Задание EF17578

▿повышенный уровень сложности▿ФИПИ(17578)
Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3,4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с2. Чему равен радиус планеты? Ответ запишите в километрах.
📜Теория для решения: Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать формулу ускорения свободного падения и выразить через нее радиус планеты.
3.Записать формулу, раскрывающая взаимосвязь между линейной скоростью и радиусом окружности, по которой движется тело.
4.Записать закон всемирного тяготения применительно к спутнику.
5.Вывести формулу для расчета радиуса планеты.
6.Подставить известные данные и произвести вычисление.

Решение

Запишем исходные данные:

 Линейная скорость спутника: v = 3,4 км/с, или 3,4∙103 м/с.
 Радиус орбиты спутника: Rо = 4000 км, или 4∙106 м.
 Ускорение свободного падения у поверхности планеты: g = 4 м/с2.

Ускорение свободного падения определяется формулой:

Отсюда радиус равен:

Линейная скорость и радиус орбиты связываются формулой:

Используя закон всемирного тяготения, запишем силы, с которой притягивается спутник к планете:

Согласно второму закону Ньютона, сила — это произведение массы на ускорение тела. Следовательно:

Отсюда:

Поделим обе части выражения на массу спутника и радиус его орбиты. Получим:

Из этой формулы выразим массу планеты:

Подставим массу планеты в формулу для нахождения ее радиуса:

Подставляем известные данные и вычисляем:

Этот радиус соответствует 3400 км.

Ответ: 3400

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 7 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *