Задание №17 ЕГЭ по математике профильный уровень


Задачи на финансы


17 задание профильного уровня ЕГЭ по математике представляет собой задачу, связанную с финансами, а именно эта задача может быть на проценты, часть долгов и др. Сложность заключается в том, что необходимо рассчитать проценты или часть на длительном промежутке, поэтому данная задача не является прямой аналогией стандартных задач на проценты. Чтобы не говорить об общем, перейдем непосредственно к разбору типовой задачи.


Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике профильного уровня


15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей.

Условия его возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
  • 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

решение задания №17 егэ по математике

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0

Пусть k = 1 + r/100 (1- это 100%, а r/100 - это перевод процентов в часть), тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:

k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k-0,6 ; 0,6k-0,4 ;0,4k-0,3 ; 0,3k-0,2 ; 0,2k-0,1 ; 0,1k

Общая сумма выплат составляет:

k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)-(0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=(k-1)(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)+1=2,6(k-1)+1

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей - составляем обыкновенное неравенство:

2,6(k-1)+1<1,2

Подставляя k = 1 + r/100 и находя r, получаем ответ: 7%