Задание EF17562

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(17562)
С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4  c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4  м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.
📜Теория для решения: Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.
3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.
4.Записать закон сохранения энергии.
5.Решить задачу в общем виде.
6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

 Время падения стального шарика: t = 0,4  c.
 Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4  м.
 Угол наклона плиты: α = 30о.

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

EpA = mgH

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

EpB=mgl1

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

EkB=mv22..

Согласно закону сохранения энергии:

EpA=EpB+EkB

mgH=mgl1+mv22..

Отсюда высота H равна:

H=mgl1mg..+mv22mg..=l1+v22g..

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l1. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

hl1=v2sin2.β2g..=v2sin2.(902α)o2g..

Отсюда:

l1=hv2sin2.(902α)o2g..

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

v=gt

Следовательно:

H=l1+v22g..=h(gt)2sin2.(902α)o2g..+(gt)22g..

H=hgt2sin2.(902α)2..+gt22..=hgt22..(sin2.(902α)o1)

H=1,410·0,422..(sin2.(9060)o1)

H=1,45·0,16(sin2.30o1)

H=1,40,8((12..)21)=1,40,8(14..1)

H=1,4+0,6=2 (м)

.

.

.

.

Ответ: 20

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 14 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *