нем выражение в скобках следует представить в виде 2-х отдельных множителей (3 и √7).
Далее применяем св-во степеней (ab)n=an·bn. Это позволит избавиться от корня.
Выполняем сокращение числителя и полученного множителя 7 в знаменателе.
- Задание 2 из 10
2.
2. Какое из данных ниже чисел является значением выражения
Правильно
для числителя применяем св-во степеней
делим числитель на знаменатель. Для этого в качестве основания новой степени запишем 5, а в качестве показателя – разность (–12) и (–11). Находим конечный результат:
Полученное значение соответствует варианту ответа под №2.
Неправильнодля числителя применяем св-во степеней
делим числитель на знаменатель. Для этого в качестве основания новой степени запишем 5, а в качестве показателя – разность (–12) и (–11). Находим конечный результат:
Полученное значение соответствует варианту ответа под №2.
Подсказка
В числителе степень сводим к единому показателю (путем перемножения показателей 3 и –4).
Выполняем деление, применив свойство:
- Задание 3 из 10
3.
3. Дано выражение 4–10·(44)2 . Какому варианту ответа соответствует его значение?
Правильно4–10 · (44)2 =
преобразовываем 2-й множитель выражения, используя свойство (an)m=an·m:
= 4–10 ·44·2 = 4–10 · 48 =
перемножаем степени, для чего суммируем показатели, оставив общее основание:
= 4–10+8 = 4–2 =
возводим в степень, применив св-во степеней a–n=1/an:
= 1/42 = 1/16.
Полученное число представлено в варианте №2.
Неправильно4–10 · (44)2 =
преобразовываем 2-й множитель выражения, используя свойство (an)m=an·m:
= 4–10 ·44·2 = 4–10 · 48 =
перемножаем степени, для чего суммируем показатели, оставив общее основание:
= 4–10+8 = 4–2 =
возводим в степень, применив св-во степеней a–n=1/an:
= 1/42 = 1/16.
Полученное число представлено в варианте №2.
Подсказка
Раскрываем скобки. Для этого перемножаем показатели степени во 2-м множителе.
Применяем св-во степени an·am=an+m.
- Задание 4 из 10
4.
4. Определите, какое значение имеет выражение
ПравильноРаскладываем стоящее под корнем число 98 на простые множители:
Получаем: 98=72·2
Отсюда:
извлекаем из-под корня число, являющееся полным квадратом (72):
применив осн.свойство дроби, сократим числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат содержится в ответе под №1.
НеправильноРаскладываем стоящее под корнем число 98 на простые множители:
Получаем: 98=72·2
Отсюда:
извлекаем из-под корня число, являющееся полным квадратом (72):
применив осн.свойство дроби, сократим числитель и знаменатель на 7:
Полученный результат содержится в ответе под №1.
Подсказка
В числителе выносим множитель из-под корня. Под корнем при этом может остаться исключительно число, не имеющее полного квадрата, т.е. такое, из которого точный корень извлечь невозможно.
Сокращаем дробь.
- Задание 5 из 10
5.
5. Какое из приведенных ниже выражений является значением данного:
Правильно
умножаем числитель и знаменатель на (4+√14), т.е. на сопряженное тому, которое записано в знаменателе:
сворачиваем выражение в знаменателе, применяя ф-лу сокращен.умножения a2–b2=(a–b)(a+b). Затем упрощаем выражение:
Полученное в итоге выражение соответствует варианту №4.
Неправильноумножаем числитель и знаменатель на (4+√14), т.е. на сопряженное тому, которое записано в знаменателе:
сворачиваем выражение в знаменателе, применяя ф-лу сокращен.умножения a2–b2=(a–b)(a+b). Затем упрощаем выражение:
Полученное в итоге выражение соответствует варианту №4.
Подсказка
Числитель и знаменатель дроби домножаем на выражение, сопряженное выражению из знаменателя.
Используя ф-лу сокращенного умножения для разности квадрата, избавляемся от корня в знаменателе.
- Задание 6 из 10
6.
6. Дано выражение
. Какое из чисел, приведенных ниже, является значением этого выражения?
Правильно
представляем показатель 5 в виде суммы 4 и 1. Далее раскладываем выражение на 2 множителя:
применяем св-во корней, раскладываем наш корень на два отдельных:
выносим 1-е выражение из-под корня, уменьшив показатель его степени вдвое (сам знак корня для этого нужно представить в виде показателя 1/2). 2-е выражение представляем в виде полного квадрата, а затем выносим из-под корня:
производим вычисления:
=16·2=32.
Итак, для ответа мы выбираем вариант №4.
Неправильнопредставляем показатель 5 в виде суммы 4 и 1. Далее раскладываем выражение на 2 множителя:
применяем св-во корней, раскладываем наш корень на два отдельных:
выносим 1-е выражение из-под корня, уменьшив показатель его степени вдвое (сам знак корня для этого нужно представить в виде показателя 1/2). 2-е выражение представляем в виде полного квадрата, а затем выносим из-под корня:
производим вычисления:
=16·2=32.
Итак, для ответа мы выбираем вариант №4.
Подсказка
Представляем подкоренное выражение в виде двух множителей так, чтобы один представлял собой степень с максимально возможным четным показателем (для удобства извлечения его из-под кв.корня).
