Тест №12 ЕГЭ по математике (база)
Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
<em>Тренировочные варианты типовых тестовых заданий №12 ЕГЭ по математике. После ответа вы найдете объяснение и пояснение ко всем вариантам. Успехов в подготовке! ;-)</em>
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ЕГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
- Задание 1 из 10
1.
В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Веселый тир». В кассах продается шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.
Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 750 рублей?
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильно1 аттракцион содержится только в 4-м наборе, поэтому его нужно использовать. Он предполагает посещение колеса обозрения, и на него придется истратить 150 руб.
Использовать 2-й и 3-й наборы нельзя, т.к. сумма 400 руб., 150 руб. (за 4-й набор) и любого другого из оставшихся будет большей, чем 750 руб. Проверяем: 750–(400+150)=200 руб., а набора с такой стоимостью в перечне нет.
Аналогично исключаем 6-й набор, т.к. 750–(350+150)=250 руб., а этой суммы тоже недостаточно, чтобы приобрести еще один набор из оставшихся.
Соответственно, подходящими являются два набора – 1-й и 5-й. Выбрав их, получаем: 150+2·300=750 руб. Проверяем наборы по содержанию:
- 1-й набор: «Веселый тир», автодром
- 4-й набор: колесо обозрения
- 5-й набор: карусель, «Ромашка»
Т.е. видим, что аттракционы не повторяются.
Неправильно1 аттракцион содержится только в 4-м наборе, поэтому его нужно использовать. Он предполагает посещение колеса обозрения, и на него придется истратить 150 руб.
Использовать 2-й и 3-й наборы нельзя, т.к. сумма 400 руб., 150 руб. (за 4-й набор) и любого другого из оставшихся будет большей, чем 750 руб. Проверяем: 750–(400+150)=200 руб., а набора с такой стоимостью в перечне нет.
Аналогично исключаем 6-й набор, т.к. 750–(350+150)=250 руб., а этой суммы тоже недостаточно, чтобы приобрести еще один набор из оставшихся.
Соответственно, подходящими являются два набора – 1-й и 5-й. Выбрав их, получаем: 150+2·300=750 руб. Проверяем наборы по содержанию:
- 1-й набор: «Веселый тир», автодром
- 4-й набор: колесо обозрения
- 5-й набор: карусель, «Ромашка»
Т.е. видим, что аттракционы не повторяются.
Подсказка
Поскольку требуется посетить 5 аттракционов, то необходимо выбрать 2 набора по 2 аттракциона и один, в котором содержится 1 аттракцион.
Пары аттракционов должны быть выбраны такие, чтобы их наименования не повторялись.
Чем меньше стоимость набора, тем больше вероятность уложиться в итоговую сумму в 750 руб.
- Задание 2 из 10
2.
Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?
Правильно20 т=20 000 кг.
20 000 : 5 = 4000 (шт.) кирпичей требуется купить.
Поставщик А. Стоимость кирпичей равна: 4000·49=196 000 (руб.). Полная стоимость покупки: 196 000+8000=204 000 (руб.).
Поставщик Б. Стоимость кирпичей: 4000·55=220 000 (руб.). Т.е. сумма заказа больше 200 000 руб. Тогда согласно «Специальным условиям», доставка производится бесплатно, и полная стоимость составляет: 220 000 (руб).
Поставщик В. Стоимость кирпичей: 4000·62=248 000 (руб.). Эта сумма больше, чем 240 000 руб., поэтому по «Специальным условиям» на доставку предоставляется скидка 50%, и стоимость доставки равна 6000:100·50=3000 (руб.). Отсюда полная стоимость: 248 000+3000=251 000 (руб.).
Вывод: самый дешевый вариант обойдется в 204 000 рублей.
Неправильно20 т=20 000 кг.
20 000 : 5 = 4000 (шт.) кирпичей требуется купить.
Поставщик А. Стоимость кирпичей равна: 4000·49=196 000 (руб.). Полная стоимость покупки: 196 000+8000=204 000 (руб.).
Поставщик Б. Стоимость кирпичей: 4000·55=220 000 (руб.). Т.е. сумма заказа больше 200 000 руб. Тогда согласно «Специальным условиям», доставка производится бесплатно, и полная стоимость составляет: 220 000 (руб).
Поставщик В. Стоимость кирпичей: 4000·62=248 000 (руб.). Эта сумма больше, чем 240 000 руб., поэтому по «Специальным условиям» на доставку предоставляется скидка 50%, и стоимость доставки равна 6000:100·50=3000 (руб.). Отсюда полная стоимость: 248 000+3000=251 000 (руб.).
Вывод: самый дешевый вариант обойдется в 204 000 рублей.
Подсказка
20 тонн переводим в кг.
Полученное значение делим на 5. Получаем кол-во кирпичей, которые нужно купить.
Полученное частное умножаем по очереди на числа из 2-го столбца таблицы («Цена кирпича»). Т.о., получаем стоимости всех кирпичей от разных поставщиков.
Для поставщика А: полученное произведение (см.п.2) суммируем с данным из 3-го столбца («Стоимость доставки»). Получаем полную стоимость покупки с учетом доставки.
Для поставщиков Б и В учитываем «Специальные условия из 4-го столбца таблицы.
- Задание 3 из 10
3.
В трех салонах сотовой связи один и тот же смартфон продается в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.
Определите, в каком из салонов покупка обойдется дешевле всего (с учетом переплаты). В ответ запишите стоимость этой покупки в рублях.
ПравильноСоздаем формулу для расчета итоговой стоимости. Она должна выглядеть так: СтоимостьСмартфона · ПервоначальныйВзнос(%) + СрокКредита ·СуммаПлатежа.
Расчет для салона «Эпсилон»: 19800·0,1+6·3200=1980+19200=21180 (руб.).
Расчет для салона «Дельта»: 20200·0,1+12·1580=2020+18960=20980 (руб.).
Расчет для салона «Омикрон»: 20800·0,2+6·2900=4160+17400=21560 (руб.).
Наименьшим среди полученных чисел является 20980. Это значит, что дешевле всего покупка обойдется в салоне «Дельта».
НеправильноСоздаем формулу для расчета итоговой стоимости. Она должна выглядеть так: СтоимостьСмартфона · ПервоначальныйВзнос(%) + СрокКредита ·СуммаПлатежа.
Расчет для салона «Эпсилон»: 19800·0,1+6·3200=1980+19200=21180 (руб.).
Расчет для салона «Дельта»: 20200·0,1+12·1580=2020+18960=20980 (руб.).
Расчет для салона «Омикрон»: 20800·0,2+6·2900=4160+17400=21560 (руб.).
Наименьшим среди полученных чисел является 20980. Это значит, что дешевле всего покупка обойдется в салоне «Дельта».
Подсказка
Для вычисления полной стоимости покупки найдем величину первоначального взноса и прибавим к ней сумму, которую придется внести в виде всех ежемесячных платежей.
По этой формуле рассчитываем стоимость смартфона для всех 3-х салонов. Находим наименьшее значение.
- Задание 4 из 10
4.
Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ПравильноМы не можем взять пару переводчиков с двумя языками, т.к.:
- у переводчиков №2 и №3, а также №2 и №4 дублируются языки. В 1-м случае это английский, во 2-м – французский;
- у переводчиков №3 и №4 суммарная стоимость услуг больше, чем 12 000 руб. Проверяем: 6800+5850=12 650 (руб.).
Точно стоит нанять в данной ситуации переводчика №5, поскольку его услуги стоят дешевле всего (1900 руб.). А тогда нужно отказаться от переводчика №4 по причине дублирования у него немецкого языка.
Вторым возьмем переводчика №2. Он владеет 2-мя языками и при этом «стоит» дешевле переводчика №3 (тоже двуязычного).
Из оставшихся переводчиков №1 и №6 отказываемся от №1, т.к. французский язык уже представлен у переводчика №2.
Итак, получаем группу из №№2,5,6. Проверяем, что суммарная стоимость их услуг укладывается в требуемые 12 000 рублей: 6050+1900+3900=11 850 (руб.)
НеправильноМы не можем взять пару переводчиков с двумя языками, т.к.:
- у переводчиков №2 и №3, а также №2 и №4 дублируются языки. В 1-м случае это английский, во 2-м – французский;
- у переводчиков №3 и №4 суммарная стоимость услуг больше, чем 12 000 руб. Проверяем: 6800+5850=12 650 (руб.).
Точно стоит нанять в данной ситуации переводчика №5, поскольку его услуги стоят дешевле всего (1900 руб.). А тогда нужно отказаться от переводчика №4 по причине дублирования у него немецкого языка.
Вторым возьмем переводчика №2. Он владеет 2-мя языками и при этом «стоит» дешевле переводчика №3 (тоже двуязычного).
Из оставшихся переводчиков №1 и №6 отказываемся от №1, т.к. французский язык уже представлен у переводчика №2.
Итак, получаем группу из №№2,5,6. Проверяем, что суммарная стоимость их услуг укладывается в требуемые 12 000 рублей: 6050+1900+3900=11 850 (руб.)
Подсказка
Рассматриваем переводчиков, для которых указано по 2 языка. Делаем вывод о том, что использовать 2 таких переводчика не представляется возможным, поскольку в одном случае суммарная стоимость их услуг превышает допустимый бюджет, в других – дублируются языки.
Учитываем, что 5-й переводчик «стоит» значительно дешевле остальных, а потому его желательно нанять.
Отказываемся от переводчика №4, поскольку в этом случае дублируется немецкий язык.
Выбираем из переводчиков №№ 2 и 3 (владеющих двумя языками) того, который «стоит» дешевле.
Из оставшихся переводчиков №№ 1 и 6 выбираем того, чей язык еще не привлечен.
- Задание 5 из 10
5.
В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 10 «А» классе.
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 70 баллов.
Укажите номера учащихся 10 «А», набравших меньше 70 баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ПравильноВо 2-м столбце таблицы имеется 4 ученика, которые набрали по физике меньше 70 баллов. Их номера – 2, 3, 5 и 7.
Балл по химии у ученика №2 равен 64. Это меньше 70, однако найдя сумму 67 (по физике) и 64 (по химии), получаем 131. Отсюда делаем вывод: ученик №2 получил грамоту.
Балл по химии у ученика №3 составляет 36 баллов. 36<70, поэтому находим сумму баллов: 56+36=92. 92<130, а следовательно, ученик №3 не получил грамоту.
У ученика №5 балл по химии – 79. Это превышает граничные 70 баллов, поэтому ученик №5 получил грамоту.
Ученик №7 заработал по химии 41 балл. Т.к. этот бал меньше 70, то нужно искать сумму баллов по обоим предметам. Считаем: 53+41=94. 94<130, из чего делаем вывод, что ученик №7 не получил грамоту.
НеправильноВо 2-м столбце таблицы имеется 4 ученика, которые набрали по физике меньше 70 баллов. Их номера – 2, 3, 5 и 7.
Балл по химии у ученика №2 равен 64. Это меньше 70, однако найдя сумму 67 (по физике) и 64 (по химии), получаем 131. Отсюда делаем вывод: ученик №2 получил грамоту.
Балл по химии у ученика №3 составляет 36 баллов. 36<70, поэтому находим сумму баллов: 56+36=92. 92<130, а следовательно, ученик №3 не получил грамоту.
У ученика №5 балл по химии – 79. Это превышает граничные 70 баллов, поэтому ученик №5 получил грамоту.
Ученик №7 заработал по химии 41 балл. Т.к. этот бал меньше 70, то нужно искать сумму баллов по обоим предметам. Считаем: 53+41=94. 94<130, из чего делаем вывод, что ученик №7 не получил грамоту.
Подсказка
Анализируем 2-й столбец таблицы («Балл по физике»), отбрасываем все номера учеников, получивших больше 70 баллов.
Для оставшихся проверяем, какой они получили балл по химии (в 3-м столбце таблицы). Если балл равен 70 или больше, то фиксируем номер обладателя такого результата для ответа. Если нет, то суммируем полученные баллы и проверяем, больше их сумма или нет. Номера учеников, получивших 130 баллов или больше, тоже фиксируются для ответа.
- Задание 6 из 10
6.
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды.
Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива – 25 рублей за литр, бензина – 35 рублей за литр, газа – 20 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
ПравильноРасчетная формула для определения издержек на автомобиль в общем виде такова:
ЦенаТоплива · РасходТоплива · 5+ АренднаяПлата.
Здесь под множителем «ЦенаТоплива» понимается стоимость 1 л топлива (данные приведены после таблицы). «РасходТоплива» – данные из 3-го столбца таблицы. «АренднаяПлата» – данные из 4-го столбца таблицы.
Считаем:
- автомобиль А: 25·7·5+3700=875+3700=4575 (руб.)
