Задание №18 ЕГЭ по математике базового уровня


Анализ утверждений


В задании 18 ЕГЭ по математике необходимо оценить те или иные утверждения. Задание направлено на логическое мышление и при внимательном подходе не вызовет трудностей. Нам необходимо внимательно прочитать вводную информацию, состоящую из двух или трех предложений, а затем оценить правильность четырех высказываний. Перейдем к рассмотрению типовых примеров 18 задания ЕГЭ.


Разбор типовых вариантов заданий №18 ЕГЭ по математике базового уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Каждый ученик класса посещает оба кружка.
  2. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
  3. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
  4. Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
  2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
  3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.
Решение:

1. Самое очевидное верное суждение под номером 4. Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка, так как кружок по математике посещают всего 10 человек, а не 11.

2. Очевидно неверное суждение под номером 1. Если бы каждый ученик класса посещал оба кружка, то каждый кружок посещали бы 20 человек. Но по условию это не так.

3. Очевидно неверное суждение под номером 3. Если бы ученик из этого класса, который ходит на кружок по истории, обязательно ходил бы на кружок по математике, то кружок по математике посещали бы 13 человек, а это противоречит условию.

4. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике – верное утверждение. Всего в классе 20 человек, 10 посещают кружок по математике, остается еще 10 человек. А кружок по истории посещают 13 человек, то есть 3 точно посещают оба кружка.

Ответ: 24


Второй вариант задания

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, какие печенья повар посыплет сахаром.

  1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
  2. Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  3. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.
  4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
  2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
  3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.

Решение:

1. Самое очевидное верное суждение под номером 1.

Найдется 7 печений, которые ничем не посыпаны, так как из 40 печений 10 будут посыпаны корицей и, например, еще 20 будут посыпаны сахаром. Останется 40-10-20=10 печений, которые ничем не посыпаны.

2. Очевидно неверное суждение под номером 2.

Не обязательно найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей, так как, кондитер может посыпать печенья, как показано в п. 1 и тогда не будет ни одного печенья посыпанного и корицей и сахаром.

3. Очевидно неверное суждение под номером 3. Не обязательно если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром так, например, см. п. 1.

4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей, так как печений посыпанных корицей всего 10.

Ответ: 14


Третий вариант задания

Часть сотрудников фирмы зимой ездили на курсы повышения квалификации на Кавказ. Весной было решено отправить нескольких сотрудников фирмы, не посетивших курсы на Кавказе, на стажировку в Волгоград. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, кого начальство отправит на стажировку.

  1. Найдётся сотрудник, который не ездил на курсы на Кавказ и не поедет на стажировку в Волгоград.
  2. Среди сотрудников этой фирмы, которых не отправят на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы на Кавказе.
  3. Каждый сотрудник, который не был на курсах на Кавказе, поедет на стажировку в Волгоград.
  4. Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы на Кавказе и поедет на стажировку в Волгоград.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
  2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
  3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.
Решение:

1. Очевидно неверное суждение под номером 1. Не всегда найдётся сотрудник, который не ездил на курсы на Кавказ и не поедет на стажировку в Волгоград, так как в Волгоград могут отправить всех оставшихся сотрудников, которые не ездили на Кавказ.

2. Самое очевидное верное суждение под номером 2.

Среди сотрудников этой фирмы, которых не отправят на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы на Кавказе, так как в Волгоград отправляют тех, кто не ездил на Кавказ, поэтому найдется хотя бы один, который посещал курсы на Кавказе.

3. Каждый сотрудник, который не был на курсах на Кавказе, поедет на стажировку в Волгоград - не верно, т.к. в Волгоград отправляют не всех оставшихся сотрудников.

4. Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы на Кавказе и поедет на стажировку в Волгоград, так как те сотрудники, что ездили на Кавказ, уже не едут в Волгоград.

Ответ: 24


Четвертый вариант задания

Тане на день рождения подарили 15 шариков, из которых 8 жёлтые, а остальные зелёные. Таня хочет на 3 случайных шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и сестре. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, на каких шариках Таня нарисует рисунки.

  1. Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.
  2. Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
  3. Если шарик жёлтый, то на нём есть рисунок.
  4. Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
  2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
  3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.
Решение:

1. Самое очевидное верное утверждение под номером 1. Всего зеленых шариков 15-8=7 Таня случайным образом выбирает шарики, то есть, всегда, как минимум, 4 зеленых шарика будут без рисунков.

2. Также очевидно верное утверждение под номером 2. Таня делает только 3 рисунка, поэтому 5 желтых шариков с рисунками не найдется.

3. Не обязательно если шарик желтый, то на нем есть рисунок, желтый шарик может быть и без рисунка. Ведь желтых шариков 8, а Таня будет рисовать только на трех.

4. Не всегда найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками, возможно, будут 3 желтых шарика без рисунка, например, Таня может нарисовать все рисунки только на зеленых шариках. Поэтому утверждение 4 не верно.

Ответ: 12


Пятый вариант задания

Детям в лагере разрешено купаться в речке и в бассейне. Днём часть школьников ходили купаться на речку. Вечером тем, кто не ходил на речку, можно пойти в бассейн. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, кто пойдёт в бассейн.

  1. Каждый школьник, который не ходил на речку, пойдёт в бассейн.
  2. Найдётся школьник, который не ходил на речку и не пойдёт в бассейн.
  3. Среди школьников в этом лагере, которые не пойдут в бассейн, есть хотя бы один, который ходил на речку.
  4. В лагере нет ни одного школьника, который ходил на речку и пойдёт в бассейн.

Алгоритм выполнения:
  1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
  2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
  3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.
Решение:

1. Не обязательно каждый школьник, который не ходил на речку, пойдёт в бассейн. В бассейн идут по желанию школьники, которые не ходили на речку, т.е. может оказаться школьник, который не пожелает пойти в бассейн.

2. Не обязательно найдётся школьник, который не ходил на речку и не пойдёт в бассейн, т.к. все школьники, которые не ходили на речку могут пойти в бассейн.

3. Да, среди школьников в этом лагере, которые не пойдут в бассейн, есть хотя бы один, который ходил на речку. Т.к. в бассейн идут те, что не ходили на речку (а на речку хотя бы один школьник ходил), поэтому из оставшихся найдется хотя бы один, который ходил на речку.

4. Да, в лагере нет ни одного школьника, который ходил на речку и пойдёт в бассейн. т.к. по условию тем, кто не ходил на речку, можно пойти в бассейн, а тем кто ходил нет.

Ответ: 34


Вариант восемнадцатого задания 2017

Витя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Маша самая высокая из указанных четырёх человек.
  2. Аня и Маша одного роста.
  3. Витя и Коля одного роста.
  4. Коля ниже Маши.

Утверждение 3 неверное, потому что противоречит условию.

Утверждение 1 верное, потому что Маша выше Вити, а значит и Ани, а Витя выше Коли.

Утверждение 2 неверное, потому что утверждение 1 верное.

Утверждение 4 верное по той же причине.

Ответ: 14


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (1)

Повар испек 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдется 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  2. Найдется 10 печений, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. При выборе печений, посыпанных и корицей, и сахаром, нужно брать то количество тех или других, которое меньше. И нужно понимать, что это максимальное их значение, которое при других условиях может быть и меньшим.
  2. Ничем не посыпанные печенья – это разница их общего количества и суммы тех, которые посыпаны хотя бы чем-нибудь.
  3. Печения, посыпанные корицей, не обязательно посыпаны и сахаром. И наоборот.
Решение:

Анализируем каждое из утверждений:

  1. По условию корицей посыпано только 10 печений. Следовательно, даже если все посыпать сахаром повар стал только те из них, которые уже посыпаны корицей, то смог сделать это исключительно для 10 штук. Утверждение 1 неверно.
  2. Даже если повар посыпал печения отдельно сахаром и отдельно корицей, то ему удалось посыпать 20+10=30 штук. Тогда не посыпанных будет не меньше, чем 40–30=10 печений. Утверждение 2 верно.
  3. Утверждение 3 верно (см.п.1).
  4. Сахаром посыпано 20 печений, корицей – 10. Значит, даже если повар посыпал печенье, уже посыпанное сахаром, еще и корицей, то смог сделать это только для 10 штук. А остальные посыпанные сахаром, остались без корицы. Утверждение 4 неверно.

