Тест №29 ЕГЭ по физике

Фильтр:
Ответы:
Вопросы:
Задание EF18920

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.

Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести их в СИ.
2.Сделать чертеж, обозначив все силы, действующие на систему тел, их направления. Выбрать систему координат.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого из тел.
4.Записать второй закон Ньютона для каждого из грузов в виде проекций на ось ОХ.
5.Вывести формулу для радиуса окружности, по которой движется любой из грузов.
6.Вывести формулу для вычисления силы натяжения нити, подставить известные данные и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные, сразу переведя их в СИ:

 Масса первого груза m1 = 200 г = 0,2 кг.
 Масса первого груза m2 = 300 г = 0,3 кг.
 Длина нити l = 20 см = 0,2 м.
 Натяжение нити с обеих сторон одинаково, следовательно: T1 = T2 = T.
 Частота вращения штанги ν = 600 об./мин. = 10 об./с.

Сделаем чертеж, обозначив все силы. Учтем, что сила натяжения нити равна с обеих сторон. Выберем систему координат, в которой ось ОУ параллельна оси вращения.

Запишем второй закон Ньютона для первого и второго груза соответственно:

Запишем проекции на ось ОХ для каждого из тел:

T = m1aц.с.1

T = m2aц.с.2

Центростремительное ускорение также определяется формулой:

aц.с. = ω2R

Угловая скорость определяется формулой:

ω = 2πν

Следовательно, центростремительное ускорение равно:

aц.с. = 4π2ν2R

Применим эту формулу для обоих грузов:

aц.с.1 = 4π2ν2R1

aц.с.2 = 4π2ν2R2

Сумма радиусов окружностей, по которым вращаются грузы, есть длина нити:

R1 + R2 = l

Выразим радиус окружности, по которой вращается второй груз:

R2 = l – R1

Так как грузы связаны между собой, и ни один из них не перевешивает другой:

m1gR1 = m2gR2

Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Получаем:

Подставим радиус второй окружности и выразим радиус первой окружности:

Следовательно, центростремительное ускорение первого груза равно:

Теперь возьмем проекцию на ось ОХ для первого тела и вставим в формулу найденное центростремительное ускорение для первого тела:

Подставим известные данные и вычислим силу натяжения нити:


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Движение связанных тел Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью

Задание EF18982

Небольшая шайба массой m=10 г, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом R=0,14 м, скользит по его внутренней поверхности. На высоте h=0,18м она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке А.

Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж и указать все силы, действующие на шайбу в точке А. Указать их направление и выбрать систему координат.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать второй закон Ньютона в виде проекций на ось ОХ.
5.Записать формулу, определяющую кинетическую энергию тела.
6.Применить геометрические законы для нахождения величины радиуса кольца и формулу центростремительного ускорения для нахождения скорости тела.
7.Записать решение в общем виде, подставить исходные данные и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса шайбы m = 10 г = 0,01 кг.
 Радиус кольца, по которому перемещалась шайба, составляет R = 0,14 м.
 Высота, с которой шайба упала, равна h = 0,18 м.

Сделаем чертеж. Выберем систему координат такую, чтобы направление линейной скорости шайбы в точке совпадала с направлением оси ОУ.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

Под ускорением в этой записи понимается полное ускорение, составляющими которого является центростремительное и тангенциальное ускорение, направленное касательно к окружности (на рисунке мы его не обозначили, так как оно нам не понадобится).

Запишем проекцию на ось ОХ. Учтем, что в точке А шайба отрывается от кольца и падает. Следовательно, нормальная реакции опоры равна нулю:

mg cosα = maц.с.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Выразим центростремительное ускорение из проекции на ось ОХ:

Но центростремительное ускорение также определяется формулой:

Приравняем правые части уравнений и получим:

Квадрат скорости будет равен:

Следовательно, кинетическая энергия равна:

Чтобы избавиться от неизвестных величин, обратимся к геометрии:

Из рисунка видно, что высота h есть сумма радиуса окружности и произведения радиуса на косинус угла α:

h = R + Rcosα

Отсюда следует, что:

Rcosα = h – R

Подставим это выражение в формулу кинетической энергии и выполним вычисления:

Отсюда следует, что кинетическая энергия шарика в начале движения равна 2 мДж.

.


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью

Задание EF18271 Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 235.92U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.
Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.
2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.
3.Решить задачу в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
5.Массовое число: A = 235.
6.Зарядовое число: Z = 92.

Решение

Запишем исходные данные:

 Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q0 = 200 МэВ.
 Масса урана-235: m = 1,4 кг.
 Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.
 Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.

Переведем все единицы измерения в СИ:

1 эВ = 1,6∙10–19 Дж

200 МэВ = 200∙106∙1,6∙10–19 Дж = 320∙10–13 Дж

1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙103 с

38 МВт = 38∙106 Вт

КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:

η=AполезнQ..100%

Полезную работу мы можем вычислить по формуле:

A=Nt

Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.

Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:

Nкол.атомов = νNA

Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:

Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:

M = A (г/моль) = A∙10–3 (кг/моль)

Отсюда количество атомов равно:

Энергия, выделенная всеми атомами, равна:

Теперь можем вычислить КПД:


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Механическая работа и мощность

Задание EF17562 С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4  c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4  м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.
Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.
3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.
4.Записать закон сохранения энергии.
5.Решить задачу в общем виде.
6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

 Время падения стального шарика: t = 0,4  c.
 Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4  м.
 Угол наклона плиты: α = 30о.

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

EpA = mgH

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

EpB=mgl1

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

EkB=mv22..

Согласно закону сохранения энергии:

EpA=EpB+EkB

mgH=mgl1+mv22..