- автомобиль Б: 35·10·5+3200=1750+3200=4950 (руб.)
- автомобиль В: 20·14·5+3200=1400+3200=4600 (руб.)
Наименьшая среди полученных сумм – 4575 рублей.
НеправильноРасчетная формула для определения издержек на автомобиль в общем виде такова:
ЦенаТоплива · РасходТоплива · 5+ АренднаяПлата.
Здесь под множителем «ЦенаТоплива» понимается стоимость 1 л топлива (данные приведены после таблицы). «РасходТоплива» – данные из 3-го столбца таблицы. «АренднаяПлата» – данные из 4-го столбца таблицы.
Считаем:
- автомобиль А: 25·7·5+3700=875+3700=4575 (руб.)
- автомобиль Б: 35·10·5+3200=1750+3200=4950 (руб.)
- автомобиль В: 20·14·5+3200=1400+3200=4600 (руб.)
Наименьшая среди полученных сумм – 4575 рублей.
Подсказка
Разрабатываем формулу для вычисления издержек, связанных с арендой автомобиля для каждого из случаев. В ней следует цену топлива умножить на расход топлива на 100км, а затем на 5 (поскольку расход топлива приведен для каждых 100 км, а всего придется проехать 500 км). Далее к полученному произведению следует прибавить арендную плату.
Рассчитываем по этой формуле издержки для автомобилей А, Б и В.
Сравниваем полученные результаты, находим минимальный.
- Задание 7 из 10
7.
Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удаленность от дома Алексея.
Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,2 км от него. Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.
ПравильноНаходим номера магазинов, которые удалены от дома Алексея на расстояние, большее чем 1,2 км. Это №№ 1, 3, 4, 6. Т.о, подходят Алексею магазины под номерами 2 и 5.
Магазин №2 предлагает пылесосы по цене 4005 руб., №5 – по цене 3980 руб. Отсюда делаем вывод: наименьшая стоимость равна 3980 рублей.
НеправильноНаходим номера магазинов, которые удалены от дома Алексея на расстояние, большее чем 1,2 км. Это №№ 1, 3, 4, 6. Т.о, подходят Алексею магазины под номерами 2 и 5.
Магазин №2 предлагает пылесосы по цене 4005 руб., №5 – по цене 3980 руб. Отсюда делаем вывод: наименьшая стоимость равна 3980 рублей.
Подсказка
Используя имеющуюся в условии оговорку, что удаленность магазина должна быть не большей, чем 1,2 км, отбрасываем магазины с чрезмерной удаленностью.
Из оставшихся магазинов выбираем тот, который предлагаем наименьшую цену пылесоса.
- Задание 8 из 10
8.
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 350 Мбайт в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 350 Мбайт?
ПравильноПлан «500» по условию задачи изначально не подходит. Поэтому его при поиске самого дешевого варианта не учитываем.
Для плана «0» имеем: 350·2=700 (руб.) – будет стоить ежемесячная плата для пользователя.
Для плана «100» получим: 90+250·1,5=590 (руб.) – за месяц в целом с учетом абонплаты.
Сравниваем стоимость планов «0» и «100» между собой. Делаем вывод: стоимость плана «100» меньше.
НеправильноПлан «500» по условию задачи изначально не подходит. Поэтому его при поиске самого дешевого варианта не учитываем.
Для плана «0» имеем: 350·2=700 (руб.) – будет стоить ежемесячная плата для пользователя.
Для плана «100» получим: 90+250·1,5=590 (руб.) – за месяц в целом с учетом абонплаты.
Сравниваем стоимость планов «0» и «100» между собой. Делаем вывод: стоимость плана «100» меньше.
Подсказка
Отбрасываем план «500», поскольку его трафик не равен 350 Мбайт.
Просчитываем стоимость платы за трафик для плана «0». Для этого множим 350 Мбайт на 2 руб.
Просчитываем стоимость оплаты за план «100». Для этого к 90 руб. (за первые 100 Мбайт) прибавляем стоимость остальных необходимых 250 Мбайт. Для вычисления стоимости 250 Мбайт делаем следующее: 250 умножаем на 1,5 (см. условие, прописанное в 3-м столбце таблицы для плана «100»).
Сравниваем результаты, полученные в 1-м и 2-м действиях, между собой. Находим наименьшее значение.
- Задание 9 из 10
9.
На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трем спортсменам. Результаты приведены в таблице.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 140, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ПравильноДля 1-го спортсмена. 2 наибольшие оценки: 8,5 и 7,9. 2 наименьшие оценки: 5,5 и 5,9. Оставшиеся: 6,6; 7,8; 6,6. Итоговый балл: (6,6+7,8+6,6)·8=168.
Для 2-го спортсмена. 2 наибольшие оценки: 8,4 и 8,4. 2 наименьше оценки: 5,0 и 6,4. Оставшиеся: 7,1; 8,1; 7,6. Итоговый балл: (7,1+8,1+7,6)·6=136,8.
Для 3-го спортсмена. 2 наибольшие оценки: 8,1 и 7,9. 2 наименьшие оценки: 5,4 и 6,4. Оставшиеся: 6,6; 6,5; 7,2. Итоговый балл: (6,6+6,5+7,2)·7=142,1.
Сравниваем:
168>140; 136,8<140; 142,1>140.
НеправильноДля 1-го спортсмена. 2 наибольшие оценки: 8,5 и 7,9. 2 наименьшие оценки: 5,5 и 5,9. Оставшиеся: 6,6; 7,8; 6,6. Итоговый балл: (6,6+7,8+6,6)·8=168.
Для 2-го спортсмена. 2 наибольшие оценки: 8,4 и 8,4. 2 наименьше оценки: 5,0 и 6,4. Оставшиеся: 7,1; 8,1; 7,6. Итоговый балл: (7,1+8,1+7,6)·6=136,8.
Для 3-го спортсмена. 2 наибольшие оценки: 8,1 и 7,9. 2 наименьшие оценки: 5,4 и 6,4. Оставшиеся: 6,6; 6,5; 7,2. Итоговый балл: (6,6+6,5+7,2)·7=142,1.
Сравниваем:
168>140; 136,8<140; 142,1>140.
Подсказка
Подсчитываем итоговый балл для каждого спортсмена на основании формулы, прописанной в условии задания.
Сравниваем полученные результаты с граничным значением 140.
- Задание 10 из 10
10.
Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
ПравильноДля перевозчика А. Стоимость 1 грузоперевозки составляет: 1200:100·3100=37 200 (руб.). Автомобилей при этом потребуется 42:4=10,5, т.е. 10+1=11. Полная стоимость перевозки равна: 37 200·11=409 200 (руб.).
Для перевозчика Б. Стоимость 1 грузоперевозки: 1200:100·4000=48 000 (руб.). Автомобилей для этого потребуется: 42:5,5≈7,64, т.е. 7+1=8. Полная стоимость: 48 000·8=384 000 (руб.).
Для перевозчика В. Цена 1 грузоперевозки: 1200:100·7600=91 200 (руб.). Автомобилей для этого нужно: 42:10=4,2, т.е. 4+1=5. Полная стоимость: 91 200·5=456 000 (руб.).
Сравнивая полученные результаты, видим, что наименьшую полную стоимость предлагает перевозчик Б.
НеправильноДля перевозчика А. Стоимость 1 грузоперевозки составляет: 1200:100·3100=37 200 (руб.). Автомобилей при этом потребуется 42:4=10,5, т.е. 10+1=11. Полная стоимость перевозки равна: 37 200·11=409 200 (руб.).
Для перевозчика Б. Стоимость 1 грузоперевозки: 1200:100·4000=48 000 (руб.). Автомобилей для этого потребуется: 42:5,5≈7,64, т.е. 7+1=8. Полная стоимость: 48 000·8=384 000 (руб.).
Для перевозчика В. Цена 1 грузоперевозки: 1200:100·7600=91 200 (руб.). Автомобилей для этого нужно: 42:10=4,2, т.е. 4+1=5. Полная стоимость: 91 200·5=456 000 (руб.).
Сравнивая полученные результаты, видим, что наименьшую полную стоимость предлагает перевозчик Б.
Подсказка
Сначала определяем стоимость 1 грузоперевозки от перевозчика А. Для этого 1200 делим на 100 и умножаем на число из 2-го столбца таблицы для перевозчика А. Затем находим количество автомобилей, необходимых для перевозки 42 т груза. Для этого 42 делим на число из 3-го столбца для перевозчика А. Далее перемножаем 2 полученных числа.
Выполняем аналогичные расчеты для перевозчиков Б и В.
Находим среди полученных результатов минимальный.
