Задание OM1420222

ОГЭ▿базовый уровень сложности▿другое()
У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в 2 раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?
📜Теория для решения: Геометрическая прогрессия и сумма ее членов
Введите ответ:
Посмотреть решение

Определим, к какой последовательности относится наша задача. По условию имеем, что после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в 2 раза меньше предыдущей. Это геометрическая прогрессия. Теперь выпишем, что известно по условию и определим, что надо найти: первый член прогрессии b1=400, знаменатель q=1\2, n – количество отскоков, значит, найти надо n при bn<20.

Подставим в формулу n-ого члена геометрической прогрессии наши данные:

bn=b1qn-1=400(12..)n1<20

Разделим обе части неравенства на 400: (12..)n1<120..

Будем рассматривать случаи, начиная с n=3: (12..)31<120..; (12..)2<120..; (14..)<120.. неверно

При n=4: (12..)41<120..; (12..)3<120..; (18..)<120.. неверно

При n=5: (12..)51<120..; (12..)4<120..; (116..)<120.. неверно

При n=6: (12..)61<120..; (12..)5<120..; (132..)<120.. верно. Следовательно, после 6 отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см.

К данной задаче можно сделать проверку, а также она является простейшим способом для её решения. Рассмотрим этот способ:

1 отскок – 400 см

2 отскок – 200 см (разделили на 2, так как по условию сказано, что с каждым отскоком высота уменьшалась в 2 раза)

3 отскок – 100 см

4 отскок – 50 см

5 отскок – 25 см

6 отскок – 12,5 см, а это меньше, чем 20 см, как требуется в условии. Поэтому пишем в ответ число 6.

Ответ: 6
Даниил Романович | Просмотров: 32 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован.