Задание EF17686 • СПАДИЛО

Катушка, обладающая индуктивностью L, соединена с источником питания с ЭДС ε и двумя одинаковыми резисторами R. Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени t=0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения – I₁. Определите значение силы тока I₁. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

📜Теория для решения: Самоиндукция

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Установить, какими физическими законами можно описать эксперимент.

2.Описать, что происходит до замыкания ключа.

3.Определить, что произойдет после замыкания ключа.

4.Вычислить силу тока в катушке.

Решение

На рисунке 1 изображена схема, в которой катушка индуктивности подключена последовательно к двум параллельно соединенным резистором и источнику тока. Амперметр тоже соединен с катушкой последовательно, следовательно, он определяет силу тока, проходящую через нее.

Для описания процесса можно подходит закон Ома для полной цепи и формула ЭДС самоиндукции, которая будет возникать при изменении силы тока в цепи:

$I R_{о б щ} = ε + ε_{i s}$

$ε_{i s} = - L \frac{Δ I}{Δ t}$

До замыкания ключа общее сопротивление цепи равно сопротивлению одного резистора — R. Так как ток в этом случае постоянный, ЭДС самоиндукции отсутствует. Тогда закон Ома принимает вид:

$I_{0} = \frac{ε}{R}$

Когда ключ замыкается, сопротивление в цепи уменьшается вдвое, так как подключается второй резистор:

$\frac{1}{R_{о б щ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_{о б щ} = 0, 5 R$

Изменение сопротивления в цепи вызывает изменение силы тока. В результате возникает ЭДС самоиндукции. Она препятствует изменению силы тока через катушку в соответствии с правилом Ленца. Поэтому сила тока через катушку при замыкании ключа не претерпевает скачка.

Постепенно ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, а сила тока через катушку плавно возрастает до значения:

$I_{1} = \frac{ε}{0, 5 R} = 2 I_{0}$

На рисунке 2 начальная сила тока равна 3 А. Следовательно:

$I_{1} = 3 \cdot 2 = 6 (А)$

Ответ: 6

Текст: Алиса Никитина, 1.2k 👀