Ответ: 23


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (2)

Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из волейболистов этой команды больше 190 см и меньше 210 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В волейбольной команде города N обязательно есть игрок, рос которого равен 220 см.
  2. В волейбольной команде N нет игроков с ростом 189 см.
  3. Рост любого волейболиста этой команды меньше 210 см.
  4. Разница в росте любых двух игроков волейбольной команды города Nсоставляет более 20 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. Числа, приведенные в условии, являются минимальным и максимальным значением соответственно. Любые числовые данные из утверждений, которые «выбиваются» из диапазона этих чисел, являются неверными.
  2. При нахождении разницы в росте следует от большего числа из условия отнять меньшее. Результат составит максимально допустимое значение.
Решение:

Анализируем приведенные утверждения:

  1. В утверждении приведено значение, которое больше максимального из условия. Следовательно, игрока с таким ростом в команде нет. Утверждение 1 неверно.
  2. Утверждение 2 верно, поскольку минимальный рост игроков составляет 190 см, что в любом случае больше данного значения.
  3. Это утверждение имеет место в тексте задачи как одно из условий. Оно истинно. Отсюда: утверждение 3 верно.
  4. Максимальная разница в росте составляет 210–190=20 см. Больше этого быть не может. Пара же спортсменов, из которых хотя бы один имеет рост меньше максимального или больше минимального, обязательно составят в росте разницу, меньшую, чем 20 см. Поэтому утверждение 4 неверно.

Ответ: 23


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (3)

В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырех.
  2. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.
  3. В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.
  4. Среди этих четырех домов есть три с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. Анализируем условие, выстраиваем дома в порядке возрастания этажности.
  2. Анализируем по очереди предложенные утверждения (1–4), определяем истинность каждого.
Решение:

Т.к. в доме Мити этажей больше, чем в Машином, то поставим пока на 1-е (наименьшее) место дома Маши, а на 2-е – дом Мити. В Ленином доме меньше этажей, чем в Машином. Значит, на 1-м месте оказывается дом Лены, на 2-м – Маши, на 3-м – Мити. Дом Толи выше, чем дом Лены, следовательно, он не самый малоэтажный. Однако невозможно определить, является ли он более высоким (равно как и более низким), чем остальные, т.е. дома Маши и Мити.

  1. Выше было доказано, что в доме Лены действительно меньше всего этажей. Утверждение 1 верно.
  2. Согласно предварительному анализу, самый малоэтажный – дома Лены. Поэтому в доме Маши в любом случае этажей больше, чем в Ленином. Утверждение 2 неверно.
  3. В Ленином доме этажей меньше всего. Значит, в любом другом – и в т.ч. в Митином – этажей больше. Утверждение 3 верно.
  4. Анализ, произведенный выше, показывает, что 3 из 4-х домов расположены в порядке возрастания этажей, т.е. имеют неодинаковую этажность. Совпадение возможно только в случае с домом Толи, который выше, чем Ленин. Однако он может иметь одинаковую этажность с одним из прочих. Отсюда: среди 4-х домов имеется не более 2-х с одинаковым кол-вом этажей. Утверждение 4 неверно.

Ответ: 13


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (4)

Среди дачников в поселке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, что не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом поселке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Если дачник из этого поселка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
  2. Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого поселка.
  3. Есть хотя бы один дачник в этом поселке, который выращивает и груши, и виноград.
  4. Если дачник в этом поселке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения

Для каждого утверждения 1–4 в тексте условия есть часть, подтверждающая или опровергающая его. Найдя эту часть (предложение-условие), сможем сделать вывод об истинности утверждения.

Решение:

Анализируем утверждения:

  1. 1-е условие задачи подтверждает это утверждения, указывая, что есть дачники, выращивающие только одну из культур. Однако последнее – 4-е – условие опровергает его, говоря о том, что есть дачники, которые выращивают обе культуры. Т.е. утверждение истинно частично, и его нельзя считать верным полностью. Итак, утверждение 1 неверно.
  2. Утверждение 2 верно, на что прямо указывает 1-е условие задачи.
  3. Это утверждение напрямую сформулировано в 3-м предложении условия задачи. Поэтому утверждение 3 верно.
  4. Утверждение 4 неверно, поскольку его опровергает 3-е предложение из условия задачи.

Ответ: 23


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (5)

Когда какая-нибудь кошка идет по забору, собака Жучка, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведенном условии.

  1. Если Жучка не лает, значит, по забору идет кошка.
  2. Если Жучка молчит, значит, кошка по забору не идет.
  3. Если по забору идет сиамская кошка, Жучка не лает.
  4. Если по забору пойдет кошка Муся, Жучка будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. Поскольку в условии нет специальных оговорок относительно мастей или кличек кошек, то условие распространяется на любых из них.
  2. Лог.выражение в задании «работает» и наоборот, а именно: если собака лает, то кошка идет по забору. Это справедливо потому, что измененное лог.выражение является эквивалентным исходному.
  3. В предложенных утверждениях, а также в тексте самого задания и в измененном лог.выражении (см.п.1), 1-ую часть лог.выражения (после слова «если» или «когда» и до запятой) будем называть условием, а 2-ю (после запятой) – заключением.
  4. При отрицании условия (т.е. выполнения условия с «не») истинным является отрицание и заключения. Т.о., к примеру, утверждение о том, что «когда кошка по забору не идет, то и собака не лает», является истинным.
  5. Если условие с «не» (ложное условие) связано с истинным заключением, то такое утверждение считается ложным. Точно так же: истинное условие, связанное с ложным заключением (т.е. с заключением с «не), представляет собой ложное утверждение.
Решение:

Анализируем утверждения:

  1. Здесь имеет место ложное условие и истинное заключение. Значит, утверждение 1 ложно.
  2. «Жучка молчит» означает, что собака не лает. Т.е. в данном случае имеется ложное условие. Заключение тут тоже ложно, поскольку содержит отрицание «не». Поэтому в целом утверждение 2 истинно.
  3. Оговорка «сиамская» не имеет значения, т.к. об этом ничего не сказано в условии. Поэтому условие в данном утверждении считаем истинным. Заключение тут ложно. Поэтому общий вывод: утверждение 3 ложно.
  4. Кличка кошки («Муся») ни на что не влияет, т.к. никаких ограничений подобного пода в тексте задания нет. Поэтому условие здесь является истинным. Заключение тоже истинно, поэтому утверждение 4 истинно.

Ответ: 24


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (6)

Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причем среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки.

  1. Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получил пирожок на обед.
  2. Найдется учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед.
  3. Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед.
  4. Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. Съеденная за завтраком булочка исключает пирожок к обеду. И наоборот: если ученик получил пирожок к обеду, значит, булочку за завтраком он не ел.
  2. Не каждый из учеников получил булочку или пирожок; некоторые не ели ни того, ни другого.
Решение:

Анализируем утверждения 1–4:

  1. Утверждение 1 верно, поскольку оно является альтернативным для условия, сформулированного во 2-м предложении текста задачи.
  2. Утверждение 2 верно, т.к. в тексте задачи нет нигде указания на то, что каждый из учеников что-нибудь ел. И для тех, кто ел булочку, и для тех, кому достался пирожок, оговорено: «некоторые», т.е. только часть от общего кол-ва учеников, причем сумма всех, кто что-нибудь ел, не обязательно равна общему их числу.
  3. Здесь следует руководствоваться той же логикой и аргументацией, что и для 2-го утверждения. И из этого будет следовать, что утверждение 3 неверно.
  4. Булочки и пирожки ели разные ученики, и никто не съел оба блюда. Поэтому если ученик ел булочку, значит, пирожок он точно не ел. Вторая же часть утверждения означает, что получение пирожка не исключает получение и булочки («хотя бы один» не означает «все»). Следовательно, утверждение 4 не верно полностью.

Вариант восемнадцатого задания 2019 года (7)

В фирме N работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 – немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В фирме N хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
  2. В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
  3. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
  4. Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. Одновременно оба языка знает только часть сотрудников. Вывод об этом можно сделать из того, что кол-во человек, знающих английский и немецкий языки, разнится и является меньшим общего кол-ва сотрудников.
  2. Минимальное кол-во сотрудников, знающих оба языка, определяется как разница между суммарным числом знатоков каждого языка и общим кол-вом сотрудников в фирме, т.е. (40+20)–50.
Решение:

Анализируем утверждения:

  1. Для того чтобы утверждать, что каждый сотрудник знает не более 1 языка, общее кол-во знающих английский и немецкий не должно превышать общего кол-ва сотрудников фирмы. Если есть избыток, значит, есть люди, знающие оба языка, причем избыток и составляет их кол-во. Отсюда вывод: т.к. такой избыток равен (40+20)–50=10 человек, то это означает, что число сотрудников, владеющих двумя языками, составляет не менее 10 человек. А следовательно, утверждение 1 верно.
  2. Из анализа, произведенного для 1-го утверждения, следует, что утверждение 2 неверно.
  3. Это утверждение было бы верным, если бы кол-во сотрудников, знающих английский язык, равно как и немецкий язык, было бы равно общему числу сотрудников фирмы. Но поскольку это не так, то утверждение 3 неверно.
  4. Из п.1. следует, что максимальное значение этого числа равно 10. 10 действительно – не более 20. Получаем: утверждение 4 верно.

Ответ: 14


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (8)

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведенном условии.

  1. Если в доме нет лифта, то в этом доме меньше 6 этажей.
  2. Если в доме больше 7 этажей, то в нем лифта нет.
  3. Если в доме больше 8 этажей, то в этом доме есть лифт.
  4. Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения

  1. В домах, имеющих 5 или меньше этажей, лифта нет.
  2. Если в доме отсутствует лифт, значит, в нем не более 5 этажей.
Решение:

Анализируем утверждения:
  1. Согласно условию, для установки лифта требуется, чтобы в доме было более 5 этажей. Поскольку «больше 5» означает «меньше 6», то утверждение 1 верно.
  2. Лифт в доме есть, если в нем больше 5 этаже. Тогда в доме, где больше 7 этажей, он есть тем более. Поэтому утверждение 2 неверно.
  3. Для наличия лифта требуется, чтобы в доме было больше 5 этажей. Т.к. 8>5, то лифт в таком доме действительно есть. Утверждение 3 верно.
  4. Сформулируем лог.выражение, альтернативное данному в условии задачи: если в доме установлен лифт, то в нем больше 5 этажей. Сравнив это выражение с 4-м утверждением, делаем вывод, что утверждение 4 ложно.

Ответ: 13


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (9)

В поселке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В поселке есть жилой дом высотой 25 метров.
  2. Разница в высоте любых двух жилых домов поселка больше 6 метров.
  3. В поселке нет жилого дома высотой 4 метра.
  4. Высота любого жилого дома в поселке не меньше 3 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения
  1. Высота 5 м может использоваться как минимальное значение диапазона высот. 25 м – только условно максимальное, поскольку по условию любой дом ниже этой высоты.
  2. При определении предельной разницы высот следует от 25 отнять 5, однако при этом нужно понимать, что в результате будет получена разница не в 20 м, а меньше 20 (т.к. каждый из домов меньше 25 м).
Решение:

Анализируем утверждения:

  1. Во 2-м предложении условия задачи прямо сказано, что любой дом имеет высоту, меньшую 25 м. Поэтому утверждение 1 неверно.
  2. Предельная разница высот Х меньше, чем 25–5=20 м. Это означает, что она составляет 0<X<20. Отсюда следует, что разница более чем 6 метров возможна, однако не обязательна. Вывод: утверждение 2 неверно.
  3. По условию минимальная высота домов составляет 5 м. Значит, дома высотой 4 м в поселке действительно нет. Утверждение 3 верно.
  4. Высота каждого дома равна 5 или более метров. Это в любом случае не меньше 3 м. Значит, утверждение 4 верно.

Ответ: 34


Вариант восемнадцатого задания 2019 года (10)

Некоторые сотрудники фирмы летом 2107 года отдыхали на даче, а некоторые – на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2017 года или на даче, или на море, или и там, и там.
  2. Сотрудник этой фирмы, который летом 2017 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.
  3. Если Фаина не отдыхала летом 2017 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
  4. Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2017 года, то он отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения

2-я часть условия задачи (2-е предложение) означает, что отдыхом были охвачены все сотрудники. Отсюда же следует, что некоторые сотрудники отдыхали только на даче. Однако нельзя настаивать на том, что отдых на даче исключает отдых на море.

Решение:

Анализируем утверждения:

  1. Во 2-м предложении условия задания оговорено, что любой сотрудник фирмы где-то отдыхал (либо на море, либо на даче). При этом формулировка этого условия такова, что отдых и на море не означает, что отдыха на даче не было. А это означает, что утверждение 1 верно.
  2. В п.1 доказано, что каждый из сотрудников имел отдых как минимум в одном из месте. Поэтому утверждение 2 неверно.
  3. Это утверждение является эквивалентным 2-му. Следовательно, оно, как и 2-е, ложно. Итак, утверждение 3 неверно.
  4. Это утверждение напрямую сформулировано во 2-м предложении условия задачи, что указывает на его истинность. Вывод: утверждение 4 верно.

Ответ: 14

Даниил Романович

Автор статей и модератор разделов сайта.