Задание №17 ЕГЭ по математике профильного уровня • СПАДИЛО

Задачи на финансы

17 задание профильного уровня ЕГЭ по математике представляет собой задачу, связанную с финансами, а именно эта задача может быть на проценты, часть долгов и др. Сложность заключается в том, что необходимо рассчитать проценты или часть на длительном промежутке, поэтому данная задача не является прямой аналогией стандартных задач на проценты. Чтобы не говорить об общем, перейдем непосредственно к разбору типовой задачи.

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

[su_note note_color=»#defae6″]

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей.

Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0.6	0.4	0.3	0.2	0.1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

[/su_note]

Алгоритм решения:

Рассматриваем, какова величина выплат по кредиту ежемесячно.
Определяем долг по каждому месяцу.
Находим величину требующихся процентов.
Определяем сумму выплат за весь период.
Вычисляем процент r суммы выплат долга.
Записываем ответ.

Решение:

1. По условию, долг банку ежемесячно должен уменьшаться в таком порядке:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

2. Пусть k = 1 + r / 100, тогда долг каждый месяц равняется:

k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k.

3. Значит, выплаты со 2-го по 14-е ежемесячно составляют:

k — 0.6; 0.6k — 0.4; 0.4k — 0.3; 0.3k — 0.2; 0.2k — 0.1; 0.1k

4. Вся сумма выплат равна:

По условию, весь размер выплат меньше 1,2 млн руб, следовательно,

Наибольшим целым решением получившегося неравенства является 7. Тогда оно и есть искомое – 7.

Ответ: 7%.

Второй вариант (из Ященко, №1)

[su_note note_color=»#defae6″]

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год — 240 000 рублей.

[/su_note]

Алгоритм решения задачи:

Определяем величину денежного долга.
Вычисляем сумму задолженности после первого взноса.
Находим величину долга после второго взноса
Находим искомый процент.
Записываем ответ.

Решение:

1. В долг было взято 300 000 рублей. По условию сумма долга, подлежащего возврату увеличивается на r%, а значит в раз. Для выплаты долга необходимо отдать банку 300000∙k.