Применяем к получившемуся произведению св-во корней
.Извлекаем корень из каждого полученного сомножителя.
- Задание 7 из 10
7.
7. Дано выражение
. Найти соответствующее ему значение среди приведенных ниже чисел.
Правильно150 кратно 6, если оно кратно 2 и 3. Это число кратно 2, потому что оно четное, и кратно 3, т.к. сумма его цифр (1+5+0=6) делится на 3. Отсюда делаем вывод, что оно действительно кратно 6. А это значит, что его можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 6. Сделаем это:
150=6·25.
Тогда имеем:
выносим √6 за скобки:
извлекаем корень из 25, получаем:
Значит, прав.ответ находится под №4.
Неправильно150 кратно 6, если оно кратно 2 и 3. Это число кратно 2, потому что оно четное, и кратно 3, т.к. сумма его цифр (1+5+0=6) делится на 3. Отсюда делаем вывод, что оно действительно кратно 6. А это значит, что его можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 6. Сделаем это:
150=6·25.
Тогда имеем:
выносим √6 за скобки:
извлекаем корень из 25, получаем:
Значит, прав.ответ находится под №4.
Подсказка
Выясняем, что 150 кратно 6. Раскладываем число 150 на 2 множителя так, чтобы один из них был равен 6.
Выносим √6 в виде общего множителя за скобки.
Выполняем операцию вычитания в скобках.
- Задание 8 из 10
8.
8. Дано выражение (9·10–2)2·(11·105). Найдите его значение.
Правильно(9 · 10–2)2 · (11 · 105) =
раскрываем скобки:
= 92 ·10–2 · 2 · 11 · 105 = 81 ·10–4 · 11 · 105 =
группируем 81 с 11 и 10–4 с 105 и, соответственно, перемножаем попарно:
= (81 · 11) · (10–4 · 105) = 891 · 10–4+5 = 891 · 101 =
находим итоговое произведение:
= 891 · 10 = 8910
Неправильно(9 · 10–2)2 · (11 · 105) =
раскрываем скобки:
= 92 ·10–2 · 2 · 11 · 105 = 81 ·10–4 · 11 · 105 =
группируем 81 с 11 и 10–4 с 105 и, соответственно, перемножаем попарно:
= (81 · 11) · (10–4 · 105) = 891 · 10–4+5 = 891 · 101 =
находим итоговое произведение:
= 891 · 10 = 8910
Подсказка
Выполняем преобразования для 1-го множителя. Раскрываем скобки, применив св-во степеней (a·b)n=an·bn.
Группируем между собой обычные числа и десятки в степенях. Перемножаем соответствующие пары.
Выполняем результирующее умножение.
- Задание 9 из 10
9.
9. Определите значение выражения
, если х=–1,8.Правильно
определяем общий знаменатель. Т.к. х является частью 2х (х – один из множителей этого выражения), то общий знаменатель – 2х. Получаем:
выполняем умножение на доп.множители, затем находим разность в числителе:
Если х=–1,8, то получим:
сокращаем 9 в числителе и 1,8 в знаменателе на 9; находим конечный результат:
Неправильноопределяем общий знаменатель. Т.к. х является частью 2х (х – один из множителей этого выражения), то общий знаменатель – 2х. Получаем:
выполняем умножение на доп.множители, затем находим разность в числителе:
Если х=–1,8, то получим:
сокращаем 9 в числителе и 1,8 в знаменателе на 9; находим конечный результат:
Подсказка
Приводим дроби к общему знаменателю. Поскольку 2-й знаменатель является кратным 1-му, то он и будет общим.
Выполняем преобразования (приводим подобные слагаемые в числителе).
Подставляем вместо х данное для него в условии числовое значение, находим искомое значение выражения.
- Задание 10 из 10
10.
10. Вычислите значение алгебраического выражения 12ab + 2(–3a + b)2 при
Правильно12ab + 2(–3a + b)2 =
меняем местами слагаемые в скобках, чтобы сделать внешний вид двучлена более привычным. Затем применяем к выражению в скобках ф-лу сокращ.умножения для квадрата разности:
= 12ab + 2(b – 3a)2 = 12ab + 2(b2 – 6ab + 9a2) =
раскрываем скобки и приводим подобные:
= 12ab + 2b2 – 12ab + 18a2 = 18a2 +2b2 .
В полученное выражение подставим имеющиеся в условии числовые данные для переменных a и b:
Если
, то получим:
Неправильно12ab + 2(–3a + b)2 =
меняем местами слагаемые в скобках, чтобы сделать внешний вид двучлена более привычным. Затем применяем к выражению в скобках ф-лу сокращ.умножения для квадрата разности:
= 12ab + 2(b – 3a)2 = 12ab + 2(b2 – 6ab + 9a2) =
раскрываем скобки и приводим подобные:
= 12ab + 2b2 – 12ab + 18a2 = 18a2 +2b2 .
В полученное выражение подставим имеющиеся в условии числовые данные для переменных a и b:
Если
, то получим:Подсказка
Применяем ф-лу сокращенного умножения (a–b)2=a2–2ab+b2. Далее раскрываем скобки и приводим подобные. Получив упрощенное выражение, подставляем в него числовые данные для a и b и вычисляем искомый результат.
