Задание ollbio09920162017

Олимпиада▿высокий уровень сложности▿олимпиада "Ломоносов"()
А. На рисунке слева показан череп млекопитающего. Определите, к какому отряду оно относится. Б. На какие кости черепа приходятся точки с координатами (обозначено чёрными кругами): ♦ [11; 4]; ♦ [10; 8]; ♦ [7; 6]; ♦ [4; 9]; ♦ [5; 4]; ♦ [2,5; 5,2]? В. Укажите координаты точки опоры рычага на нижней челюсти в форме [x ; y]. Г. При откусывании пищи жевательная и височная мышцы создали результирующую силу 400 Н, которая приложена к точке [6 ; 2] в направлении, показанном на рисунке вектором, и тянет нижнюю челюсть вверх. Рассчитайте силу, с которой сжимаются зубы в точке [3; 2]. Весом нижней челюсти и трением в системе пренебречь.
📜Теория для решения: Опорно-двигательная система. Скелет. Строение костей и мышц.

Решение

А. На рисунке показан череп человека. Человек разумный (Homo sapiens) относится к отряду Приматов. Б. На какие кости черепа приходятся точки с координатами (обозначено чёрными кругами): ♦ [11; 4] – точка А: затылочная кость; ♦ [7; 6] – точка В: височная кость; ♦ [5; 4] – точка С: скуловая кость; ♦ [10; 8] – точка D: теменная кость; ♦ [4; 9]; – точка Е: лобная кость; ♦ [2,5; 5,2] – точка G: носовая кость. По 0,5 балла за каждую точку. В. Координаты точки опоры рычага на нижней челюсти: точка О [6 ; 4]. Г. Результирующая сила, судя по обозначениям на рисунке, приложена к нижней челюсти в точке с координатой [6; 2]. Обозначим её как точку W. Именно сюда приложена сила, поднимающая челюсть вверх Форма челюсти довольно сложная. Тем не менее, челюсть обладает достаточной прочностью. Поэтому мы можем предположить, что челюсть должна начать вращательное движение относительно точки O. При этом для расчета вклада приложенной силы F во вращательное движение, нам потребуется узнать проекцию этого вектора на касательную к окружности, проведенную через точку W [6; 2]. Обозначим эту проекцию как F1. Очевидно, что эта проекция равна F1 = F × cos α. Угол XWY равен углу OWZ (докажите самостоятельно). Поскольку сумма углов β + α = 90°, рассчитаем значение cos α, исходя из прямоугольного треугольника WOZ. Длина гипотенузы |WO| = √ |WZ|2+|OZ|2 = √ 12+22 = √ 5 cos α = |WZ| / |WO| = 1/√ 5 Соответственно, проекция силы F на касательную, проведённую в точке W, составляет: F1 = F × cos α = 400 Н × 1/√ 5 = 400 / √ 5 ≈ 400 / 2.24 ≈ 166.7 Н Длина плеча |OW| приложенной силы равна √ 5. Произведение силы на её рычаг должно быть одинаково по всей нижней челюсти, т.е. F1 × |OW| = F2 × |OR| Из этого соотношения вычислим силу сжатия зубов в точке R [3; 2]. Рассчитаем длину отрезка |OR|. |OR| = √ 42+22 = √ 16 + 4 = √ 20 = 2√ 5 Составляем пропорцию, из которой получим силу, приложенную к точке [3; 2]: F2 = [F1 × |OW|] / |OR| ≈ [(400 / √ 5) Н × √ 5] / 2√ 5= 200 / √ 5 = 40 √ 5 ≈ 89.4 Н Ответ. Сила, с которой сжимаются зубы в точке [3; 2], примерно равна 90 Н. Не будет ошибкой, если в решении есть рассчёт силы в строго вертикальном направлении (голубая стрелка). Величина уменьшится в 2/ √ 5 раз, и станет равной 80 Н.

Надежда | Просмотров: 30 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *