Задание EF17508 • СПАДИЛО

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x = A cos . \frac{2 π}{T} t$ , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника вернется к своему исходному значению?

Ответ:

а) 0,1 с

б) 0,2 с

в) 0,3 с

г) 0,5

📜Теория для решения: Гармонические колебания

Выберите ответ: а
б
в
г

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Определить исходное значение потенциальной энергии шарика.

2.Сделать рисунок и определить положение шарика в начальный момент времени.

3.Определить положение шарика в момент в момент времени, когда потенциальная энергия шарика снова примет исходное значение.

4.Определить, через какое время шарик примет такое положение.

Решение

Известно, что смещение маятника меняется по закону:

$x = A cos . \frac{2 π}{T} t$

В начальный момент времени t = 0 смещение будет равно амплитуде, поскольку косинус нуля равен «1». Следовательно, исходное значение потенциальной энергии маятника равно:

$W_{p 0} = \frac{k A^{2}}{2}$

Сделаем рисунок, обозначив за $x_{0}$ положение равновесия системы. Тогда A и –A будут амплитудами (максимальными смещениями от положения равновесия).

Потенциальная энергия зависит только от модуля смещения, поэтому ее значение станет таким же, как в начальный момент времени, когда смещение достигнет максимального смещения с противоположной стороны (оно составит –A). В этом легко убедиться:

$W_{p t} = \frac{k {(- A)}^{2}}{2} = \frac{k A^{2}}{2} = W_{p 0}$

К этому моменту пройдет половина периода колебания, следовательно:

$t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2} = 0, 5 (с)$

Ответ: г

Текст: Алиса Никитина, 1.8k 👀