Отсюда высота H равна:

H=mgl1mg..+mv22mg..=l1+v22g..

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l1. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

hl1=v2sin2.β2g..=v2sin2.(902α)o2g..

Отсюда:

l1=hv2sin2.(902α)o2g..

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

v=gt

Следовательно:

H=l1+v22g..=h(gt)2sin2.(902α)o2g..+(gt)22g..

H=hgt2sin2.(902α)2..+gt22..=hgt22..(sin2.(902α)o1)

H=1,410·0,422..(sin2.(9060)o1)

H=1,45·0,16(sin2.30o1)

H=1,40,8((12..)21)=1,40,8(14..1)

H=1,4+0,6=2 (м)

.

.

.

.

Ответ: 20

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Задание EF18127

Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку.

В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж конечного положения шариков. Обозначить их высоты, выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Выбрать систему координат.
3.Записать закон сохранения энергии.
4.Выполнить общее решение задачи.
5.Подставить известные данные и выполнить вычисление искомой величины.

Решение

Запишем исходные величины:

 Масса первого шарика: m = 30 г.
 Масса второго шарика: M = 60 г.
 Максимальная высота подъема шарика М: H = 12 см.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

30 г = 0,03 кг

60 г = 0,06 кг

12 см = 0,12 м

Выполним чертеж:

Нулевой уровень — нижняя точка выемки.

Запишем закон сохранения энергии:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const

В начальном положении кинетическая энергия обоих шариков равна 0. Потенциальная энергия шарика М тоже равна нулю, так как он находится на нулевом уровне. Потенциальная энергия шарика m равна:

Ep0m = mgR

Кинетическая энергия шариков после установления равновесия тоже будет равна нулю. Но b[ потенциальная энергия будет отличной от нуля:

Epm = mgh

EpM = MgH

Поэтому закон сохранения энергии применительно к задаче примет вид:

mgR = mgh + MgH

Преобразуем выражение и получим:

mgRmgh=MgH

Rh=MgHmg..=MHm..

При движении гантели по поверхности выемки высоты подъема большого и малого шаров связаны. Рассмотрим прямоугольные треугольники OmA и OMB. Для них справедливы следующие равенства:

MB = mA = R – h

OA = OB = R – H

OM = Om = R

Это дает нам право воспользоваться теоремой Пифагора:

(Rh)2=R2OA2=R2(RH)2

Следовательно:

(Rh)2=R2(R22RH+H2)=2RHH2

Подставим в это выражение правую часть ранее полученного выражения:.

Rh=MHm..

(MHm..)2=2RHH2

Теперь можем выразить и вычислить радиус:

2RH=(MHm..)2+H2

R=(MHm..)2+H22H..

R=(Mm..)2H2..+H2..=(0,060,03..)20,122..+0,122..=0,3 (м)

.

.

Ответ: 0,3

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Закон сохранения механической энергии

Задание EF18057

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 400 кг/м3 и ρ2 = 2ρ1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Выполнить рисунок.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать второй закон Ньютона в проекции на ось ординат.
5.Выполнить общее решение.
6.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 Плотность первой жидкости: ρ1 = 400 кг/м3.
 Плотность второй жидкости: ρ2 = 2ρ1.
 Объем шарика: V.
 Объем шарика выше границы раздела двух жидкостей: V1 = V/4.
 Объем шарика выше границы раздела двух жидкостей: V2 = 3V/4.

Построим рисунок и укажем все силы, действующие на шарик:

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

mg+FA1+FA2=0

Запишем второй закон Ньютона в виде проекции на ось ординат:

mg=FA1+FA2

Выразим массу тела через его объем и плотность, выразим выталкивающие силы через закон Архимеда и получим:

ρVg=ρ1gV1+ρ2gV2

Преобразуем выражение, сократив ускорение свободного падения и подставив выражения для объемов погруженных в жидкости частей тела, а также выражение для плотности второй жидкости:

ρV=ρ1V4..+2ρ13V4..

Объемы сокращаются. Остается:

ρ=ρ14..+2ρ134..=7ρ14..=7·4004..=700 (кгм3..)

.

.

.

.

Ответ: 700

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Архимедова сила

Задание EF17513 Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Построить чертеж. Указать все силы, действующие на шайбу. Выбрать систему координат.
2.Записать второй закон Ньютона для описания движения шайбы в векторном виде.
3.Записать второй закон Ньютона в виде проекций на оси.
4.Через систему уравнений вывести искомую величину.

Решение

Так как шайба вращается, покоясь на поверхности конуса, на нее действуют четыре силы: сила трения, сила тяжести, сила реакции опоры и центростремительная сила. Изобразим их на чертеже. Выберем систему координат, параллельную оси вращения.

Второй закон Ньютона в векторном виде выглядит следующим образом:

Теперь запишем этот закон в проекциях на оси ОХ и ОУ соответственно:

Так как шайба покоится относительно поверхности конуса, сила трения равна силе трения покоя:

Максимальное значение силы трения равно:

Принимая в учет силу трения покоя, проекции на оси ОХ и ОУ примут следующий вид:

Запишем систему уравнение в следующем виде:

Поделим первое уравнение на второе и получим:

Сделаем сокращения и получим:

Отсюда центростремительное ускорение равно:

Но также известно, что центростремительное ускорение равно произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности:

Радиус окружности, по которой вращается шайба вместе с конусом, можно вычислить по формуле:

Отсюда центростремительное ускорение равно:

Выразим искомую величину L:

Подставим в это выражение выведенную для центростремительного ускорения формулу и получим:

Поделим числитель на синус угла α, чтобы упростить выражение, и получим:

.

.

.


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | теория: Сила трения Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью


Даниил Романович | 👀 76 | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *